شفرة الكون – هل تختار الطبيعة دائمًا أقصر الطرق؟ مقالة ودعوة لإلقاء محاضرة

من فلسفة أرسطو إلى فاينمان وميكانيكا الكم - هناك مبدأ واحد يوحد قوانين الفيزياء: مبدأ أقل قدر من الفعل. تعالوا لسماع ذلك في محاضرة في مرصد جفعاتايم، يوم الخميس 29.05 مايو الساعة 21:00 مساءً.

ستقام محاضرة حول شفرة الكون في مرصد جفعاتايم في الجمعية الفلكية الإسرائيلية، يوم الخميس 29.05 مايو الساعة التاسعة مساءً. للتسجيل انقر هنا

---

هل تختار الطبيعة دائمًا الطريق الأقصر؟ من فلسفة أرسطو، مروراً باكتشافات هيرون، وفيرما، ونيوتن، إلى التفسير الثوري لريتشارد فاينمان لميكانيكا الكم، اتضح أن الطبيعة تعمل وفقاً لمبدأ بسيط بشكل لا يصدق - مبدأ أقل قدر من الفعل. ندعوك للغوص في رحلة رائعة تتبع الفكرة الأنيقة التي غزت العلم، وفهم كيف تندمج قوانين الفيزياء في مبدأ موحد واحد، واكتشاف كيف غيّر الفكر القديم الطريقة التي نفهم بها الكون.

״الطبيعة لا تعمل عبثا."هذا ما قاله أرسطو لطلابه - كل شيء له غرض." إن كلمات أرسطو، الفيلسوف العظيم في اليونان القديمة، ترددت أصداؤها منذ آلاف السنين، من القرن الرابع قبل الميلاد إلى يومنا هذا. إن الفكرة التي تكاد تكون لاهوتية، والتي تقول بأن لكل شيء سبب، هي أساس النهج العلمي اليوم. إن الطبيعة لديها قوانينها الخاصة، وفقط إذا عرفنا هذه القوانين سوف نصبح سادة العالم. في بعض الأحيان أدى هذا الفكر إلى دفع الفلاسفة إلى الاعتماد على أشياء خاطئة. في عام 70 قبل الميلاد، زعم الفيلسوف هيرون الإسكندري أن الضوء يجب أن يسافر في خط مستقيم تمامًا كما يتحرك السهم بسرعة ثابتة نحو هدفه. حاول أن يفهم السبب وراء ذلك - فالأجسام التي تتحرك في خط مستقيم تسعى إلى التحرك في مسار يقلل من وقت سفرها. هذه هي الطريقة الأكثر أناقة وبساطة للانتقال من مكان إلى آخر. وقد زعم أن القوة التي تحرك الأجسام هي "لا استطيع تحمل التكاليف"ابطئ." وبطبيعة الحال، فإن السهم لا يتحرك في خط مستقيم، أو بسرعة ثابتة، ولا يمكن استنتاج أي شيء من هذا عن حركة الضوء، ولكن هذا الإدراك قاده إلى استنتاج مثير للاهتمام للغاية - السبب في أن الضوء ينعكس بنفس الزاوية التي يضرب بها السطح ينبع من "رغبة" الطبيعة في أن تكون اقتصادية. على الرغم من أن إقليدس نفسه قد شرح ظاهرة الانعكاس قبله، إلا أن هيرون كان رائداً في مجاله. أثبت أن زاوية السقوط على سطح تساوي زاوية الانعكاس فقط من خلال افتراض أن الضوء يسافر على طول مسار يقلل من وقت السفر.

لقد استوحيت الفكرة الثورية من أرسطو. وزعم هيرون أنه إذا أرادت الطبيعة تشويه رؤيتنا، فإنها لن تستخدم مبدأ الزوايا المتساوية، أي أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس. تعكس هذه الحجة حقيقة مفادها أن الطبيعة تعمل بالطريقة الأكثر اقتصادا وكفاءة، وأن هذه الظاهرة لها سبب، وأن لا شيء يتم دون هدف.

من انعكاس الضوء إلى انكساره

إن الانعكاس من المرآة ليس الطريقة الوحيدة التي يغير بها الضوء مساره. على سبيل المثال، عندما يخترق شعاع الضوء وسطًا شفافًا، فإنه ينكسر وينحرف عن زاوية دخوله. إن ظاهرة الانكسار معروفة منذ أيام اليونان القديمة، وقد وصفها لأول مرة عالم الفلك بطليموس. كان بطليموس يقوم بتجميع جداول مفصلة لزوايا الانكسار في المواد المختلفة، ولكنه افترض - خطأً - أن زاوية الانكسار نفسها تتناسب بشكل مباشر مع زاوية السقوط. الصيغة الصحيحة، المعروفة الآن باسم قانون سنيل، لم تنشر إلا في القرن السابع عشر، أولاً بواسطة ويلبر سنيل وبعد بضع سنوات بواسطة ديكارت (يزعم مؤرخو العلوم أن هذا القانون تم اكتشافه في وقت مبكر من القرن العاشر بواسطة عالم الرياضيات العربي ابن سهل وعالم الفلك البريطاني توماس هاريوت). وفي الصيغة المعدلة، أظهر الباحثون أن جيب الزوايا هو بالضبط ما يتناسب مع بعضها البعض. ولإثبات ذلك، افترض ديكارت أن الضوء يتحرك بسرعات مختلفة أثناء انتقاله من وسط إلى آخر. ومع ذلك، لكي تتطابق صيغته مع الملاحظات، كان يعتقد أن سرعة الضوء تزداد مع ازدياد كثافة الوسط. يبدو أن ديكارت كان يعتقد أن الضوء يتصرف مثل الموجات الصوتية، وينتقل بشكل أسرع في وسط أكثر كثافة.

في عام ١٦٥٧، بعد حوالي سبع سنوات من وفاة ديكارت، وُجِّهت رسالة إلى الفقيه الفرنسي بيير دي فيرما، وعالم الرياضيات "الهاوي" (الذي بات جليًا للجميع أنه كان أكثر من مجرد هاوٍ) من فيلسوفة فرنسية أخرى تُدعى ماري كويرو دو لا شو دو مور، تضمنت حججًا جريئة حول قانون انعكاس الضوء: "لهذه الأسباب، في ظاهرة انعكاس الضوء، نلاحظ تكافؤ الزوايا، ويُلاحَظ هذا على أقصر الخطوط. هذه ليست ظاهرة فريدة للضوء، لأن الطبيعة تتصرف بهذه الطريقة في جميع الحركات التي تُولِّدها". ثم كتب: "إذا تصرف الضوء بهذه الطريقة أثناء الانعكاس، فسيتصرف بهذه الطريقة بالتأكيد أثناء الانكسار". ردَّ فيرما على هذا في رسالتين: "من المبادئ الفيزيائية أن الطبيعة ستختار السير على أبسط المسارات... لا يوجد ما هو أرجح من اختيار الطبيعة السير على أبسط المسارات، أي أقصرها عندما لا يكون الزمن عاملًا أو المسار الذي يُقلِّل زمنها". حركة."
وبعد مراسلاته مع ماري كوري، تمكن فيرما من تفسير ظاهرة الانكسار باستخدام الحجة القائلة بأن الضوء يتحرك في مسار يقلل من وقت انتقاله وإعادة بناء قانون سنيل من ذلك، ولكن في شكل معدل بحيث يتحرك الضوء بشكل أبطأ في وسط كثيف، على عكس نهج ديكارت.

لم يقبل الجميع مبدأ فيرما علانية. وقد أظهرت الأبحاث أن فيرما كان يتواصل مع عدد من العلماء الذين لم يفهموا لماذا اختارت الطبيعة تقليل زمن الحركة. تُعتبر الفكرة بمثابة وجهة نظر فلسفية للطبيعة أكثر منها مبدأ أساسي تعمل الطبيعة بموجبه. وفي المقابل، رأى البعض أن فكرة فيرما كانت رائدة. على سبيل المثال، كان نيوتن أول من استخدم التقليلية لحساب الشكل الهندسي الأكثر كفاءة الذي من شأنه أن يقلل من مقاومة الهواء. اكتشف أن نوعًا من القطع الناقص يقوم بهذه المهمة، وجادل بأن هذا الحساب ربما يساعد في المستقبل في بناء السفن. لقد توصل نيوتن إلى هذا الاستنتاج بعبقرية عظيمة، وفي طريقه اخترع أدوات رياضية لم تكن موجودة من قبل، مثل حساب التفاضل والتكامل (التكاملات والمشتقات). ربما كان نيوتن هو أول من طور حسابًا رياضيًا دقيقًا لهذا المبدأ. استناداً إلى الأدوات الرياضية التي اخترعها، أطلق نيوتن على هذا المبدأ اسم "مبدأ التباين"، وهو مشتق من الكلمة اللاتينية variation والتي تعني التغيير. أي كيف تتغير كمية معينة نتيجة تغير معلمة أخرى.

ما هو أسرع طريق بين نقطتين تحت تأثير الجاذبية؟

في أواخر القرن السابع عشر، أبدى علماء الرياضيات فضولًا كبيرًا تجاه المشكلات التي تتطلب إيجاد القيم العظمى والصغرى. من المحتمل أن يكون الاهتمام نابعًا من أفكار جمالية أو لاهوتية معينة، ومن الفضول الشديد. كانت هناك مشكلة مشهورة شغلت الكثيرين وهي مشكلة الزمن الأقصر التي كتبها عالم الرياضيات السويسري جون برنولي. في عام 17، كتب في رسالة أرسلها إلى عدو نيوتن اللدود، العالم والفيلسوف الألماني جوتفريد لايبنتز: "إذا أعطينا نقطتين، أوجد المسار الذي يربط بينهما بحيث يتحرك جسم ذو كتلة M في أقصر وقت". كان برنولي يعلم أن الجسم يمكن أن يتسارع تحت تأثير الجاذبية. سيكون التسارع الأقصى في حالة سقوطه عموديا على الأرض، ولكن السؤال هو، هل يستحق الأمر أن يتسارع دون أن يتحرك أفقيا إلى نقطة ثم يتدحرج نحوها، أو أن يتسارع وهو يتحرك بسرعة أبطأ؟ أجاب لايبنتز على هذا اللغز بالتفصيل خلال أسبوع - أطلق على المنحنى الذي اكتشفه اسم "tachystoptote" (أسرع منحنى) وأضاف بتورية أنه حل هذه المشكلة بشكل لا إرادي. ردًا على رسالة لايبنتز، ذكر برنولي أن المسار يشبه الدائرية - المنحنى الذي يتشكل أثناء اتباع نقطة على عجلة تدور في خط مستقيم. وفي الرسالة، اقترح أيضًا اسمًا آخر لهذا المسار - brachistochrone - والذي يعني أقصر وقت باللغة اليونانية. بحلول هذا الوقت، كان برنولي قد قام بالفعل بتوزيع المشكلة على العديد من الأشخاص المشهورين، وبعد عام واحد في عام 1696 نشر مشكلة بريشستوكراون والحلول التي حصل عليها. وكان من بين الحلول نيوتن أيضًا، الذي لم يكشف عن اسمه، لكن برنولي عرف أنه هو لأنه، كما قال، تعرف على "مخالب الأسد" (الأسد في مثل نيوتن). من ناحية أخرى، فضّل لايبنتز عدم الكشف عن حله بعد أن تواصل مع علماء رياضيات آخرين كانوا قد حلوا هذه المشكلة بطريقة مماثلة. كان برنولي نفسه أحد الحلول، حيث استخدم نفس مبدأ فيرما لكسر مسار جسم متدحرج بطريقة تقلل من زمن حركته.

حول أعظم الأخبار الكاذبة في تاريخ العلم

تم إحياء النهج الميتافيزيقي الذي اقترحه أرسطو بشكل جدي في منتصف القرن الثامن عشر على يد الباحث الفرنسي بيير لويس موبيرتويس. كان موبيرتويس أحد طلاب برنولي، ويعتبر أول نيوتن في فرنسا وفي جميع أنحاء أوروبا القارية. كان إعجابه بنيوتن عظيماً إلى درجة أنه ترأس في عام 18 بعثة علمية إلى لابلاند لإثبات ادعاء نيوتن بأن الأرض مسطحة عند القطبين وليست كرة مثالية - وهو ادعاء اعتقد العديد من معاصريه أنه غير صحيح. وفي ضوء هذا النجاح، اكتسب موبرتوي شهرة علمية كبيرة وأصبح مشهورًا جدًا في المجتمع العلمي الأوروبي. وعلى الرغم من اعترافه بحقيقة أن نظرية نيوتن في الجاذبية لها منافسون، إلا أنه قال إنه لو أعطي الله الحق في الاختيار بين جميع المنافسين لنظرية الجاذبية، فإنه سيختار نظرية نيوتن، لأنها الأكثر أناقة وعمومية. مثل نيوتن، كان متأثرًا بالعالمين اللاهوتي والميتافيزيقي. وفي رسائله، أعطى موبرتوي تفسيراً آخر لمبدأ اختيار الله وكان يكرر العبارة الشهيرة لأرسطو وفيرما بأن "الطبيعة تعمل بالطريقة الأبسط". وعلى وجه الخصوص، فقد زعم أن "الفعل في الطبيعة ينحصر بالضرورة في أصغر حجم له". "الفعل"، كما أسماه، تم تطويره من قبل موبيرتويس وهو يساوي كتلة الجسم مضروبة في السرعة مضروبة في المسافة التي يتحركها الجسم. ومن خلال تقليل الفعل، تمكن موبرتوي من إعادة إنتاج قانون سنيل في نسخة ديكارت. على الرغم من أنه كان يعلم أن ذلك كان خطأ، إلا أنه اعتبره إنجازًا كبيرًا. الفرق الرئيسي بين Maupertuis وسابقاتها هو الحجم الذي يتم تقليصه. لقد قلل موبيرتويس من أهمية الفعل بدلاً من الوقت اللازم لسفر الضوء، كما استخدم الفعل أيضًا لشرح حركة الأجسام التي تصطدم مع بعضها البعض. وعن هذه النجاحات، قال موبرتوي: "إن قوانين الحركة والسكون تنشأ من هذا المبدأ ويتم مراعاتها بدقة في الطبيعة". وهذه حقيقة تستحق التقدير والتعجب. إن حركة الكائنات الحية أو نمو النباتات كلها تنبع من هذا المبدأ. [ومن يعرف هذا المبدأ] يفهم مدى روعة الكون، فهو يبدو أكثر جمالاً بكثير. ويستحق مؤلفه احترامًا كبيرًا، خاصة بعد أن أدركنا أنه كتب عددًا صغيرًا من القوانين المحددة بذكاء والتي تكفي لوصف جميع الحركات في الطبيعة.

زعم موبيرتويس أن مبدأ أقل قدر من الفعل - فكرة أن الطبيعة تختار دائمًا المسار الذي يقلل من الفعل - ينطبق على كل شيء، وليس فقط على الضوء أو الأشياء غير الحية. ومن المهم أن نفهم إلى أي مدى كان هذا المفهوم متقدماً على عصره: ففي الماضي، كان كل عالم أو فيلسوف يشرح ظاهرة ما باستخدام مبدأ فريد مصمم خصيصاً ليناسب أبعادها. مع مرور السنين، ومع انتشار الظواهر المكتشفة، ولدت فروع مختلفة من الفيزياء - من الديناميكا الحرارية، إلى الديناميكا الكهربائية، وفيزياء الموجات والضوء، والفوضى، والفيزياء الفلكية، وأكثر من ذلك. وقد اعتمدت كل منها على مجموعة خاصة من القواعد، دون وجود صلة واضحة بينها. وبعد سنوات، ومع اكتشاف ميكانيكا الكم وتعميق معرفتنا بالعالم، أدركنا أن الفيزياء بأكملها تعتمد على عدد محدود من القوانين أو المبادئ. وهذا هو بالضبط ما يقصده موبرتوي، وقد نجح بالفعل في القيام بذلك. وقد توصل إلى المبدأ الذي يوحد فروع الفيزياء المختلفة، وهو مبدأ الفعل الأقل.

لم تعجب بعض الآراء التي روّج لها موبرتوي، بل وحسدوه. وكان أحد أبرز معارضي موبيرتويس هو فولتير، الفيلسوف والمفكر الفرنسي الشهير في القرن الثامن عشر. حتى قبل أن يصبحا أعداء، تعاون فولتير وموفريت في نشر أفكار نيوتن. بعد أن اكتشف والتر أن موفيرت كان على علاقة غرامية مع عشيقته عالمة الرياضيات إيميلي، نشأ التوتر بينهما. استخدم والتر حجة جوناثان كونيغ، وهو باحث عيّنه موفريت بنفسه عندما كان رئيسًا لأكاديمية العلوم في برلين. وزعم كونيغ أن مورتوي نسخ فكرة مبدأ أقل قدر من الفعل من لايبنيز. ادعى كونيغ السرقة الأدبية بناءً على رسالة يزعم أنه وجدها، والتي يتراسل فيها لايبنتز مع عالم الرياضيات جاكوب هيرمان حول فكرة العمل الأدنى. ومع ذلك، فقد تحدى عدد من مؤرخي العلوم هذه الحقيقة في السنوات الأخيرة، مدعين أن رسالة لايبنتز غير موجودة، وأن كونيغ لم يدّع قط الانتحال، وأن هذه القصة بأكملها هي في الواقع "الخبر الكاذب الأكثر نجاحا في التاريخ الحديث". وعلى الرغم من رفض المؤرخين لحجة السرقة، فقد عمل لايبنتز على نسخته الخاصة من العملية. ورغم أنه صاغ تعبيرًا غير دقيق، إلا أنه ساعده في إعادة بناء صيغة ديكارت لانكسار الضوء. وعلى النقيض من موبيرتويس، فقد ادعى أن هذه هي الصيغة الصحيحة وأن الضوء يسافر بالفعل بشكل أسرع في وسط أكثر كثافة.

لقد أحدث الصراع المستمر بين كونيغ ومويرتوي تأثيراً كبيراً على المجتمع العلمي في أوروبا. وصلت أنباء التزوير إلى ملك بروسيا، الذي جاء للدفاع عن فولتير. وفي ذروة الصراع، قررت أكاديمية برلين للعلوم تشكيل لجنة تحقيق لإنهاء الصراع المستمر والوصول إلى جذور الحقيقة. وكان الشخص الذي ترأس اللجنة هو عالم الرياضيات العظيم ليونارد أويلر. وفي نهاية التحقيق الشامل، خلصت اللجنة التي ترأسها إلى أنه لم يتم العثور على مثل هذه الرسالة مطلقًا، وأن موبيرتويس كان أول من اكتشف مبدأ العمل الأدنى. يعتقد مؤرخو العلوم أن كونيغ ربما قدم جزءًا معينًا من الرسالة المزعومة، ولكن مع مرور السنين تم اكتشاف أن الرسالة ذكرت مصطلحات لم تكن شائعة في زمن لايبنتز.

على مبدأ الحد الأدنى من العمل

لم يكن أويلر يؤمن بصلاحية طريق موبرتوي فحسب، بل كان يعتقد أيضًا أن فكرته كانت رائعة. وبعد أن أُغلقت القضية، شرع في صياغة مبدأ العمل في شكل رياضي دقيق. لقد استخدم الرياضيات التي طورها لإظهار أنه من الممكن حساب مدارات الأجرام السماوية. في الواقع، فإن المسار الذي أظهره أويلر لم يقلل بالضرورة من العملية، بل كان نقطة سرج للوظيفة وفي كل الأحوال توسع الفكرة الفيزيائية. لقد ظهر الشكل الحديث لمبدأ الفعل الأقل بفضل عالم الرياضيات الفرنسي الإيطالي لاغرانج ويبدو على هذا النحو:

الحرف S يمثل الفعل. هذه وظيفة تقوم بـ "أكل" المسار و"إخراج" رقم. بتعبير أدق، يُطلق على S اسم وظيفي لأن مدخلاته هي في الواقع دالة (يتم وصف المسار كدالة في المكان والزمان). يقول مبدأ أقل قدر من الفعل أن المسار الذي يقلل من -S هو المسار الذي "سيختار" الجسم التحرك على طوله. لحساب خلية الفعل، نحتاج إلى تعميم (أو جمع) تعبير يسمى لاجرانج على طول المنحنى. بشكل عام، يقوم اللاجرانجي، L، بتشفير الطاقة الحركية للجسم مطروحًا منها طاقته الكامنة. دون الخوض في الكثير من التفاصيل، هذه هي العناصر التي تشفر ما "يشعر به" الجسم المتحرك في بيئته ومدى طاقة الحركة التي يمتلكها.

بالطبع، هناك عدد لا نهائي من المسارات التي نحتاج إلى حسابها، ولكن للعثور على الحد الأدنى، ليست هناك حاجة لحساب عدد لا نهائي من العناصر. في المدرسة الثانوية، تعلمت بالفعل أنه للعثور على الحد الأدنى لدالة، يجب عليك اشتقاقها وتعيين المشتق إلى الصفر. هذه هي الطريقة التي صاغ بها أويلر ولاغرانج تقريبًا طريقة العثور على الحد الأدنى للعملية. يتبين أنه من هذا المبدأ وحده، فإن النقطة الدنيا تعيد إنتاج معادلات حركة الأجسام التي صاغها نيوتن بدقة. إن جمال تقليل الفعل يكمن في بساطته وحقيقة أنه يفسر قوانين نيوتن من مبدأ واحد.

التفسير الكمي لمبدأ الفعل الأقل

وهذه هي في الواقع الطريقة التي يعمل بها العلم. مع تعميق معرفتنا بالعالم، نكتشف المزيد من الروابط ويقل عدد المبادئ المطلوبة لتفسير الظواهر. بعد حوالي مائتي عام من ثورة أويلر ولاغرانج، ظهرت ميكانيكا جديدة – ميكانيكا الكم. هذه هي الميكانيكا التي صيغت في البداية لشرح سلوك الجسيمات في الطبيعة، ولكن اليوم، بعد حوالي مائة عام، نعلم بالفعل أن هذه هي ميكانيكا الطبيعة، والتي ينبع منها كل شيء. سيكون هناك مقالات أكثر تفصيلاً في هذه المدونة حول ميكانيكا الكم، ولكن باختصار، منذ بدايتها، قدمت الميكانيكا الجديدة تفسيرًا جديدًا لسلوك الجسيمات - بدلاً من مناقشة مسألة الموقع الدقيق للجسيمات في وقت معين، من الأصح أن نسأل ما هو احتمال أن يكون الجسيم في مكان معين في وقت معين. وبسبب حالة عدم اليقين المتأصلة في هذه الميكانيكا، فليس هناك طريقة لمعرفة مكان الأشياء على وجه التحديد، ولن نتمكن من تحديد موقعها بدقة حتى نقيسها، على سبيل المثال عن طريق التقاط صورة أو قياس تيار كهربائي.

وفي منتصف القرن العشرين، وجد مبدأ الفعل الأقل طريقه إلى ميكانيكا الكم أيضًا. كان الشخص الذي أدخل هذا المبدأ إلى ميكانيكا الكم هو الفيزيائي اليهودي الحائز على جائزة نوبل ريتشارد فاينمان، الذي أعطاه تفسيراً جديداً عندما أدرج الطبيعة الاحتمالية للكون. زعم فاينمان أن المسار الذي يقلل من الفعل هو في الواقع المسار الأكثر احتمالا الذي سوف يسلكه الجسيم، ولكن ليس بالضرورة المسار الوحيد. بمعنى آخر، لكل مسار هناك احتمال أن يتحرك الجسيم فيه، ولكن المسار ذو الاحتمال الأعلى هو المسار الذي يقلل الفعل (وبشكل أدق، فهو ليس دائمًا الحد الأدنى الحقيقي ولكن في بعض الأحيان نقطة السرج، كما أظهر أويلر). إن احتمالية تحرك الجسيم في مسارات أخرى تعتمد أيضًا على حجم الفعل: فكلما بدا مسار معين "مشوهًا" نسبيًا مقارنة بالمسار الكلاسيكي، كلما قل احتمال اختياره.

نظرًا لأن احتمال التحرك في مسارات غير كلاسيكية يختلف عن الصفر، فقد يؤثر ذلك على الكميات المقاسة في التجارب. في كتبه، يستخدم فاينمان هذا المبدأ لشرح أنماط التأخير المثيرة للاهتمام، كما في تجربة الشقين الشهيرة (التي سنناقشها في منشورات أخرى)، ولكن بالطبع يمكن استخدامه للتنبؤ بأي ظاهرة أخرى يمكن ملاحظتها.

الآن، في معادلة واحدة، يمكن كتابة كل التواريخ الممكنة للكون بطريقة تجريبية. وهذه معادلة قوية، ومن حيث المبدأ، لا نستطيع حساب نتيجتها بدقة، ولكن في حالات فريدة يمكن تقريبها والتنبؤ بتأثيرات لم نلاحظها قبل اكتشاف ميكانيكا الكم وتوسيع مبدأ أقل فعل.

المعادلة الرائعة التي أمامك تلخص كل الحالات الممكنة التي يمكن أن يوجد فيها الكون. في هذه المعادلة، يظهر الفعل بقوة الأس لأن هذه هي الطريقة لربط فعل منخفض باحتمالية عالية. عندما تصبح العملية أصغر، يصبح الأس للقوة السالبة للعملية أكبر. يعتمد الفعل في هذه المعادلة على كل أنواع المعلمات، والتي بدأت في الإشارة إليها بالحرف اليوناني phi. دون الخوض في الكثير من التفاصيل، يصف باي رياضيا بعض الجسيمات في الطبيعة. من المحتمل أن الفعل الذي يصف الكون يعتمد على كل أنواع الجسيمات المختلفة، لذلك أضفت ثلاث نقاط بعده. لقد قمنا بتلخيص الاحتمالات (أو بشكل أكثر دقة، كثافة الاحتمالات) في قطعة واحدة نسميها دالة توزيع Z (مستوحاة من الفيزياء الإحصائية). باستخدام -Z، يمكنك حساب كل شيء، ولكن نظرًا لأنه في معظم الحالات يكون من الصعب حساب دالة التوزيع، يركز الفيزيائيون على حالات خاصة، حيث تكون دالة التوزيع أبسط.

الآن هو الوقت المناسب لإلقاء نظرة على الصورة الكبيرة. بفضل مبدأ واحد، يمكننا فعليا حساب أي كمية قابلة للقياس في الكون. لم نعد بحاجة إلى قوانين ثانوية، فمبدأ الأقل تأثيرًا يغطي كل شيء. وهذه الحجة لا ينبغي الاستهانة بقوتها، وهي الحجة التي تعبر بوضوح عن وجهة نظر أرسطو. وفي الوقت نفسه، يمكن أن يكون الحساب معقدًا للغاية، لذلك لا ينبغي لنا أن نتخلص من كل ما تعلمناه حتى الآن. يمكن أن يؤدي ذلك إلى تبسيط العمليات الحسابية دون محاولة تلخيص كل التواريخ المحتملة للكون.

حول النموذج القياسي وما بعده

في بعض الحالات، حيث تصطدم الجسيمات مع بعضها البعض، كما هو الحال في مصادم الهدرونات الكبير في سيرني، يستطيع الفيزيائيون استخدام مبدأ أقل فعل للتنبؤ بما سيحدث بعد الاصطدام. كتذكير، لاستخدام هذا المبدأ نحتاج إلى فعل، أو لنكون أكثر تحديدًا، لاغرانجي يشفر سلوك الجسيمات. تم تطوير لاجرانجيان على مدى عقود من الزمن حتى ثمانينيات القرن العشرين، وتم التحقق من مكونه النهائي في عام 2012 مع اكتشاف بوزون هيغز (الذي تمت الإشارة إليه في وسائل الإعلام باسم "جسيم الله"، ولكن بالطبع لا يحتوي على أي عنصر إلهي). يُطلق على هذا اللاجرانج اسم لاجرانج النموذج القياسي، وهو يشفر داخله خصائص الجسيمات في الطبيعة - من جسيمات المادة التي تسمى الكواركات واللبتونات إلى الجسيمات التي تتوسط القوى في الطبيعة، الغلوونات، والفوتونات، وW وZ.

من أين جاء النموذج القياسي؟ كيف تمكن الفيزيائيون من معرفة كيفية تشفير لاجرانج لجزيئات الطبيعة؟ وهنا يأتي مبدأ آخر ينبغي لي أن أكتب عنه بشكل منفصل: الارتباط العميق بين التناظر وقوانين الحفاظ. تنص هذه المبدأ على أنه إذا تم التعبير عن تماثل معين في الطبيعة، فهناك كمية قابلة للقياس لا تتغير بمرور الوقت. على سبيل المثال، يمكن التعبير عن التماثل من خلال التحولات في المكان أو الزمان - بمعنى آخر، لن تتغير نتائج التجربة إذا أجريت في مكان مختلف أو في يوم مختلف. وعلى العكس من ذلك، إذا أظهرت التجربة أن كمية فيزيائية تظل ثابتة بمرور الوقت، فيمكن أن نستنتج أن هناك تناظرًا في النظام - وهو التناظر المسؤول عن الحفاظ على الكمية. حتى في التجارب التي يتم إجراؤها في مسرعات الجسيمات، يتم قياس كميات لا تتغير، مثل الشحنة، والزخم، والطاقة، والمزيد. ترتبط هذه الكميات المحفوظة بشكل مباشر بالتناظرات التي يجب أن يعبر عنها اللاجرانجي. على سبيل المثال، في نظرية النسبية، علمنا أينشتاين أن تناظر لونيرتز، الذي يتم التعبير عنه في الزمكان نفسه، يستلزم الحفاظ على الطاقة والزخم. لذلك، نتوقع أن يكون للاجرانج النموذج القياسي أيضًا مثل هذا التناظر. في الواقع، يحتوي النموذج القياسي على العناصر الرياضية الأساسية الأكثر التي تستطيع نظرية الكم الحفاظ عليها بينما تتطلب وجود التناظرات التي نلاحظها في الطبيعة.

اليوم نعلم أن لاجرانج النموذج القياسي غير مكتمل. الجاذبية ليست جزءًا منه، كما أن المادة المظلمة والطاقة مفقودتان أيضًا. منذ اكتشاف هذه الظواهر المظلمة، يحاول علماء الفيزياء إيجاد تفسيرات أساسية للظواهر المظلمة. الحل الطبيعي للمادة المظلمة يفترض أنها جسيم ذو كتلة معينة يتلامس مع جسيمات أخرى. كيف تختبر هذا الافتراض؟ أولاً، نبدأ ببناء النموذج - بإضافة مصطلحات جديدة إلى لاغرانج في النموذج القياسي، والتي لا تدمر خصائص الجسيمات المعروفة، وتتوافق مع الخصائص الفيزيائية للمادة المظلمة. ومع ذلك، فإن عدد الاحتمالات لبناء نموذج متسق يتضمن المادة المظلمة هائل، ومعظم التجارب التي أجريت حتى الآن فشلت في تقديم أدلة واضحة من شأنها أن تمكننا من الاختيار بينها. وهكذا، بين وفرة النظريات وندرة النتائج، فإننا نترك - حرفيا - في الظلام.

وعلى الرغم من الصعوبات، فإن حقيقة أن مبدأ أقل قدر من الفعل يوفر إطارًا مرنًا يمكن من خلاله توسيع النموذج القياسي وتقديم تفسيرات للظواهر التي لا يتم فهمها هي دليل على قوة المبدأ. من الممكن أن نحتاج في المستقبل إلى مبادئ إضافية لحل جميع الألغاز المتبقية حول الكون، ولكن ليس هناك شك في أن مبدأ أقل قدر من العمل سيبقى هنا لسنوات عديدة قادمة.

---

الصور من ويكيبيديا. الحقائق التاريخية مأخوذة من كتاب "مبدأ أقل فعل – التاريخ والفيزياء" لألبرتو روجو وأناتولي بلوخ.

• قد لا يكون الكون موحدًا - سيتتبع إقليدس التحيزات الاتجاهية
• قد يبدأ الكون بالانكماش "حقًا" قريبًا
• فصل من لايبنتز. أفضل العوالم الممكنة لمايكل كيسزامبي
• على لانهاية الآلة الطبيعية
• لماذا لا يوجد أي شيء على الإطلاق؟ السؤال الأساسي في الميتافيزيقا: الجزء الأول: "أحلك سؤال في كل الفلسفة"

لمزيد من المحتوى، يمكنك أيضًا متابعتي. على مدونة "لماذا الكم"، والبقاء على اطلاع دائم بالأحداث والمحاضرات الموجهة لعامة الناس حول الفيزياء
وميكانيكا الكم.