توفيت عالمة الفيزياء الفلكية الأمريكية الرائدة فيرا روبين، التي ألقت ضوءا جديدا على حركة المجرات وأثبتت وجود المادة المظلمة.
في نظامنا الشمسي، تخضع الكواكب لـقوانين كيبلر: كلما اقتربوا من الشمس زادت سرعتهم. يدور كوكب هيما حول الشمس بشكل أسرع من كوكب الزهرة والأرض، وهما بدورهما أسرع من المريخ والمشتري وزحل وما إلى ذلك.
ومع ذلك، في السبعينيات، أصبح من الواضح أن هذا لم يكن الحال في كل مكان. كشفت ملاحظات المجرات البعيدة أن النجوم الموجودة على حواف المجرات تتحرك بشكل أسرع من النجوم الأقرب إلى المركز. على حد علمنا، حتى في مجرة بأكملها، كما هو الحال في نظام شمسي واحد، فإن معظم الكتلة تقع في المركز، ويجب على تلك الأقرب إلى مركز الكتلة أن تتحرك بشكل أسرع.
وكان استنتاج الباحثين هو أنه إذا كانت النجوم الخارجية تتحرك بالفعل أكثر، فمن المحتمل أن تكون هناك كتلة أخرى عند حواف هذه المجرات لا يمكننا رؤيتها، لذلك أطلقوا على هذه الكتلة اسم "المادة المظلمة". وكان وراء هذا الاكتشاف عالم استثنائي ورائد، توفي هذا الأسبوع.
المجرات تنحرف عن طريقها
ولدت فيرا كوبر في فيلادلفيا عام 1928. كانت الابنة الثانية لفيليب كوبر، وهو مهندس كهربائي يهودي ولد في ليتوانيا، وروز (أبيلباوم)، مفكر في شركة بيل للهواتف. عندما كانت في العاشرة من عمرها، انتقلت العائلة إلى واشنطن العاصمة. اهتمت فيرا بعلم الفلك منذ صغرها، وكان والدها يدعمها ويشجعها. لقد اصطحبها إلى الملاحظات والمحاضرات التي يلقيها علماء الفلك الهواة، بل وساعدها في بناء أول تلسكوب لها عندما كانت في الرابعة عشرة من عمرها.
درست كوبر للحصول على درجة البكالوريوس في كلية فاسار في ولاية نيويورك، وهي إحدى كليات البنات المرموقة في ذلك الوقت. وعندما تخرجت عام 1948 طلبت مواصلة دراستها في جامعة برينستون، لكن تم رفضها لأن الجامعة المرموقة لم توافق على قبول النساء. تم قبولها في نهاية المطاف في كلية الدراسات العليا في جامعة كورنيل، ودرست مع بعض أبرز علماء الفيزياء في عصرها. وهناك التقت أيضًا بروبرت روبين، وهو طالب باحث في الكيمياء الفيزيائية، وتزوجا بعد بضعة أشهر.
في أطروحتها للماجستير، درست روبن حركة المجرات. قبل سنوات، أثبت الفيزيائي الشهير إدوين هابل لأن الكون يتوسع، وذلك باستخدام قياسات تغير لون المجرات البعيدة. عندما يتحرك جسم ما بعيدا عنا بسرعة عالية جدا فإن الأطوال الموجية لألوانه تبدو لنا أطول، أي أنها تميل أكثر نحو درجات اللون الأحمر، لذلك تسمى هذه الظاهرة "الانزياح الأحمر". نظر هابل إلى مثل هذه القياسات واكتشف أنه كلما كانت المجرة بعيدة عنا، كلما ابتعدت عنها بشكل أسرع. وكان الاستنتاج هو أن جميع المجرات بدأت في نفس المكان تقريبًا، وأن كوننا يتوسع ويتوسع.
وتعمق روبن في المعطيات واكتشف أن العديد من المجرات لا تبتعد عنا بشكل مباشر، كما هو متوقع من توسع الكون، ولكنها تتحرك أيضا "جانبيا"، أي تنحرف عن مسار التراجع السريع. لم تلق نتائج بحثها قبولًا جيدًا، ورفضت العديد من المجلات الرائدة نشر المقال الذي كتبته.
سر المادة المظلمة
بعد حصولها على درجة الماجستير، تابعت روبن دراستها للدكتوراه في جامعة جورج تاون في واشنطن، تحت إشراف جورج جامو، من أسلاف نظرية الانفجار الكبير. واصلت دراسة المجرات وحركتها، وكانت من أوائل من أدركوا أن المجرات لا تنتشر في الكون بطريقة عشوائية وموحدة إلى حد ما، ولكنها تتركز في مجموعات. أنهت بحثها في عام 1954، ولكن حتى هذا العمل لم يتم الاعتراف به حقًا. لم يكن الأمر كذلك حتى السبعينيات، عندما بدأت الأبحاث المكثفة حول الأجسام الكونية الكبيرة للغاية، حيث تم قبول أفكار روبن من قبل المجتمع العلمي.
بعد حصولها على الدكتوراه، واصلت البحث في جامعة جورج تاون والتدريس هناك لمدة عقد آخر، وترقت إلى رتبة أستاذ. تناولت أبحاثها حركات المجرات، ومن بين أمور أخرى، بدأت في الخوض في قضايا دوران الأنظمة النجمية المختلفة حول نفسها.
وفي عام 1965 انتقلت إلى معهد كارنيجي في واشنطن، حيث قامت بأبحاثها الأكثر شهرة. ودرست مع زميلها كينت فورد حركة النجوم في مجرة المرأة المسلسلة، الجارة الصغيرة لمجرة درب التبانة، في محاولة لفهم توزيع الكتلة في المجرة. ولدهشتهم، تبين أن حركة النجوم في الجزء الخارجي من المجرة كانت على الأقل بنفس سرعة حركة النجوم في مركزها.
قام روبن وفورد بفحص الوضع في بضع عشرات من المجرات الأخرى، وخلصا إلى أن هذه الظاهرة منتشرة على نطاق واسع. الكتلة الظاهرية للنجوم في المجرة لا يمكن أن تفسر سرعة النجوم الخارجية، لذلك من المحتمل أن تكون هناك كتلة أخرى لا يمكننا رؤيتها. أثيرت فكرة المادة المظلمة في وقت مبكر من ثلاثينيات القرن العشرين، ولكن عمل روبن وفورد قدم أول دليل على وجودها. واليوم، يقدر الباحثون أن 30-90% من كتلة الكون بأكمله عبارة عن مادة مظلمة. تحاول العديد من المؤسسات البحثية حول العالم فك رموز طبيعة المادة المظلمة، بما في ذلك CERN، مسرع الجسيمات الأوروبي العملاق.
الكويكب والمراحيض
أكسبها عمل روبن الرائد العديد من الجوائز والأوسمة العلمية، بما في ذلك الميدالية الوطنية الأمريكية للعلوم (1997)، وجائزة جروبر (2002)، والميدالية الذهبية للجمعية الفلكية الملكية البريطانية (1996). كما فازت بكويكب يحمل اسمها، وفي السنوات الأخيرة تم ذكرها عدة مرات كمرشحة لجائزة نوبل في الفيزياء. "لقد غيرت المادة المظلمة تصورنا للكون بشكل جذري وأحدثت ثورة في الفيزياء بأكملها. وقالت الدكتورة إميلي ليفيسك، عالمة الفيزياء الفلكية من جامعة واشنطن، إن الجهود المبذولة لفهم طبيعتها تشغل الكثير من الباحثين في الفيزياء الفلكية وفيزياء الجسيمات. في مقابلة مع مجلة علم الفلك. "تنص وصية ألفريد نوبل على أن الجائزة في الفيزياء ستمنح لأهم اكتشاف في هذا المجال. إذا كانت المادة المظلمة لا تنطبق عليها هذا الوصف، فأنا لا أعرف ما الذي يناسبها."
بالإضافة إلى عملها العلمي الرائد، عملت روبن أيضًا على نطاق واسع لتعزيز دور المرأة في العلوم، وخاصة في علم الفلك. ومن بين أمور أخرى، كانت أول امرأة تحصل على إذن لتشغيل التلسكوب العملاق في مرصد بالومار في كاليفورنيا، والذي كان لسنوات عديدة أكبر وأهم تلسكوب في الولايات المتحدة. وقال أحد زملائها إن المراصد لم تكن بها حتى دورات مياه للنساء، حتى قامت روبن ببساطة بقطع مجسم امرأة من الورق، ولصقه على باب دورة مياه الرجال في أحد المراصد، وأثبتت حقيقة على الأرض. كما تم الاعتراف بأنشطتها في مجال النهوض بالمرأة، وفي عام 1996 كانت ثاني حائزة على جائزة وايزمان، التي يمنحها معهد وايزمان للعلوم لكبار العلماء في الولايات المتحدة.
لسنوات عديدة، جمعت روبن بين عملها وتربية أطفالها الأربعة. وقالت في مقابلة مع مجلة "ديسكفر" عام 2002: "طوال حياتي المهنية تقريبًا عملت كما لو كنت بدوام جزئي". "لقد غادرت مبكراً لأكون مع الأطفال اعتباراً من الساعة الثالثة، وقمت بجزء كبير من عملي من المنزل". لقد كانت ناجحة على كلا الجبهتين: أطفالها الأربعة حاصلون على درجة الدكتوراه في العلوم - اثنان من أبنائها جيولوجيون، وواحد عالم رياضيات، وابنتها جوديث سارت على خطاها وطورت مهنة في مجال علم الفلك.
واصلت روبن العمل في معهد كارنيجي حتى تقاعدها، واستمرت في المشاركة في البحث العلمي حتى السنوات القليلة الماضية، عندما أصيبت بالخرف، ولم تعد قادرة على العمل. توفيت في 25 كانون الأول/ديسمبر في دار لرعاية المسنين في برينستون، على مسافة ليست بعيدة عن الجامعة التي رفضت قبولها للدراسة فقط لأنها امرأة. "لقد كانت عالمة بارعة ونموذجا يحتذى به للعلماء الشباب"، أشاد بها رئيس جامعة كارنيجي ماثيو سكوت. “كانت فيرا روبين كنزًا وطنيًا”.
تعليقات 24
المعجزات
لقد حصل يهودا بالفعل على الجائزة. الجائزة الدنيئة. وترشح لجائزة أخرى.
هتاف ص
سأشرح مرة أخرى. إن الثقب الأسود الموجود في مركز المجرة كما هو موجود على سبيل المثال في مجرة درب التبانة صغير نسبيًا، حيث تبلغ كتلته عدة ملايين من شمس SA وهو ما لا يكفي لتغيير ظروف مجرة متوسطة تبلغ كتلتها حوالي مائة شمس. مليار كتلة شمسية.. والكتلة المطلوبة لغرض التصحيح حوالي تريليون شمس، أي عشرة أضعاف الكتلة الكلية للمجرة. بالإضافة إلى ذلك، حتى لو كان هناك ثقب أسود بهذا الحجم في المركز، فلن يؤدي ذلك إلا إلى تعقيد النظرية. صحيح أن النجوم البعيدة عن المركز ستدور بشكل أسرع كما هو مطلوب، لكن النجوم الداخلية أيضا ستدور بشكل أسرع، لذلك لم نحل المشكلة. חסרה מסה בגלקסיה הרחק מהמרכז ואם תעשה אותה ממסה רגילה תהיה לנו בעיית חיכוך והגלקסיה לא תוכל להסתובב סביב צירה מיליארדיי שנים.. אבל כמו שאתה אומר אולי חורים שחורים קטנים שמפוזרים במרחביי הגלקסיה וגם סביבה, שלא יגרמו לחיכוך (אלא אם יתנגשו איתם?)…. ربما. لكن هناك دراسة أجريت بحثت عن مرور مثل هذه الثقوب السوداء على خلفية النجوم، فالضوء الذي يمر عبر مثل هذا الثقب الأسود سوف ينحني ويمكن ملاحظة ذلك. لسوء الحظ لم يتم تشخيصه بالقدر المطلوب.
يرجى الرد بلطف
سابدارمش يهودا
(إلى يهوذا)
لم أقتنع بتفسيرك الذي كان غامضا بعض الشيء.
أدركت أن علماء الكونيات مقتنعون تمامًا بأن المادة المظلمة لا يمكنها أن تلعب دور المادة المظلمة، وأنها لا تعمل في عمليات المحاكاة.
يهودا لا أعلم، سأراجع ويكيبيديا 🙂
للخصم
نتانيا ليست في الفضاء؟؟
ما هو أن هناك بلطجية في الفضاء أيضا؟؟ إلى أي مدى ذهبوا؟! إنه أمر لا يصدق ...
هتاف ص.
الثقوب السوداء مصنوعة من كتلة متنمرة ونحن نعرف كيف ستتصرف، وهي لا تتطابق مع ما يمكن أن نطلبه من المادة المظلمة. يمكننا أن نعطي المادة المظلمة أي خاصية بحيث لا تتداخل، مثلا لا تملك خاصية الاحتكاك، لأنها لو كانت لها هذه الخاصية لتداخلت مع دوران المجرة، بالإضافة إلى ذلك يمكنك وضعها حيث فأنت بحاجة إليه، على سبيل المثال، بعيدًا عن مركز المجرة. تتركز الثقوب السوداء في مركز المجرة ونشترط أن تكون أيضًا حول المجرة بعيدًا عن المركز.. كما أن العديد من الدراسات التي تم إجراؤها تمنع احتمال أن يكون للثقوب السوداء كل التأثير المطلوب للمادة المظلمة.
ما أسهل التخلي عن الجاذبية على المسافات والبحث عن ظاهرة أخرى تسمح بحركة المجرات..
يرجى الرد بلطف
سابدارمش يهودا
yekumshut.freevar.com
يهوذا
لدي سؤال أساسي وجوهري هنا:
لا يمكن رؤية الثقوب السوداء بشكل مباشر.
إذن، ما الذي يمنعني من التأكيد على أنه لا توجد مادة مظلمة، بل هناك فقط كتلة من الثقوب السوداء - أكثر بكثير مما يعتقده الناس؟ وأنها موزعة في المجرة حسب التوزيع التقديري للمادة المظلمة؟
يقولون أن هناك كتلة أكبر من "ما نراه". من قال أن هناك علاقة مباشرة وثابتة بين الكتلة المرئية وكتلة الثقوب السوداء المحيطة بها؟ ربما تعتمد هذه النسبة على البيئة العشوائية تمامًا؟
الجواب على هذا السؤال سيجيب فعلياً على عرض الأشياء التي عرضتها سابقاً.
هتاف ص
وبعد التفكير لا فرق إذا بدأنا بإجراء الحسابات كما تقول - من الخارج إلى الداخل بدلاً من داخل المجرة إلى خارجها كما جرت العادة. وفي كلتا الحالتين سنصل إلى نفس النتيجة، وهي إضافة الكثير من المادة (المظلمة) إلى المجرة.
سابدارمش يهودا
هتاف ف,
سأفكر وأجيبك، عادةً ما تقوم بالقياس من المركز إلى الخارج في المجرة، لأنه حتى مسافة بضعة آلاف من السنين الضوئية من المركز، كل شيء يسير وفقًا لنيوتن. فقط في وقت لاحق يصبح الانحراف واضحا. أنت تحاول إعطاء فكرة عن الخارج. مثير للاهتمام.
يهودا
الى يهوذا
تتحرك النجوم الخارجية بسرعة معينة، والتي يجب أن تشتق منها كتلة المجرة. (يتجسد هذا المقال في النجوم والرجال السود).
بمجرد معرفة كتلة المجرة، يجب حساب السرعة (العرضية) للنجوم الأكثر داخلية. ومن ثم، من سرعتها العرضية، اشتق الكتلة الجوهرية كدالة للمسافة من مركز المجرة. وبهذه الطريقة سيكون من الممكن حساب توزيع المادة داخل المجرة.
مثال. افترض أن السرعة العرضية الخارجية (المسافة 100 وحدة من المركز) هي 100% (250 مترًا في الثانية).
لنفترض أن السرعة العرضية على مسافة 80% من المركز هي V، إذن:
إذا كانت القيمة V عالية، مثلاً 90%، فإن الكتلة الداخلية داخل الكرة التي يبلغ نصف قطرها 80% تكون عالية.
وإذا كانت القيمة V منخفضة، مثلاً 70%، فإن الكتلة الداخلية لتلك الكرة التي تبلغ 80% منخفضة.
وبعد حساب كتلة الكرات بنسبة 90%، 80%، 70%، 60% وهكذا، سيكون لدينا فكرة عن كثافة الكتلة في المجرة كدالة للبعد عن المركز. يمكننا أيضًا قياس النسبة بين السطوع والكتلة، وربط الحالات الشاذة بالثقوب السوداء.
أنا لست فيزيائيًا محترفًا. أتمنى لو كنت أحب أن أصل إلى جوهر الأشياء.
حاييم ب
يشير شرحي إلى المادة المظلمة وليس الطاقة المظلمة. سأشرح مرة أخرى. وتعتبر سرعة دوران المجرة الحلزونية في طبقاتها الخارجية كبيرة نسبيا مقارنة بما ينتج عن الكتلة المرئية في المجرة. حوالي 250 كم في الثانية بدلاً من 70 كم في الثانية حسب نيوتن. إذا كنت تريد الاستمرار في التمسك بصيغة نيوتن، فعليك إضافة المادة المظلمة إلى المجرة، ولكن في الطبقات الخارجية للمجرة. لأنهم إذا وضعوا المادة في الداخل، فإن ما سيحدث هو أن الأجزاء الداخلية من المجرة ستتحرك بشكل أسرع أيضًا.
أتمنى أن أكون قد فهمت.
سنة جيدة!
سابدارمش يهودا
yekumshut.freevar.com
حاييم ب
تقصد ربما مردخاي ميلجروم.
لم أفهم مدى أهمية تعليقك.
يشير شرحي إلى المادة المظلمة، وأنت تشير إلى الطاقة المظلمة، التي تنشط على مستوى المجرات.
يتظاهر تفسيري بأنه ليس هناك حاجة للمادة المظلمة.
على أي حال، أعلم أنه في المحاكاة الحاسوبية، اتضح أنه يجب "زرع" المادة المظلمة حتى تتوافق النتائج مع نيوتن.
وهذا يعني أن تفسيري ربما لا يجيب على جميع المشاكل.
أعرف عالماً إسرائيلياً (لا أعرف ماذا حدث له) ذهب أيضاً في اتجاهك: تصحيح في إحدى صيغ نيوتن. (سمعت عنه منذ حوالي 7 سنوات).
هتاف ص.
إن السحب الغازية الموجودة خارج المجرة على مسافات تصل إلى عشرات الآلاف من السنين الضوئية خارجها، لا تزال تتحرك بسرعة عالية ولا تظهر "إرادة" لتقليل سرعتها وفقا لنيوتن، لذلك لا بد من إضافة ظلام كتلة أكبر من الكتلة الباريونية للمجرة المحيطة بالمجرة وخارجها وذلك للحفاظ على صيغة نيوتن. عذرًا، فكرتك لم تنجح في اختبار القياس.
سابدارمش يهودا
يصلح:
خطأ في القلم. ينبغي أن يكون: تدور شمسنا حول مركز المجرة بسرعة عالية مع وجود شمس أخرى في الداخل. ويتم استخدام **أبطأ** بشكل مختلف وهو خارجي أكثر.
التكهنات حول السرعة العرضية داخل المجرة.
سيتم قطع نفق من سطح الأرض عبر مركز الكرة إلى الجانب الآخر.
ولو تحققنا داخل النفق من قوة الجذب لمركز الكرة سنجد أنه من المستحيل استخدام صيغة نيوتن كما هي. عندما نتحرك نحو مركز الكرة - ستنخفض الكتلة التي تسحبنا إلى الداخل، وستزداد الكتلة التي تسحبنا إلى الخلف. سوف ينخفض التسارع g حتى يصبح صفرًا عند مركز الكرة.
تقودني اعتبارات مختلفة إلى الاعتقاد بأن التسارع g يتناسب مع r وهي المسافة من مركز الكرة.
أنا متأكد من أن هذه الحسابات مشابهة تمامًا للحسابات على مستوى المجرة. إذا كان الجسم داخل مجرة، فإن الانجذاب نحو المركز يتضاءل ويزداد كلما اقترب الجسم من مركز المجرة (يجب عدم الخلط بينه وبين الانجذاب إلى نقاط الجاذبية مثل الثقوب السوداء). وهذا يعني أن تسارع الجاذبية المجرية أصبح أقل.
ويعني ذلك أيضًا أن النجوم الداخلية تتحرك بشكل أبطأ من النجوم الخارجية، في مدارها حول المجرة.
على سبيل المثال: تدور شمسنا حول مركز المجرة بسرعة عالية بينما توجد شمس أخرى في الداخل. والأسرع يستخدم بشكل مختلف وهو أكثر خارجية.
لماذا لا يحدث هذا في النظام الشمسي؟ لأن 99% من كتلة النظام الشمسي هي الشمس نفسها.
(وبالطبع فإن الجسم الموجود خارج المجرة سوف يتصرف بشكل طبيعي وينضبط بقوانين نيوتن).
أنا لست حساسًا مثل يهودا، ومرحبًا بكم في تمزيق أفكاري إربًا.
نسيت أن أشرح السبب - السبب هو أن الغاز والغبار الموجود بين النجوم يبتلع الضوء المرئي قبل أن يصل إلينا، في حين أن ضوء الأشعة تحت الحمراء لا يُبتلع أبدًا تقريبًا.
بدأت الصورة في الظهور مفادها أن المادة المظلمة هي نتيجة خطأ في القياس. اتضح أنه في الضوء المرئي لا يتم قياس الكتل في المجرات بشكل صحيح. ضوء الأشعة تحت الحمراء أكثر دقة بكثير. لذلك عند القياس بالأشعة تحت الحمراء، اتضح أنه في الجزء الخارجي من 153 مجرة تم قياسها، هناك تطابق كامل بين الحسابات النيوتونية/الآينشتاينية وسرعة دوران النجوم في المجرة. وفي الجزء الداخلي لا يزال هناك انحراف بمقدار مرتين (وليس 2 مرات كما يفترض الباحثون في المادة المظلمة). ويمكن أيضًا تصحيح هذا الانحراف في المستقبل. على أية حال، فإن مثل هذا الانحراف البسيط ليس "دليلًا دامغًا" على المادة المظلمة.
ارى:
https://arxiv.org/abs/1609.05917
تحتاج إلى النقر فوق "تنزيل ملف PDF" وإلقاء نظرة بشكل أساسي على الرسم 3.
يهودا
إذا كان أحد في اللجنة يعلم ذلك، فلماذا لم ينشروا أي مقال حول هذا الموضوع؟
المادة المظلمة حاليًا ليست أكثر من مجرد كيان نظري يحاول تفسير حركة المجرات. وحتى الآن لا يوجد دليل على وجودها. تفسير آخر يمكن أن يكون متعلقا بما اقترحه سابدارمش يهودا من أن هناك بالفعل صعوبة في المعادلات التي نستخدمها. وقد تكون هناك تفسيرات نظرية أخرى من شأنها أن تسوي الشذوذ في حركة المجرات.
حسنًا، حقًا معجزات، لجنة جائزة نوبل ستمنح جائزة على شيء كانت تعرفه دائمًا؟
يهودا
إذا كان أعضاء لجنة جائزة نوبل أذكياء إلى هذه الدرجة، فلماذا لا يعطونك الجائزة؟ أنا أسأل بجدية.
ولم يحصل أحد حتى الآن على جائزة نوبل للمادة المظلمة. إنهم أذكياء بما يكفي هناك ليفهموا أن وجودها مشكوك فيه للغاية. عندما لا تتطابق البيانات المقاسة في المجرات بطريقة هائلة مع ما تم الحصول عليه من صيغة نيوتن، فيجب التخلص من الصيغة وليس البيانات بجرأة. دائمًا عندما يكون هناك عدم تطابق كبير، يجب التخلص من الصيغة، وهذا ينطبق على كل صيغة. وهذا ليس تصحيحًا بسيطًا مثل ذلك الذي أدى إلى اكتشاف الكواكب أورانوس ونبتون وبلوتو. وفي المجرات هذا انحراف كبير! لكن، اجعل صيغة نيوتن و/أو قوانين كبلر مقدسة، فلا يتم المساس بها، في حين أن البيانات المقاسة جيدًا، يمكنك تغييرها بقدر ما تريد، والشيء الرئيسي هو أن تتناسب مع الصيغة المقدسة. وتضاف المادة المظلمة على نطاق واسع، حتى أنها تضيف في بعض الأحيان عشرات ومئات المرات من المادة الباريونية المقاسة، وعندما لا تزال غير كافية، فإنها تضيف "اختراعًا آخر للقرن" - الطاقة المظلمة.
كانت فيرا روبين عالمة ذكية، لكنها هنا كانت مخطئة، وارتكبت أحد أكثر الأخطاء العلمية جذرية في القرن العشرين.
يرجى الرد بلطف.
سنة سعيدة عليكم جميعا
سابدارمش يهودا
yekumshut.freevar.com