عملية حسابية سريعة تبين أن تدريس الرياضيات يحتوي على أكثر من خط كسري واحد، وأنه لا بديل عن العمل الجاد
رون أهاروني جاليليو
الكفاءة غير المعقولة للرياضيات
في عام 1960، نشر عالم الفيزياء الحائز على جائزة نوبل يوجين فيغنر مقالاً يسبقه اسمه بالمعنى الحرفي - يعرف الكثيرون اسمه، حتى لو لم يقرؤوا المقال نفسه: "الكفاءة غير المعقولة للرياضيات". والحقيقة أن نوعاً من الإعجاز هو مدى فائدة الرياضيات في صياغة النظريات العلمية والتنبؤ بالظواهر في العالم.
على ما يبدو، الرياضيات هي مجرد أداة في أيدي العلوم الأخرى. في الواقع، غالبًا ما يقود الطريق. صيغة صغيرة تشغل العالم بأكمله، وتشير إلى أين يجب أن تذهب التوراة المادية. ليس هذا هو السبب الوحيد لأهمية دراسة الرياضيات.
التفكير رياضيًا يعني التفكير بشكل تجريدي ودقيق، وهو أمر مفيد في أي مجال. الرياضيات هي المفتاح لجميع المهن العلمية والتكنولوجية، سواء بسبب استخدامها المباشر أو بسبب استخداماتها غير المباشرة - تطوير التفكير المجرد.
إذا كان الأمر كذلك، فلا عجب أن تنزعج دولة إسرائيل كل بضع سنوات من الإنجازات غير الواعدة لطلابها في الرياضيات، ويُطلب من المعلمين والباحثين كل بضع سنوات إيجاد حل لهذه المشكلة. مثل أي شخص آخر، ليس لدي أي حل لأقدمه.
الدراسة عمل، ولا بديل عن العمل الجاد. السر الرئيسي يكمن في بيئة التعلم وباعتباري عالم رياضيات، وحتى الشخص الذي قضى السنوات العشر الأخيرة كمدرس، ليس لدي الكثير لأقوله حول هذا الموضوع.
كيفية التخلص من قلق الرياضيات
من العوائق المعروفة في تدريس الرياضيات القلق الذي يشل ويمنع التعلم الفعال. يحاول المعلمون، الذين يدركون ذلك، منع القلق من الرياضيات من خلال الأنشطة الترفيهية وأنشطة اكتشاف الذات والتمارين المتطورة والجميلة.
وهو الاتجاه الذي سيطر على تعليم الرياضيات منذ أواخر الثمانينات من القرن الماضي، عندما أصدرت جمعية المعلمين الأمريكية كتابا بعنوان "المعايير". والقصد من ذلك هو أن الأطفال لا يحتاجون إلى معرفة مواد معينة، بل طرق التفكير فقط. "المعايير" تعني قدرات تفكير معينة يفترض أن يصل إليها الطفل: وضع الفرضيات واختبارها، والتقدير، واكتشاف الشرعيات.
وهذا المنهج، واسمه الشائع "الاستكشاف"، أو "اكتشاف الذات"، سيطر على تعليم الرياضيات في أمريكا في أوائل التسعينيات، وبدأ على الفور يتغلغل في تعليم الرياضيات في جميع دول العالم الأخرى أيضًا.
صُدم علماء الرياضيات الذين سمعوا هذه الفكرة. الرياضيات هي مجموعة متعددة الطبقات من المعرفة، أكثر بكثير من أي مجال آخر من مجالات المعرفة. ويوضح كل عالم رياضيات أن التفكير يتطور أثناء دراسة الرياضيات، وليس من خلال دراسة مبادئ التفكير.
لا يمكنك التعلم على فراغ! وكل عالم رياضيات واضح أن الرياضيات ليست مجموعة غير مرتبة من الأنشطة. وأيضًا، إذا سمح لكل طفل باكتشاف حقائق الرياضيات دون توجيه منهجي، فلن يذهب بعيدًا. لكن علماء الرياضيات لم يشاركوا (تقريبا) في هذا الإصلاح التعليمي.
في الواقع، لم يكن سوى القليل من خارج عالم تعليم الرياضيات يعرفون عن الثورة. هذه إحدى مشاكل التعليم: من السهل جدًا إجراء تغييرات فيه، ومعظم المارة، بما في ذلك الآباء، لا يعرفون حتى عن هذه التغييرات.
ومع ذلك، بعد بضع سنوات أصبح من الواضح أن ثورة "الاستكشاف" أدت إلى داء بطانة الرحم الهائل. طلاب الولايات المتحدة ببساطة لا يعرفون الرياضيات. في عام 1994، انزعج عدة مئات من علماء الرياضيات والعلماء (معظمهم آباء أطفال تأثروا بهذه الطريقة) ونشروا إعلانًا كبيرًا في صحيفة "واشنطن بوست" ضد الطريقة الجديدة.
وكانت هذه بمثابة الطلقة الافتتاحية لـ "حروب الرياضيات" التي هزت تعليم الرياضيات في الولايات المتحدة وفي جميع أنحاء العالم منذ ذلك الحين. لم ينتهوا بعد. النهج «البحثي» جاء إلى إسرائيل متأخراً جداً، بعد أن اتضح حجم الفشل في الخارج، فلم يسبب الكثير من الضرر.
ثلاثة مبادئ
لأن السر في الواقع ليس في الأنشطة الممتعة، بل في الفهم. يستمتع الطفل بالتعلم عندما يفهم. ويفهم عندما يدرس المادة بشكل منهجي، حسب الترتيب الصحيح، من الخفيف إلى الثقيل، وخاصة من الملموس إلى المجرد. في رأيي، يمكنك في الواقع تلخيص كل ما هو مهم في تعليم الرياضيات في ثلاثة مبادئ:
1. المنهجية
2. السير من الملموس إلى المجرد
3. الصياغة اللفظية الدقيقة.
لكن بساطة صياغة هذه المبادئ الثلاثة مضللة. وراء كل واحد منهم يقف عالم كامل، وخاصة وراء المبدأ الأول، وهو المنهجية. الأمر ليس بهذه البساطة كما يبدو. لأن مبادئ الرياضيات الأولية غالبا ما تكون مخفية عن الأنظار. لقد اعتدنا عليهم لدرجة أننا لا نلاحظ وجودهم. من السهل تفويتها، والنتيجة هي بناء طوابق جديدة فوق الطوابق المفقودة.
والمقصود هو أن التدريس المنهجي يتطلب الخوض في الحقائق الدقيقة والدقيقة، وإلا بقيت الدراسة فارغة. بالنسبة لمعظم طلاب المدارس الثانوية، فإن كون الشرطة علامة على القسمة هو كلام فارغ. إنهم حتى لا يفهمون حقًا ما هو الكسر.
في الجبر، يُفضل خط الفاصل على علامة القسمة، لأن خط الفاصل يُستخدم أيضًا بين قوسين، كما أن الحفظ بين القوسين يجعل قراءة التعابير المعقدة أسهل. وأولئك الذين لا يفهمون العلاقة بالانقسام يقعون في المشاكل. العديد من طلاب المدارس الثانوية، حتى الجيدين منهم، يسألون معلميهم "ليست كسورًا فقط".
ماهو الحل؟
وكما ذكرنا، لا توجد حلول معجزة. ولكن هناك حل واحد فعال للغاية: الكتب المدرسية الجيدة. يعتقد العديد من مؤلفي الكتب المدرسية أن دورهم هو تزويد الطفل بأنشطة ممتعة. الأنشطة المثيرة للاهتمام مهمة، لكنها ليست الشيء الرئيسي.
الشيء الرئيسي هو التدريس بالترتيب وبطريقة ملموسة. إن كتابًا مدرسيًا للمدرسة الابتدائية يركز على معنى العمليات الحسابية، وعلى الدقة، ويحكي عن الحقائق الدقيقة، يمكن أن يحدث فرقًا. خاصة وأن الكتاب المدرسي يعلم أولاً وقبل كل شيء - المعلم! يقضي الطالب وقتًا مع الكتاب المدرسي مرة واحدة، ويعود إليه المعلمون عدة مرات.
الكتاب المدرسي الجيد هو أفضل تدريب يمكن أن يتلقاه المعلمون. إذا كان الأمر كذلك، فهذا هو السر في نظري، وهذا هو المكان الذي يجب أن يتركز فيه الجهد. يمكن للكتب المدرسية المكتوبة وفقًا للمبادئ الثلاثة المذكورة أعلاه أن تغير وجه تدريس الرياضيات، ويكون لها تأثير إيجابي على موقف الطلاب تجاه الرياضيات وإنجازاتهم.
البروفيسور رون أهاروني هو عضو هيئة التدريس في كلية الرياضيات في التخنيون. مؤلف كتابي "الحساب للآباء - كتاب للكبار عن رياضيات الأطفال" (شوكن، 2004) و"الرياضيات والشعر والجمال" (ها كيبوتس هإيهود، 2008). كتاب آخر له بعنوان "القطة التي لسنا هناك" (حول تعريف مفهوم "الفلسفة") على وشك النشر بواسطة ماغنيس.
تعليقات 18
.
ليس هناك فائدة من تعليم الجميع الرياضيات
مرارا وتكرارا، أنتجت الاختبارات والدراسات الشاملة التي أجريت على خريجي المدارس الثانوية نتائج واضحة ويمكن التنبؤ بها - وهي أن معظم طلابنا الشباب لا يعرفون سوى القليل جدا من الرياضيات. ربما يعرفون كيفية الجمع والطرح، بطريقة أو بأخرى، ربما القليل من الضرب وقليل من القسمة؛ ولكن ليس أكثر من ذلك بكثير.
إن الاستجابة المنعكسة المشروطة المباشرة لمثل هذه الدراسات هي استجابة مرعبة. "ياه، كم فشلنا في مدارسنا"، يتنهد بعض قيادات المجتمع المحلي؛ "نحن بحاجة إلى تغييرات وإصلاحات لضمان أن يتعلم شبابنا الرياضيات المتقدمة التي يحتاجون إليها من أجل المضي قدمًا في العالم الحديث. انظر إلى المدارس اليابانية، إلخ، إلخ، إلخ."
بادئ ذي بدء، لقد سئمت تمامًا من السماع عن المدارس الفنلندية واليابانية والتايوانية والروسية والألمانية والسويسرية والفرنسية وكل ما يتعلق بها. ومع كل هذه المدارس الرائعة، فإنهم يفشلون في إنتاج مجتمعات أكثر جاذبية من مجتمعاتنا إلى حد ما. إن الشعور بالحرية الشخصية، وتحقيق الذات، والإبداع، والحيوية، والتفاؤل، والحيوية، والتسامح، والتسوية، والانفتاح، وجميع الصفات الرائعة الأخرى التي تشكل مكونات رؤيتنا للعالم - كل هذه الصفات غائبة بشكل واضح، أو في أحسن الأحوال، مضاءة فينا. شعلة صغيرة في كل هذه البلدان قدمت لنا يفترض أنها قدوة. فإذا قامت مدارسهم بمثل هذا العمل الرائع، فلا يبدو أن النتائج تدوم لفترة كافية للتأثير على حياة مواطنيها.
ولكن السؤال الحقيقي هو: من يهتم بنتائج مثل هذه الدراسات؟ أليس من النفاق بعض الشيء أن نتقبل جهل خريجي المدارس الثانوية في الرياضيات، في حين أن كل السكان البالغين في البلاد (وفي واقع الأمر في الواقع) هم من يهتمون بنتائج مثل هذه الدراسات؟ العالم كله) يعرف عن هذا الموضوع بنفس القدر؟ هل يعتقد أحد حقًا أنه إذا تم اختبار أعضاء هيئة التدريس والإداريين في مدارسنا المحلية، فستكون النتائج مختلفة عن الطلاب؟ باستثناء معلمي الرياضيات، وربما الفيزياء والكيمياء، هل لدى أي شخص آخر أي سبب لمعرفة الرياضيات أو استخدامها في حياته اليومية أو المهنية؟ هل مديرو الشركات الكبرى، أو الشركاء في مكاتب المحاماة الرائدة، أو أعضاء الدولة أو المجالس التشريعية الوطنية، يعرفون الموضوع بشكل أفضل؟ وتمكن بعضهم من التعامل مع المشكلة أدناه، وهي مشكلة نموذجية في الكتب المدرسية: "يجب أن يكون تركيز الكحول 52 بالمائة. ما عدد المليليترات من محلول 60 بالمائة التي يجب إضافتها إلى 200 ملليلتر من محلول 20 بالمائة للحصول على التركيز المناسب؟ أعني، كم من الناس يمكن أن يقدموا لك فكرة عن ماهية المليلتر، ناهيك عن كيفية حساب تركيزات المحاليل المختلفة ومن يهتم.
تحدث عن ملابس الملك الجديد! تقرر مجموعة معينة من المعلمين الجزء الصغير من مساحة المعرفة الرياضية التي يجب تدريسها للجميع في المدرسة، ويقول الجميع "آمين" ويضعونها في المنهج الدراسي. يبقى في الخارج أكثر بكثير مما يتم جلبه، لكن لا أحد يعرف كيف يفعل ذلك بشكل أفضل، ولا أحد يقف ويقول: "هذا هراء. إن المجالات التي اخترت تدريسها لا أهمية لها مثل تلك التي تركتها. الملك عار تماما!"
أعتقد أنني أقول ذلك بالفعل، بصوت عالٍ قدر استطاعتي. أقول ذلك مراراً وتكراراً، طالما أن لدي نفساً: لا فائدة من تدريس 99% من مناهج الرياضيات التي يتم تدريسها في المدارس اليوم، وبالتأكيد ليس لشخص ليس مهتماً كثيراً بالموضوع. لدي تدريب جيد ومعرفة واسعة في الرياضيات يمكن اكتسابها في برنامج الدكتوراه في جامعة جيدة، لذلك أنا لا أتحدث عن مجال أجهله. والحقيقة أن الجهد المبذول في تدريس هذه المادة هو جهد عقيم ومهدر، وقد يؤدي، كما هو الحال اليوم، إلى كراهية عامة للرياضيات، والاستياء من انعدام المعنى الذي يمارس في مدارسنا.
.
لماذا لا نعتمد طريقة كثير من الدول في الفصل بين الطلاب والطالبات لتجنب التشتيت. لقد أدرك فلاسفة العصر الحديث قبل ثلاثة آلاف سنة أن هناك تناقضًا بين السعي وراء المساء والرغبة في الحكمة. كما أقترح فرض رقابة صارمة على الإعلانات لإزالة جنون شراء المنتجات وإشباع الرغبات الأقل وبالتالي إفساح المجال للرغبات والطموحات العالية الموجودة لدى كل شخص، ولكنها سارية وليست دائمًا موضع التنفيذ. وسأكون ممتنا للرد من الناس مدروس.
تم تدمير موقع "هيدان" الإلكتروني، بسبب أ. منزعج من التعليق رقم 9، وصل مدمر كل العلوم الدقيقة.
سلام. بداية، أعتقد أنه من الجميل جدًا أن يقرر البروفيسور رون أهاروني المشاركة في بحث أكاديمي موازٍ لتحسين التعليم الرياضي في دولة إسرائيل! إن السؤال عن سبب نجاح الرياضيات في العالم هو سؤال لا يوجد حل متفق عليه. هذا في الواقع أحد الألغاز الأكثر ارتباطًا بالرياضيات. أعتقد أن تعلم الرياضيات هو النوع المناسب الذي يمكن أيضًا أن يكون دراسة منهجية ولكنه سيبقي أيضًا فضول الأطفال حيًا. وهذه بالطبع ليست مهمة سهلة. قرر رون أهاروني اعتماد نظام التعليم في سنغافورة. أنا مقتنع بأن هذه كتب ممتازة. سأكون سعيدًا بمشاركة استنتاجاتي مع المشاركين في المناقشة عند ظهورها على موقع غان آدم. (الرابط بالضغط على اسمي) أعتقد أنه يمكنك أيضًا العثور على إجابات للسؤال الذي طرحته فيرجن ويجنر حول الكفاءة غير المحتملة للرياضيات.
ماشا كلين
مدرس:
أعتقد أن هناك الكثير في كلامك.
عندما كنت أعطي دروسًا خصوصية، كنت أحاول دائمًا أن أوضح للطلاب أن حل المشكلة غالبًا ما يكون عبارة عن سلسلة من الصياغات المتوازنة لبيانات المشكلة، حيث تكون الصياغة الأخيرة هي في الواقع الإجابة.
وهذه الصعوبة في فهم المقروء تظهر أيضاً في بعض الردود على مقالاتي "ليكون عالم الرياضيات"وإن مركزية اللغة في تفكيرنا يتم التعبير عنها في هذا المقال وفي المقال "الكلمة الأولى".
اليوبيل:
المقالة جميلة جدًا وتشرح جيدًا ما هي الرياضيات.
ومع ذلك - لا أعرف ما هو "تدريس الرياضيات" الذي يتحدث عنه ويشكو منه. لقد ذكر مرحلة الروضة-12 هناك - هل تعرف ما هذا؟ إذا كان وصفك للبرنامج صحيحا - فلا يبدو لي أن هذا هو المعتاد في إسرائيل أو أنه كان معتادا هناك على الإطلاق.
أولئك الذين يدرسون الرياضيات لا يدرسون الصيغ.
عادة ما يحاولون تعليمه أن يفهم.
ربما لا ينجحون دائمًا (وجزء من اللوم يقع على عاتق المعلمين) لكنني لم أقابل بعد طالبًا علمه ببساطة صيغة مساحة المثلث عن ظهر قلب ولم يحاول التدريس له الدليل على ذلك أو ربما يحاول أن يجعله يجده بنفسه.
أبعد من ذلك - عندما تقول إن المقال أقنعك بخلاف ذلك - ليس من الواضح ما هو العكس.
كما أن استنتاجه بأن حقيقة أن دراسات الرياضيات هي دراسات إلزامية هو الذي يسبب المشاكل يبدو لي أنه لا أساس له من الصحة وخاطئ.
في الواقع، قد يجادل أيضًا بأن قانون التعليم الإلزامي هو الذي يجعل الناس يريدون أن يكونوا غير متعلمين. مجرد هراء.
إن المحفزات التي تشتت الذهن مثل التلفاز والإنترنت وألعاب الكمبيوتر، هي التي تتعارض مع الدراسة.
هذا المقال:
http://www.google.co.il/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=1&ved=0CAcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.maa.org%2Fdevlin%2FLockhartsLament.pdf&ei=kHIRS7ifKYOgmQOrjdTUAg&usg=AFQjCNG45CnNCuc0qLaC9nI8zPhXObN9JQ&sig2=vRGrcQl9OokeS2zxDfK8_w
بل العكس أقنعني: متعة الاكتشاف أهم بما لا يقاس من تجميع المعرفة الرياضية من أجل اجتياز الامتحانات.
عليك أن تستثمر في الفهم أكثر بكثير من استثمارك في تعلم التقنية للوصول إلى الحل.
الضغط الكبير اليوم هو معرفة كيفية الوصول إلى الإجابة الصحيحة وإلى أين تؤدي الاختبارات.
من الممكن اختيار الطلاب بأسئلة نظرية حول الرياضيات مثل بعد حساب نسبة المثلث لمقارنتها بشيء من العالم الحقيقي وليعرف الطالب ما إذا كانت نسبة أكبر أو أصغر.
نرجو أن تكون الرياضيات منطقية وعملية في التفكير لفهم اتجاهات كل شيء، والعملية التي تقوم بها الوظيفة. لذا فإن التاميد سوف يكتسب مهارات التفكير الرياضي. بعد كل شيء، ليس من الضروري حقًا معرفة كيفية حل التمارين في الصناعات، ولكن فهم التفكير والتصرف وفقًا لذلك. لا فائدة من معرفة كيفية فتح المشتقات إذا كنت لا تفهم ما تفعله العملية المشتقة وما تعنيه النتيجة التي حصلنا عليها بالفعل.
أراهن أن أكثر من نصف الطلاب في إسرائيل الذين أنهوا شهادة الثانوية العامة لا يعرفون ماذا تعني النتيجة في المشتق. لا فيما يتعلق بالوظيفة نفسها ولا فيما يتعلق بأي شيء آخر.
إذا تجاهلنا كلمة رياضيات "المخيفة"، واستخدمنا كلمة "قياس" المهدئة سنصل إلى نتائج مذهلة
ودراسة القياس دراسة عملية مفهومة، وإن كانت فيها أرقام.
بعد تعلم قياس المسافات مثل طول قلم الرصاص = 21 سم وطول عصا المكنسة = 147 سم
افهم على الفور مفهوم "مخيف" كرقم نسبي.
ومن ثم يتم رسم المثلثات القائمة، ومن خلال القياسات يتم الحصول على أرقام النسب بين أضلاعها
التي لها أسماء مخيفة مثل الظلال الجيبية، وما إلى ذلك
في الخطوة التالية، يمكنك تعلم نظرية فيثاغورس، والسماء هي الحد الأقصى.
باختصار، نظرية القياس هي مفتاح النجاح.
ترحيب
أ. أسبار
ليس من قبيل الصدفة أن تكون شروط التقاعد صعبة للغاية. لا يوجد عدد كافٍ من معلمي الرياضيات الجيدين.
من أين سيأتي النجاح إذا كان المعلم الذي درس قبل 30 سنة لا يزال مستمرا في التدريس ولا يسمحون له بالتقاعد واستبداله بمعلم أحدث - شروط التقاعد صعبة جدا ولا يسمحون للمعلم بذلك التقاعد إلا بعد 36 سنة أو ربما بعد وفاته
برأيي يجب على وزارة التربية والتعليم السماح بالتقاعد المبكر وتعويض من يعتزل وإدخال لاعبين شباب وجدد للتشكيلة ومن ثم سيأتي النجاح
لتعلم الرياضيات تحتاج إلى إتقان القراءة والكتابة وفهم المقروء وهذا مستحيل بدونها
في رأيي 1) عليك أن تعرف كيف تقرأ جيدا ثم 2) تفهم ما تقرأه - 3) بناء خطة أو استراتيجية من خلالها سنصل إلى الحلول 4) عليك أن تعرف كيفية التحقق من المنتج النهائي (الإجابة) )
أين طلابنا عالقون؟ في المدرسة الابتدائية، يتعاملون مع العديد من المواضيع الهامشية ويفتقدون الشيء الرئيسي، بعد كل شيء، القراءة والفهم - ينهي الطالب المدرسة الابتدائية وبالكاد يعرف القراءة والكتابة، وفي المدرسة المتوسطة، يُطلب منه دراسة الرياضيات في مدرسة ثانوية. مستوى عالٍ لم يعتد عليه، ففي المرحلة الابتدائية ينكشف الرسوب الذي لا يمكن تصحيحه في الدراسات النظامية
من تجاربي الكثيرة في الرياضيات برأيي أننا بحاجة إلى الاستثمار بشكل كبير في المدارس الابتدائية، وبعد النجاح في المدارس الابتدائية يتم بناء نجاح أكبر في المدارس المتوسطة والثانوية - (((لا يوجد نجاح في المدرسة المدارس الثانوية إذا لم يكن هناك نجاح في المدارس الابتدائية)))
في النهاية، أولئك الذين لا يريدون أن يتعلموا لن يفهموا الرياضيات أبدًا.
أولئك الذين يريدون أن يتعلموا يجب عليهم أولاً أن يتعلموا كيف يكسروا رؤوسهم.
لماذا لا يتم تحويل التعليم الرياضي إلى تدريب على الكمبيوتر؟
أعتقد أن جزءًا من المشكلة في الفصول الدراسية هو عدم قدرة الطالب على طرح أسئلة تتجاوز عدم فهم تمرين معين، مثل - "يا معلم، ما هو الجيوب الأنفية؟" "ماذا تفعل بمشتقة متكاملة" وما إلى ذلك. إنه مزيج من ديناميكيات المجموعة في المدرسة الثانوية الممزوجة بضغط المعلم المتعب للحصول على ما يكفي من المواد وبعض مشاكل مستوى التدريس.
لماذا لا تسجل خطوات الحل لكل تمرين في المادة التي تتم دراستها، وتسمح للطلاب بالضغط في كل تمرين على خيارات مثل "شرح المصطلحات الأساسية" "الآثار العملية للمادة التي تتم دراستها (لماذا هي جيدة بالفعل)" "أخرى" طريقة حل التمرين" شرح من معلم آخر، الخ.
كما يتيح الكمبيوتر إجراء فحص إحصائي لمستوى كل طالب صف في كل مجال بما في ذلك معدل التقدم - لتحديد المشكلات الفردية وتنبيهها والاستثمار في درس خاص.
في رأيي، يمكن أن يؤدي ذلك أيضًا إلى تقليل كمية الاختبارات الرسمية وبالتالي تقليل القلق من الرياضيات.
هل تم إجراء دراسات وتجارب ميدانية؟
ما أسميته بالمعايير مقبول أن يسمى ببساطة "ستانتسيم". يتم تعليم الأطفال اليوم عددًا كبيرًا من الحيل وتقنيات حل الأسئلة وليس لديهم أي فكرة عن وجود إمكانية لفهم المادة حقًا، فهم يقومون فقط بتجربة حل تقني دون فهم وبالتالي تكون المادة مخيفة دائمًا.
انا معك
مقالة مثيرة للاهتمام، أنا لست على دراية بعالم الدراسات ولكن كطالب في المدرسة الثانوية عانيت من الرياضيات ولم أكتشف شغفي بهذا المجال إلا في أواخر العشرينيات من عمري. هناك الكثير من الرؤوس الطيبة في إسرائيل، ومن العار أن نفتقد الكثير منها.