مفارقات التعليم الذاتي

هل لكل قاعدة استثناء؟ فهل كل ادعاء صحيح أم كاذب؟ فهل كل حجة صحيحة أم باطلة دون احتمال ثالث؟ إن إمكانية التعليم الذاتي في اللغة تثير العديد من الصعوبات وتتطلب منا فحصها بعناية شديدة

مجلة ماريوس كوهين "جاليليو".

هل لكل قاعدة استثناء؟ إذا كان الأمر كذلك - فحتى هذه القاعدة لها استثناء وهذا يعني أنها غير صحيحة، أي أنه ليس كل قاعدة لها استثناء. ولما كان هذا الادعاء بأن لكل قاعدة استثناء، يؤدي إلى التناقض الذاتي، فلا يمكن أن يكون صحيحا. ولكن ليس في ذلك مفارقة، لأن نفيه (الزعم بعدم وجود استثناء لكل قاعدة) لا يناقض نفسه، ولذلك فهو على الأغلب أصدق الاثنين. ومن ناحية أخرى، من الممكن، كما سنرى أدناه، أن يتعارض كل من التأكيد ونفيه، مما يخلق مفارقة.

لكن قبل أن نتناول المفارقات نفسها، سنحاول أن نفحص كيف يمكن لادعاء ما أن يناقض نفسه. أولا: من المهم التمييز بين مفهوم الجملة (الجملة الإرشادية في هذا السياق) وهي تعبير لغوي يعبر عن ادعاء، وبين الادعاء نفسه الذي يشكل قصد المتكلم بالجمل. على سبيل المثال، إذا تجادل متسابقان في نهاية سباق الجري مع بعضهما البعض وقال كل منهما: "لقد جئت أولاً"، فحتى لو قال كلاهما نفس الجملة، فإن حججهما مختلفة (وإلا فلن يكون هناك حجة بينهم). وكذلك لو قال أحدهما "لقد فزت"، وأجابه خصمه "لقد فزت"، فالجملتان مختلفتان عن بعضهما، لكنهما تعبران عن نفس الادعاء. ولهذا السبب فإن الإدعاء، وليس الجملة، هو الذي يحمل قيمة الحقيقة، أي أنه هو الذي يمكن القول بأنه صحيح أو كاذب (ليست جملة "وصلت أولاً" هي التي صحيح أو كاذب، إلا أن الادعاء يعبر عنه).

والسؤال المهم في هذا السياق هو ما الذي يحدد ما إذا كان ادعاء معين صحيحًا أم خطأ. حسنًا، وفقًا لموقف فلسفي واسع الانتشار (ولن نتعامل مع مواقف أخرى هنا)، يُنظر إلى الادعاء حول العالم (على سبيل المثال، "الشمس تشرق") على أنه صحيح إذا كان يتوافق مع الواقع (إذا كانت الشمس تشرق حقًا )، وإلا اعتبر كاذبا. ومع ذلك، فإن ثراء اللغة يسمح لنا بتقديم ادعاءات ليس فقط حول العالم، ولكن أيضًا حول ادعاءات أخرى. أستطيع مثلاً أن أقول: "أنت تكذب"، وبذلك أدعي أن ادعائك باطل. فإن كان كذلك فزعمي حق، وإلا فأنا الكاذب. ولكن إذا كان الادعاء يمكن أن يدعي ليس فقط عن الحقائق في العالم ولكن أيضًا عن ادعاءات أخرى، فيبدو أنه لا يوجد عائق أمام أن يشير الادعاء أيضًا إلى نفسه. على سبيل المثال، أستطيع أن أقول: "هذا الادعاء تم تقديمه يوم الأحد"، أو: "تم التعبير عن هذا الادعاء باللغة العبرية"، ويبدو ظاهريًا أنه يمكننا أن ننسب قيم الحقيقة لمثل هذه الادعاءات كما لأي ادعاء آخر. نقول عن مثل هذا الادعاء الذي يشير إلى نفسه أنه يشمل تعليم الذات. وكذلك الادعاء: "لكل قاعدة استثناء". ولما كان هذا الادعاء في حد ذاته يعبر عن قاعدة، فإنه يثبت كذبه، ويحصل بذلك التناقض الذاتي.

المزيد في سلسلة المفارقات: مفارقة التراص

المفارقة الكاذبة

وأشهر مفارقات التعليم الذاتي هي "مفارقة الكذاب" المنسوبة إلى الفيلسوف يوبوليدس الميليتي، المعاصر لأرسطو. لقد مرت المفارقة بتجسيدات مختلفة (مثل، على سبيل المثال، جملة "جميع الكريتيين كذابون"، والتي يُفترض أنها قالها شخص كان كريتيًا نفسه)، وهي معروفة اليوم في نسختها الشائعة: "هذه الجملة كذبة". . ولكن بما أنه كما رأينا ليست الجمل هي التي تحمل قيم الحقيقة بل الادعاءات، فسوف نستخدم النسخة الأكثر دقة، وهي:

"هذا الادعاء كاذب"

عندما تشير عبارة "هذه المطالبة" إلى الدعوى التي تعبر عنها الجملة أعلاه. وبما أن الادعاء يمكن أن يكون صحيحًا أو كاذبًا، فإننا نتوقع أن يكون لهذا الادعاء أيضًا قيمة حقيقة محددة. لكن الادعاء لا يمكن أن يكون صحيحا، لأنه يظهر كذبه، ومن صدقه يأتي باطله. وكذلك لا يمكن أن يكون باطلاً أيضاً، إذ يترتب على ذلك أنه غير باطل، أي أنه حق. إذا كان الأمر كذلك - هل الادعاء صحيح أم كاذب؟

يمكن القول أن المفارقة تنبع من مطلبنا ذاته بأن كل ادعاء له قيمة حقيقة محددة (صحيحة أو كاذبة)، ولكن هناك ادعاءات، مثل هذا الادعاء، ليس لها قيمة حقيقة محددة وبالتالي هناك لا توجد مفارقة هنا - فالادعاء ليس صحيحًا ولا كاذبًا. لكن هذه المحاولة لحل المفارقة تنطوي على عدة مشاكل: أولاً، هناك استثناء هنا من المنطق الكلاسيكي ذي القيمة المزدوجة، والذي يخصص لكل عبارة إحدى قيمتي الحقيقة: صحيح أو خطأ. وهذا المنطق راسخ في طريقة تفكيرنا لدرجة أننا لن نوافق بسهولة على التخلي عنه. علاوة على ذلك، فإن المشكلة الرئيسية التي ينطوي عليها هذا الموقف أبسط: فهو غير قادر على حل المفارقة الناتجة عن الادعاء أدناه:

"هذا الادعاء كاذب أو ليس له قيمة حقيقية محددة"

ولا يمكن أن يكون الادعاء صحيحا، لأن صدقه يستلزم بطلانه. ولا يمكن أن يكون الادعاء كاذبا، لأنه يترتب على ذلك أنه صحيح. ولكن من غير الممكن أيضاً أن يكون خالياً من قيمة حقيقة محددة، لأنه يترتب على ذلك أن الادعاء صحيح، وبالتالي له قيمة حقيقة محددة! إذا كان الأمر كذلك، فيبدو أن محاولة حل مفارقة الكذاب بالتخلي عن المنطق الكلاسيكي ليست مبررة، ويجب أن نبحث عن حل آخر للمشكلة.

مفارقة كري

لكي نفهم مفارقة كاري، يجب علينا أولا أن نتعرف على مفهوم الجملة الشرطية. الجملة الشرطية هي جملة تعبر عن مطالبة مشروطة، لها البنية: "إذا كان A ثم B"، حيث A و B هما ادعاءات بحد ذاتها (يُسمى A جذر المطالبة الشرطية، ويسمى B بالنتيجة). على سبيل المثال: جملة "إذا هطل المطر ستؤجل المباراة" هي جملة شرطية، وهي تدعي أنه إذا كان ادعاء "سوف تمطر" صحيحا (أي إذا هطل المطر حقا)، فإن ادعاء "سوف تمطر" سيتم تأجيل المباراة" صحيح أيضًا (أي أن المباراة سيتم تأجيلها بالفعل). السؤال الذي يطرح نفسه هو في أي المواقف سيكون هذا الادعاء، المعبر عنه في جملة شرطية، صحيحًا، وفي أي المواقف سيكون كاذبًا.

ومما لا شك فيه أنه إذا هطل المطر فيجب أن يعتبر الادعاء صحيحاً إذا كانت المباراة ستؤجل بالفعل، وباطلاً إذا لم يتم تأجيل المباراة. بمعنى آخر، إذا كانت العبارة A صحيحة، فإن العبارة الشرطية تكون صحيحة فقط إذا كانت B صحيحة أيضًا. ولكن ما هي القيمة الحقيقية التي ينبغي أن تنسب إلى المطالبة المشروطة إذا لم يهطل المطر؟ هل كذبنا عندما قلنا أنه إذا هطل المطر سيتم تأجيل المباراة؟ بالطبع لا، لأننا ذكرنا فقط ما سيحدث إذا هطل المطر. لذلك، إذا كانت العبارة A خاطئة، فإن العبارة الشرطية "إذا كانت A إذن B" تعتبر صحيحة سواء كانت العبارة B صحيحة أم خاطئة. ويمكن تلخيص ذلك باستخدام جدول الحقيقة الموجود أمامك:

AB إذا كان A ثم B

صحيح صحيح صحيح
صحيح كاذب كاذب
كذب صحيح صحيح
كذب كذب صحيح

شيء آخر نحتاج إلى معرفته لفهم مفارقة كري هو قاعدة الاستدلال المنطقي المعروفة باسم modus ponens. والقاعدة تقول أنه من صدق العبارتين "أ" و"إذا أ" فإن "ب" يتبع أيضًا صدق العبارة "ب". على سبيل المثال، إذا كانت العبارتان "اليوم هو الأحد" و"إذا كان اليوم هو الأحد فغدًا هو الاثنين" صحيحتين، فمن الضروري أن تكون العبارة "غدًا هو الاثنين" صحيحة أيضًا.

والآن ننتقل إلى مفارقة كيري. وسوف نفحص هذا الادعاء: "إذا كان هذا الادعاء صحيحا، فإن حيفا هي عاصمة إسرائيل"

نرى على الفور أن هذا الادعاء يتضمن تعليمات ذاتية، لأنه يشير إلى نفسه في الرأس (مع عبارة "هذا الادعاء"). طيب هل الإدعاء صحيح أم كاذب؟ إذا كانت حقيقية، فإن أصلها حقيقي أيضًا، ومن الاستدلال العام modus ponens يترتب على ذلك أن sipa الخاص بها حقيقي أيضًا، أي أن حيفا هي عاصمة إسرائيل. لنفترض إذن أن هذا الادعاء كاذب. لكن خبرها ("هذا الادعاء صحيح") هو أيضا باطل، وكما رأينا أعلاه، إذا كان خبر الدعوى المشروطة كاذبا، فإن الادعاء كله صحيح. أي أنه من افتراض كذب الادعاء يتبع حقيقته. ومع ذلك، فقد رأينا بالفعل أنه من حقيقة الادعاء يترتب على ذلك أن حيفا هي عاصمة إسرائيل. بمعنى آخر، مهما كانت القيمة الحقيقية التي نعزوها لهذا الادعاء، فإن نتيجته واحدة: حيفا عاصمة إسرائيل! (وبالطبع يمكننا أن نبين بنفس الطريقة صحة أي ادعاء آخر، بما في ذلك الادعاء بأن حيفا ليست عاصمة إسرائيل).

المزيد في سلسلة المفارقات: المنطق وراء مفارقات زينو

مفارقات الصلاحية

الحجة عبارة عن مجموعة من الادعاءات، أحدها هو الاستنتاج، والباقي عبارة عن افتراضات تحاول أن تؤدي إليها. إذا كان هيكل الحجة هو أنه بما أن جميع مقدماتها صحيحة، فإن استنتاجها يجب أن يكون صحيحًا أيضًا، نقول أن الحجة صحيحة (وإلا فهي غير صالحة). على سبيل المثال، في الحجة:

الفرضية 1: اليوم هو الأحد
الافتراض 2: إذا كان اليوم هو الأحد فإن الغد هو الاثنين
الخلاصة: غدا هو يوم الاثنين

إذا كانت كلتا المقدمتين صحيحتين، فكذلك الاستنتاج (بالضرورة)، وبالتالي تكون الحجة صحيحة (من الممكن أن تحتوي الحجة على مقدمة واحدة فقط، كما سنرى في مفارقة الصلاحية أدناه).

سنقوم الآن بدراسة الحجة أدناه، والتي تتضمن التعليم الذاتي:

الافتراض: هذه الحجة صحيحة

الخلاصة: حيفا هي عاصمة إسرائيل

هل الحجة صحيحة؟ إذا كان الأمر كذلك، فإن الافتراض ("هذه الحجة صحيحة") صحيح، وبالتالي فإن الاستنتاج صحيح أيضًا. أي أن حيفا هي عاصمة إسرائيل. وبما أن هذا هو الحال، فإننا نود أن نقول أن الحجة غير صالحة. لكن بحكم التعريف، تكون هذه الحجة باطلة إذا وفقط إذا كان من الممكن أن تكون مقدمتها صحيحة بينما تكون نتيجتها خاطئة. إذا كانت هذه الحجة غير صالحة، فإن افتراضها ("هذه الحجة صالحة") يكون خطأ بالضرورة، ولا يمكن استيفاء شرط كون الحجة غير صالحة. إذا كان الأمر كذلك، فلا بد أن تكون الحجة صحيحة، وكما رأينا افتراضها صحيح، ولا مفر من الاستنتاج بأن حيفا هي عاصمة إسرائيل.
يتم توضيح مفارقة صلاحية أخرى من خلال الحجة:
الافتراض: القدس عاصمة إسرائيل
الخلاصة: هذه الحجة غير صالحة

هل الحجة صحيحة؟ إذا كان الأمر كذلك، فبما أن مقدمته صحيحة، فإن استنتاجه صحيح أيضًا، أي أن الحجة باطلة، ونحصل على تناقض. لذلك، نود أن نقول إن الحجة غير صالحة، ولكن بحكم التعريف تكون هذه الحجة غير صالحة إذا وفقط إذا كانت الفرضية صحيحة بينما الاستنتاج خاطئ. وإذا كانت هذه الحجة كما بينا غير صحيحة فإن نتيجتها ("هذه الحجة غير صحيحة") صحيحة بالضرورة، ولا يمكن تحقق شرط بطلان الحجة (ومثل الثنائية في قيم الحقيقة​ من الدعاوى، كل حجة في المنطق الكلاسيكي إما صحيحة أو غير صالحة، دون خيار ثالث). وهنا أيضًا نشأت المفارقة بسبب استخدام التعليم الذاتي.

اقترح حلا

لقد كتب الكثير عن مفارقات التعليم الذاتي، وخاصة عن مفارقة الكذاب، عندما يمكنك كتابة كتاب كامل عن جميع المواقف والآراء الموجودة حول هذا الموضوع. وفيما يلي سأقدم أحد الحلول المقترحة لمفارقات التعليم الذاتي، والتي رغم جدلها إلا أنها قد تلقي الضوء على كل المفارقات المطروحة أعلاه وأمثالها.

نحن نحب هذه السلسلة من المطالبات:

1. العبارة التالية صحيحة
2. العبارة التالية خاطئة
3. العبارة التالية خاطئة
4. لندن هي عاصمة إنجلترا

لتحديد القيمة الحقيقية للادعاء رقم 1، يجب علينا أولاً تحديد القيمة الحقيقية للادعاء رقم 2. وللقيام بذلك، يجب علينا أولاً تحديد القيمة الحقيقية للادعاء رقم 3، والتي يتم تحديدها من خلال القيمة الحقيقة للادعاء رقم 4، الأخير في القائمة. وبما أن هذا الادعاء الأخير صحيح، فإن الدعوى التي قبله، وهي الدعوى رقم 3، باطلة. وبالتالي فإن الادعاء رقم 2 صحيح، وبالتالي يمكننا تحديد أن الادعاء الذي فتحنا به القائمة صحيح أيضًا. يمكن أن تكون هذه القائمة طويلة كما نحب، ولكن في النهاية يجب أن نصل إلى ادعاء لا تعتمد قيمته الحقيقية على القيمة الحقيقية لادعاء آخر، ولكنها ترتكز على حقيقة ما (الادعاء "لندن عاصمة بريطانيا"). إنجلترا" صحيح لأن لندن هي بالفعل عاصمة إنجلترا). ولكن ماذا لو كانت قائمتنا لا حصر لها؟ في قائمة مثل هذه:

1. العبارة التالية خاطئة
2. العبارة التالية خاطئة
3. العبارة التالية صحيحة

تعتمد القيمة الحقيقية لكل ادعاء على القيمة الحقيقية لادعاء آخر، ولا يوجد ادعاء ترتكز قيمته الحقيقية على أي حقيقة. ونتيجة لذلك، فمن المستحيل تحديد القيمة الحقيقية لأي من الادعاءات. يمكن أيضًا الحصول على موقف مماثل مع عدد محدود من المطالبات عندما تنشئ موقفًا تعليميًا دائريًا:

1. العبارة التالية صحيحة
2. الادعاء السابق غير صحيح

وكما رأينا بادعاء واحد فقط: "هذا الادعاء باطل". وهنا أيضًا، من المستحيل تثبيت القيمة الحقيقية للادعاء في حقيقة ما، وبالتالي من المستحيل تحديد قيمتها الحقيقية. يبدو أن هناك هنا تنازلًا عن المنطق الكلاسيكي وعودة إلى الافتراض القائل بأن قيمة الحقيقة لمثل هذا الادعاء غير محددة. ومع ذلك، يمكن تجنب ذلك إذا ثبت أن الجملة التي تهدف إلى ادعاء لا أساس لها في الواقع لا تقوم على ادعاء على الإطلاق. ويحدث شيء مماثل، على سبيل المثال، عندما يقول شخص جملة "هذا الكرسي أزرق"، التي تعبر في ظاهرها عن ادعاء واضح جدًا، من قبل شخص لا يشير إلى أي كرسي. في مثل هذه الحالة، لا تعبر الجملة المذكورة عن أي ادعاء (على الرغم من أنها قد تفعل ذلك في سياق مختلف)، وبالتالي لا يوجد مكان للسؤال عما إذا كان ذلك الشخص قد قال الحقيقة أم كذب.

يحل هذا الموقف أيضًا المفارقات الأخرى للتعليم الذاتي، نظرًا لأنها جميعها مبنية على جمل لا تعبر عن ادعاءات راسخة. בפרדוקס הראשון של התקֵפות, למשל, המשפט “טיעון זה הוא תקף” אינו מביע טענה מעוגנת, ומאחר שעל פי התפישה שהוצגה כאן משפט כזה כלל אינו מביע טענה, הרי שבפועל אין בפנינו טיעון, משום שעל פי הגדרת המושג, הן הנחות הטיעון והן מסקנתו הן مطالبات.

حلوى

كما رأينا، فإن التعليم الذاتي يثير صعوبات دلالية (أي تلك المتعلقة بتحديد قيم الحقيقة للادعاءات)، ولكنه أيضا له، بالنسبة للتعليم الذاتي، جانب مسلي. فيما يلي بعض الجمل المثيرة للتفكير (والابتسامة) التي تستفيد من التعليم الذاتي. تعتمد معظم الجمل على أمثلة من كتاب دوجلاس هوفستادتر: المواضيع الميتاسحرية.:

• في هذه الجملة يظهر حرف "س" في الثالث، والثاني عشر، والخامس والعشرين، والثامن والعشرين، والحادي والثلاثين، والسادس والثلاثين، والأربعين، والثامن والأربعين...
*ورغم أن هذا الادعاء يبدأ بكلمة "لأن"، إلا أنه باطل
* الجملة دي هتفهمها لو غيرت فيها احتفال واحد
* كتبت هذه الجملة دون ظهور الحرف "
* تمت كتابة هذه الورقة بدون الحروف "" و "" و ""
* ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، ''، '' - ''
* يتم كتابة نهاية هذه الجملة في
* لو أخرجناها كل ثلث سيظل مفهوما
* تجاهل هذه المطالبة
*هذا الادعاء صحيح