أكبر كمبيوتر للأحلام

هل سيظهر كمبيوتر المسيح في عالمنا، وما هي المشاكل التي سيساعد في حلها؟

  بوسطن. في الصفحة 112 من كتاب دوجلاس آدامز «دليل المسافر إلى المجرة» (ترجمة ماتي وينجريك ودانا ليدرر دار نشر «كيتار») يدور جدل غريب بين فأر وكمبيوتر عملاق حول آلة مستقبلية رائعة: فوك المتشكك هو عضو في ثقافة الفأر التي سعت إلى العثور على إجابة "لسر الحياة والكون وكل شيء آخر" ولهذا الغرض أنشأ جهاز الكمبيوتر "Deep Reflection" وهو بحجم مدينة صغيرة. في اليوم الذي يتحدث فيه الاثنان، يبدأ "التفكير العميق" في الإيحاء لفوك ورفاقه بأن المهمة تفوق قدرته، وأن الكمبيوتر الذي يمكنه تزويدهم بهذه المعلومات يجب أن يكون بحجم كوكب - " كمبيوتر ذو تعقيد لا نهائي" سيستغرق بناءه ملايين السنين.

"اللعنة بدأت تفقد صبرها. وضع دفتر ملاحظاته أمامه وتمتم: «الأمر برمته أصبح مسيانيًا جدًا، بالنسبة لذوقي».

""أنت لا تعرف شيئًا عن المستقبل،" أعلن "التأمل العميق"، "لكنني أستطيع التنقل في تيارات الدلتا التي لا نهاية لها لاحتمالات المستقبل وسط الازدحام الدائري وإثبات التزام مظهر الكمبيوتر، على الرغم من أنني لا أستحق ذلك." وحتى حساب معايير الأداء الخاصة به، ستكون وظيفتي في النهاية هي التخطيط لذلك.

خارج صفحات "دليل المسافر"، فإن الإنسانية بالفعل في حاجة ماسة إلى محاولة العثور على إجابات للأسئلة الوجودية على الشاشات الوامضة (وهو أمر لا يقال لأولئك الذين يبحثون عن المعنى على مواقع الطبقات الدينية والدردشات المماثلة). ليس هذا فحسب، بل إنه يلقي ظلالا من الشك على قدرة الكمبيوتر على حل المسائل الرياضية التي تبدو بسيطة. تعد مناقشة هذا الجانب من مرونة أجهزة الكمبيوتر أحد الألغاز الرئيسية في الرياضيات اليوم. وتزداد هذه القضية تعقيدا مع تكاثر مطالب البشرية من الآلات التي ابتكرتها، ومع توسع مفهوم "الكمبيوتر" واتخاذه أشكالا كانت تبدو حتى الآن خيالية بحتة.

تعترف علوم الكمبيوتر المعاصرة بمستويات متعددة من التعقيد في المسائل الرياضية. هناك مشاكل ثبت بما لا يدع مجالاً للشك أن أجهزة الكمبيوتر ليس لديها القدرة على حلها، وكذلك مشاكل يمكن حلها بمساعدة أجهزة الكمبيوتر الموجودة، في فترة زمنية معقولة - أو "متعددة الحدود" (P). تختلف عن هذه وهي مشاكل NP - المشاكل التي، في ضوء الحل، سيكون من الممكن التحقق من صحة الحل في وقت معقول. ومع ذلك، في الوقت الحالي، فإن أي محاولة لحلها من الصفر - من خلال مراجعة جميع الحلول الممكنة الموجودة لها واختيار الحل المناسب - سوف تتطلب وقتًا أسيًا (أسيًا). مثل هذه الفترة الزمنية ليست معقولة بأي حال من الأحوال: فهي مليارات ومليارات السنين.

على رأس هذه المشاكل هي مشاكل NPC - متعددة الحدود غير حتمية كاملة) وهي مشاكل NP معقدة. إذا تم العثور على خوارزمية تسمح بحل إحدى هذه المسائل في وقت متعدد الحدود، فسيتم إزالة العائق وسيكون من الممكن حل جميع مشاكل NP في مثل هذا الوقت المقبول. إن مناقشة هذه المشكلات لها أيضًا عدد لا بأس به من النتائج العملية: بدءًا من تبسيط تشفير الرموز وتكسيرها إلى المساهمة في محاولات إنقاذ القماش في إنتاج تنجيد مقاعد الطائرات.

محادثة تشبه إلى حد كبير تلك التي أجراها فوك و"التفكير العميق" مستمرة منذ سنوات في أروقة أقسام الرياضيات وعلوم الكمبيوتر في الجامعات وفي مكاتب الشركات التي تسعى جاهدة لتطوير أجهزة الكمبيوتر المستقبلية. وذلك في محاولة لإيجاد حل لواحدة من أكثر المشاكل الرياضية إثارة للقلق على الإطلاق: مسألة المعقولية؛ كيف ستتمكن أجهزة الكمبيوتر المستقبلية من حل مشاكل NPC في زمن متعدد الحدود - أو، بلغة الجبر، حل مسألة ما إذا كانت P=NP؟

وراء السؤال الرياضي البحت يختبئ جدل يتعلق بالإيمان بالتكنولوجيا. فهل سيتمكن الكمبيوتر كما نعرفه من حل هذا اللغز، أم أنه يتعين علينا انتظار تكنولوجيا مختلفة تمامًا؟ هل سيظهر كمبيوتر المسيح في عالمنا؟ هل مثل هذا الكمبيوتر ضروري؟ التطورات في هذه الأيام، بما في ذلك تطوير أجهزة الكمبيوتر الكمومية التي تعمل وفقا لمبدأ فيزيائي مختلف تماما عن أجهزة الكمبيوتر في عصرنا، تتحدى شكوك فوك.

يستخدم الخيال العلمي لمثل هذه الأفكار الأصلية. في خمسينيات القرن العشرين، اخترع المؤلف إسحاق أسيموف "الدماغ البوزيتروني" - وهي آلية شبه عضوية سمحت للروبوتات التي تلعب دور البطولة في رواياته المستقبلية بالتفكير والتصرف مثل البشر تقريبًا. ولا يقتصر تفوق الدماغ البوزيتروني على كونه أكثر تطوراً من الدوائر الكهربائية التي توجه عمل الروبوتات التقليدية. إنه دماغ حقيقي، نظام لا يحركه مبدأ الحساب بل مبدأ التفكير. كانت الإمكانيات الأدبية التي استحضرتها مثل هذه الآلية لأسيموف لا حدود لها. ومن الممكن أن تؤدي مثل هذه الآلات الحاسبة التخيلية أيضًا مهام يعتبرها علماء الرياضيات الآن مستحيلة. ومن ناحية أخرى، قد لا تكون هناك حاجة إليها.

ما هي في الواقع مسألة NPC (مصطلح صاغه بشكل منفصل عام 1971 عالما الرياضيات ليونيد ليفين وستيفن كوك)؟ ويوضح معهد كلاي - وهو منظمة أمريكية تعمل من مدينة بوسطن هدفها نشر المعرفة الرياضية بين عامة الناس - ذلك بمثال المعضلة التي يواجهها مشرف مدرسة داخلية، عندما يتعين عليه اختيار أي مائة من أصل أربعة سيتم تخصيص مائة طالب للعيش معًا في مبنى معين. قام مدير المدرسة الداخلية بتزويد مشرف السكن بقائمة بجميع الطلاب الذين لا ينسجمون مع بعضهم البعض ويمنع منعا باتا إسكانهم معًا. ولا توصي القائمة بعمليات الاندماج الناجحة، ومن المرجح أنه حتى عمليات الاندماج غير المدرجة فيها تحمل مخاطر طلاء الوجوه بمعجون الأسنان والأحاديث الصاخبة في الليل.

لو وقف إلى جانب رئيسه البائس من رئيسه الأكبر سنًا، وعرض عليه قائمة بالطلاب الذين يحافظون على صداقات مريحة، لكان من السهل مقارنة هذه القائمة بقائمة مدير المدرسة الداخلية والعثور على المجموعات المثالية. في غياب مثل هذا الدعم، فإن محاولة إنشاء قائمة عشوائية من الأسماء التي قد تضمن السلام والهدوء أمر غير ضروري على الإطلاق: عدد المجموعات المحتملة لمائة من أصل أربعمائة هو حوالي 10 أس 96 - رقم به 96 صفراً وعدد هذه القوائم يتجاوز عدد الذرات الموجودة في الكون المعروفة لنا.

ولذلك فمن المستحيل أن يوجد جهاز كمبيوتر يمكنه حل المشكلة من خلال بحث شامل (أي إنشاء جميع القوائم الممكنة واحدة تلو الأخرى) في أقل من عدة مليارات من السنين، دون أدنى شك عندما يفترض أن تكون الأمور على ما يرام. أجهزة الكمبيوتر لجيلنا. كمبيوتر Pentium 4، بمعالج 2.4 جيجا بايت، ينفذ 10 إلى قوة 9 عمليات في الثانية. إذا كانت كل عملية تراجع قائمة واحدة من الطلاب، فإن الكمبيوتر يتحقق من 10 أس 9 قوائم في الثانية، أو 10 أس 16 قائمة في السنة.

إذا تحققت رؤية بيل جيتس وأصبح كل شخص على وجه الأرض يمتلك جهاز كمبيوتر بنتيوم 4 مزودًا ببرنامج "ويندوز"، وإذا كان جميع سكان العالم يعملون على القوائم ولا يفعلون شيئًا آخر - فحتى حينها سيكون من الممكن التحقق من ذلك من 10 إلى 25 قائمة في السنة. أي أنه سيكون من الضروري بعد ذلك الانتظار 10 أس 71 سنة (أو مليارات مليارات مليارات مليارات السنين) حتى يكتمل العمل.

ولذلك فمن المفهوم لماذا يستنتج معهد كلاي أنه لن تنتج أي حضارة مستقبلية حاسوبًا فائقًا يمكنه حل المشكلة عن طريق "القوة المباشرة، أي مراجعة جميع المجموعات الممكنة لمائة طالب". لكن أهل المعهد يسارعون إلى إضافة: "لعل المذنب هو قلة خيال المبرمجين". أعني أنه ربما لا يزال من الممكن حل لغز P=NP بمساعدة أجهزة الكمبيوتر الموجودة، لكن لم يتوصل أي شخص عادي إلى هذا الطريق حتى الآن. ويقدم المعهد جائزة مليون دولار عبر الإنترنت لأي شخص يقوم بحل المشكلة.

يجدر بنا أن نكون دقيقين: عندما يدلي العاملون في معهد كلاي ببيان شامل حول أجهزة الكمبيوتر في بعض الحضارات المستقبلية، فإنهم يقصدون تعريفًا محدودًا لـ "الكمبيوتر". تعتمد جميع أجهزة الكمبيوتر الموجودة على مبدأ ميكانيكي صاغه عالم الرياضيات الإنجليزي آلان تورينج في عام 1936 (قبل وقت طويل من إنشاء جهاز كمبيوتر حقيقي). عندما يُقال أنه ربما لن يتمكن أي كمبيوتر مستقبلي من حل أسئلة الشخصيات غير القابلة للعب بسهولة، فهذا يعني أجهزة كمبيوتر بمعناها الضيق - تلك التي تعمل وفقًا للمبدأ الحالي. إذا تم اختراع آلة حاسبة تعمل وفقًا لمبدأ مختلف تمامًا - فكل شيء سيكون مفتوحًا بالطبع. ولكن إلى أي مدى من المناسب الاعتقاد بإمكانية وجود أجهزة كمبيوتر من نوع مختلف، وكم من الوقت والموارد ينبغي تخصيصها لتطويرها، طالما أنه لم يثبت بما لا يدع مجالاً للشك أن حل NPC المشاكل ليست ممكنة حتى في إطار آلة تورينج؟

ويرتبط موقف الراصد في هذه الحالة بالطريقة التي يرى بها تقنيات غير موجودة بعد. على سبيل المثال، يتعامل عالم الكمبيوتر دور جوريفسكي مع المشكلة باعتبارها هواية. حتى أنه تبرع بوقت تشغيل جهاز الكمبيوتر الشخصي الخاص به لبرنامج ناسا للمساعدة في حل المشكلات المعقدة متعددة الحدود المتعلقة بفك تشفير إشارات الراديو من الفضاء. ومع ذلك، فهو يضع ثقته في أجهزة الكمبيوتر الكمومية، التي يراها بمثابة نقطة الانهيار التي قد تدفع البحث إلى مستويات جديدة. ويقول: "أولئك الذين يرون الأمر بشكل مختلف يفكرون بشكل خطي، وهذا خطأهم".

من ناحية أخرى، بالنسبة لطال حسنر، طالب الدكتوراه في معهد وايزمان، الذي يحاضر حول هذا الموضوع لطلاب المرحلة الجامعية، فإن مشكلة P وNP تمثل تحديًا جديرًا بالعقول المفكرة في جيلنا. بالنسبة له وللكثيرين في مجاله، حتى لو ثبت أن الحل مستحيل، فمن العار أن نترك متعة الإثبات لمنشآت مستقبلية قد لا يتم اختراعها أبدًا. ورغم حرصه على عدم الخلط بينه وبين التفاؤل في غير محله، يؤكد هيسنر أن مسألة P وNP عمرها ثلاثة عقود في المجمل، وهناك بالفعل أولئك الذين وجدوا حلولاً مدهشة لمشاكل عمرها ثلاثمائة عام.

وإلى أن يتم صياغة دليل هنا أو هناك، فمن الأفضل لأولئك الذين ينتظرون أول حاسوب كمي أن يتذكروا المعجزات التي قام بها علماء الرياضيات دون مساعدة الآلات المعجزة. أما بالنسبة للآخرين، الذين ينظرون إلى الأحلام التكنولوجية على أنها ذات مسؤولية محدودة ويثقون في شخص الكمبيوتر المغامر، الذي سيوفر المليارات والمليارات من فواتير الكهرباء بفضل براعته - فقد يتوقعون المفاجأة قبل مرور وقت طويل. ففي نهاية المطاف، حتى عقود قليلة مضت، كان يُنظر إلى مبدأ تورينج أيضًا على أنه خيالي، مثله مثل آلة حاسبة الجيب. 
 
 
يوفال بن عامي، هآرتس.