إذن ما هي الاحتمالات الحقيقية للفوز؟

اتضح أن الاختلاف بين طرق ملء نماذج اليانصيب المختلفة ليس إجرائيًا فقط

داني هيلمان

سيتم إجراء سحب اليانصيب الكبير لهذا العام الليلة، ويتساءل الكثيرون عن كيفية الاستعداد لملء الأرقام الموجودة في النموذج. هناك طرق مختلفة للملء متاحة للمقامرين، وعلى عكس ما قد يعتقده المرء، فقد تبين أنها ليست جميعها متساوية من حيث الاحتمالات.

في اليانصيب الكبير، عليك تخمين سبعة أرقام مختلفة بين 1 و30، حتى تتمكن من الوصول إلى الأرقام السبعة الفائزة التي سيتم سحبها. التخمين الناجح لأربعة أرقام صحيحة أو أكثر يفوز بجائزة نقدية، والمطابقة المثالية بين الأرقام السبعة في الرهان وتلك التي تم سحبها في اليانصيب ستؤدي إلى فوز الحازر بالجائزة الكبرى.

يُطلق على أحد الخيارات المعروضة اسم "اليانصيب النظامي"، حيث يشتري اللاعب مجموعة من التخمينات عن طريق ملء جدول واحد. يقوم المشارك بوضع علامة على النموذج المحدد على مجموعة من ثمانية إلى 12 رقمًا، وبالتالي يراهن على جميع السبعات التي يمكن تشكيلها من الأرقام الموجودة في المجموعة. وهكذا، على سبيل المثال، يختار اللاعب الذي يملأ النموذج النظامي 9 مجموعة من تسعة أرقام، وفي الواقع يشتري رهانًا على كل مجموعة من المجموعات الـ 36 المكونة من سبعة أرقام والتي يمكن بناؤها من الأرقام التسعة التي اختارها.

يتم تقديم اليانصيب المنهجي للجمهور المتخمين كوسيلة ملائمة للمراهنة على عدد من المجموعات في إجراء قصير وبسيط. البديل الاقتصادي الآخر هو ملء النموذج تلقائيًا باستخدام مولد الأرقام المحوسب، والذي ينتج مجموعات عشوائية من سبعة أرقام للمراهن. ومع ذلك، فإن اللعبة المنهجية تترك اختيار الأرقام لمشتري النموذج، وهو اعتبار لا يستهين به الكثيرون.

ومع ذلك، على الرغم من أن اليانصيب المنهجي قد يبدو وكأنه إجراء تعبئة مختلف في نفس لعبة الحظ، إلا أنه في الواقع رهان يختلف في توزيع الفرص عن البديل المتمثل في اختيار سلسلة من الأرقام العشوائية. وفي الواقع فإن فرص الفوز بجائزة نقدية باستمارة منهجية أقل من فرص الفوز باستمارة بنفس السعر والتي يتم ملؤها بشكل عشوائي.

ولتوضيح ذلك، سنقوم بمقارنة النموذج المنهجي 9 مقابل البديل المتمثل في الرهان على 36 سلسلة التي ينتجها مولد الأرقام العشوائية. هناك 2,035,800 مجموعة محتملة من سبعة أرقام مختلفة بين 1 و30، وكل منها مرشح متساوي الاحتمال للفوز باعتباره التخمين الصحيح. وبالتالي فإن فرصة كل مجموعة هي 1 في 2,035,800، وبالنسبة لأي مجموعة مكونة من 36 مجموعة مختلفة، فإن احتمال احتواء المجموعة الفائزة هو 36 في 2,035,800 أو 1 في 56,550.

وتجدر الإشارة هنا إلى أنه إذا كان التعبئة العشوائية بالفعل عشوائية وعمياء، ولا يوجد اعتماد بين مجموعة وأخرى، فإن النموذج المنهجي له أفضلية طفيفة في فرص الوصول إلى التخمين الصحيح، لأن شكل اليانصيب قد، باحتمال أقل من الثلث في الألف، تحتوي على نفس التركيبة أكثر من مرة، وفي هذه الحالة سيكون لديها أقل من 36 تركيبة مختلفة. يمكن بالطبع تجنب ذلك إذا تمت مراجعة التعبئة العشوائية لحذف واستبدال أي تكرارات، في حالة حدوثها. من ناحية أخرى، قد يكون من الجدير بالذكر أنه في نظام الجوائز المستخدم في اليانصيب، والذي يتم فيه تقسيم مبلغ الجائزة بالتساوي بين جميع الفائزين، قد يكون هناك سبب للمراهنة مرتين على نفس المجموعة: قصة تم بالفعل نشر زوجين شابين يخمنان بانتظام سلسلة معينة من الأرقام في إسرائيل. في صباح أحد الأيام، اكتشف الزوجان أنه في اليانصيب الذي أقيم الليلة الماضية، تم الفوز بسلسلة حظهم، وأن كل واحد منهم يحمل على حدة بطاقة مشاركة مكتوب عليها التخمين الصحيح. إلى جانبهم، كان هناك فائزان آخران، وبفضل الأهلية المزدوجة، حصلوا على نصف الجائزة الكبرى بدلاً من الثلث - بفارق عدة ملايين.

الفرق بين الشكل النظامي واليانصيب يصبح واضحًا عندما تفكر في فرصة الحصول على ستة أرقام صحيحة من أصل سبعة. إن احتمال أن يحتوي النموذج المنهجي على مجموعة تحتوي على ستة أرقام صحيحة على الأقل هو 1 في 1,131، في حين أن احتمال أن يحتوي نموذج اليانصيب على مثل هذه المجموعة أعلى بأكثر من ثلاثة أضعاف ويبلغ حوالي 1 في 350. ويكون هذا الاتجاه أكثر وضوحًا عندما يتعلق الأمر بعدد أقل من اللقطات. إن احتمال وجود أربعة أرقام صحيحة على الأقل في سلسلة واحدة على الأقل من السلاسل الـ 36، أي احتمال الفوز ببعض الجوائز المالية، أقل من عشرة بالمائة في الشكل المنهجي، وأعلى من سبعين بالمائة في شكل اليانصيب.

للحصول على فكرة عن أصل الفرق في الاحتمالات، من المفيد التفكير في الحالة الخاصة للفوز بالجائزة الكبرى، عندما يظهر التخمين الصحيح بين السلاسل المضمنة في النموذج. الآن ما هو احتمال أن يكون هناك أيضًا في نفس الصورة مجموعة تكون فيها ستة أرقام صحيحة تمامًا؟ بينما بالنسبة للسلسلة العشوائية الـ 35 المتبقية، فهي فرصة ضئيلة تقل عن ثلث بالمائة، أما بالنسبة للشكل المنهجي فهي يقين مطلق: مجموعة الأرقام السبعة الفائزة تحتوي على سبع مجموعات فرعية من ستة أرقام صحيحة (يمكن إنشاء هذه المجموعات الفرعية من خلال القضاء على كل من الأرقام السبعة الفائزة). يمكن لأي مجموعة فرعية من هذا القبيل أن تنضم إلى أي من الرقمين المتبقيين في المجموعة المنهجية، وهما الرقمان اللذان لا يشكلان جزءًا من السبعة الفائزة، وبالتالي إنشاء مجموعة مكونة من سبعة أرقام، متضمنة في النموذج المنهجي، حيث تكون ستة أرقام صحيحة تمامًا. من قام بتخمين الأرقام السبعة الفائزة بشكل صحيح باستخدام النموذج النظامي 9، فقد خمن أيضًا 14 مجموعة تحتوي على ستة أرقام صحيحة و21 مجموعة أخرى تحتوي على خمسة أرقام صحيحة.

هذا التجميع للأحداث الفائزة المحتملة، والذي تم تضمينه في النسخة المنهجية للعبة، هو أساس الاختلاف في مجموعة الاحتمالات بين الشكل المنهجي واليانصيب. في اللعبة المنهجية، يرتبط "نجاح" كل مجموعة بنجاح شركائها في الشكل، بينما في لعبة اليانصيب يكون عدد اللقطات في مجموعة واحدة مستقلاً عن عدد اللقطات في الأخرى. إن الارتباط الإيجابي بين عدد اللقطات بين المجموعات المنهجية، وهو ارتباط يمليه التشابه الكبير في تكوينها، يؤدي إلى لعبة ذات بنية احتمالية مختلفة عن تلك التي تم الحصول عليها من خلال التخمينات المستقلة التي تم اختيارها عشوائيًا. السيناريوهات الفائزة المفتوحة للاعب المنهجي تتزاحم معًا في منطقة محدودة من مساحة السيناريوهات المحتملة في اليانصيب، مما يؤدي إلى انخفاض كبير في احتمالية الفوز بالجائزة.

ربما يمكن للمرء أن يجادل بأن هناك تعويضًا عن انخفاض احتمالية الفوز، عند النظر إلى متوسط ​​الربح المتوقع، وذلك بفضل الجائزة المالية العالية الممنوحة للنجاح المنهجي. في الواقع، كل حالة فوز من خلال شكل منهجي هي في الواقع فوز متعدد. لذلك، على سبيل المثال، أربعة أرقام صحيحة ضمن مجموعة من تسعة أرقام في الرهان المنهجي، تعني عشر مجموعات مختلفة في نفس النموذج، والتي تكون فيها أربعة أرقام صحيحة، وبالتالي - عشرة أضعاف الجائزة المقدمة في هذه الفئة.

ومع ذلك، فإن أولئك الذين يدركون الفرق في صفائف الاحتمالية قد لا يكونون غير مبالين في الاختيار بين الخيار المنهجي وخيار اليانصيب. ما هو مماثل ل؟ تخيل أنك تزور كازينو وتقف أمام عجلة الروليت. لديك قرصين بين يديك يمكنك وضعهما على طاولة المراهنة للدورة التالية للعجلة. هل تفضل وضع كلا القرصين على نفس الرقم أم على رقمين مختلفين؟ إن تركيز الرهان على رقم واحد يعني ضعف فرصة الفوز بجائزة ذات قيمة مضاعفة. وربما أدت الميول إلى تشتيت الصدفة، مثل تلك التي تجد تعبيرا عنها في المحافظ الاستثمارية المتنوعة، إلى تفضيل الرهان المجزأ. ومع ذلك، فإن تحديد المشكلة على هذا النحو ليس بالأمر الهين على الإطلاق عندما يتجسد السؤال في الاختيار بين نماذج المشاركة المختلفة الموضوعة على منصة اليانصيب.

ومع ذلك، في حالة رهان اليانصيب على وجه التحديد، تبدو العواقب أكثر أهمية مما كانت عليه في حالة الروليت: هنا لا يتم تجميع الحالات المختلفة للجوائز الثانوية معًا فحسب، بل يتم تجميعها أيضًا ضمن سيناريوهات الفوز بجائزة أعلى. . من المؤكد أن جائزة مئات الوحدات لا تكاد تذكر بالنسبة لشخص جمع للتو الملايين، ولكنها قد تجلب بعض الرضا عندما تأتي بمفردها. قد يفضل مشترو التذاكر ترك هذه الخيارات الفائزة منفصلة.

يعتبر مجال الاحتمالات خفيًا تمامًا على أي حال (حتى بدون العامل الخاص المتمثل في الاعتماد التوافقي، والذي يندمج هنا في مرحلة المقامرة الجماعية)، وما يغيب عن العين في تعقيدات نظرية الاحتمالات يمكن أن يزيد أحيانًا من فرص النجاح.

المؤلف طالب دكتوراه في قسم علم النفس بجامعة تل أبيب