الأقمار الصناعية ترى النجوم - الجزء الثاني

إحدى مشاكل إطلاق قمر صناعي إلى الفضاء هي مشكلة الملاحة الفورية - أي مشكلة العثور على موقع واتجاه قمر صناعي يحوم في مكان ما فوق السماء في الوقت الفعلي. النجوم يمكن أن تكون الحل - الجزء الثاني

عيران جاليلي، جاليليو

إلى الجزء أ: البيانات اللازمة للقمر الصناعي

إن الحركات غير الذاتية والذاتية للنجوم هي في الواقع جزء أساسي من عملية تقدير المكان الذي يجب أن يبحث فيه القمر الصناعي عن النجوم، ولكن حتى النموذج الفيزيائي الأكثر تطورًا لا فائدة منه بدون بيانات خط الأساس. ما الذي يجب أن تحتويه قاعدة بيانات القمر الصناعي حتى يتمكن من "البحث" عن النجوم في المكان الصحيح؟

أولاً، يجب أن تتضمن قاعدة البيانات مواقع النجوم في السماء. غالبًا ما يتم وصف مواقع النجوم باستخدام نظام إحداثيات كروي - حيث تحتوي كل نقطة P في الفضاء ثلاثي الأبعاد على 3 إحداثيات: r (المسافة بين النقطة الرئيسية، O، والنقطة P)، زاوية "عمودية"، θ (الزاوية بين النقطة الرئيسية وO) الخط OP والمحور الرأسي z) والزاوية " الأفقية"، φ (الزاوية بين إسقاط الخط المستقيم OP على المستوى الأفقي، xy، والمحور x).

وبما أن هدفنا هو مراقبة النجوم، فيمكن تبسيط هذا النظام. عندما ننظر إلى السماء، نرى في الواقع نوعًا من "الورقة" السوداء التي توجد عليها نقاط ضوء بيضاء - نجوم. وإذا قمنا بتوسيع هذه الورقة من النجوم كما سيشاهدها الراصدون في أستراليا والبرازيل واليابان -حول الأرض- فسوف نحصل على غلاف كروي يحيط بالأرض وعليه نقاط "مرسومة" تمثل النجوم. وتسمى هذه القشرة بالكرة السماوية، ومن خلالها يمكننا تحديد مواقع النجوم.

يتم التحديد باستخدام 3 خوارزميات مختلفة، تعتمد كل واحدة منها على مقارنة المسافات الزاوية بين النجوم، ولم يتم تحديد النجوم بشكل مشابه لنظام الإحداثيات الكروية، سنستخدم زاويتين، ولكن ليس المسافة - لأن كل النقاط المرسومة على الكرة السماوية تقع على نفس المسافة من مركز الأرض! سيتم قياس الزوايا فيما يتعلق بالمستويات المرجعية الثابتة - الزاوية θ، تسمى الميل أو الانحراف، فيما يتعلق بارتفاع خط استواء الأرض على الكرة السماوية، والزاوية φ، تسمى الصعود الأيمن، فيما يتعلق بارتفاع خط عرض غرينتش.

لكن موقع النجوم وحده لا يكفي. ففي النهاية، أظهرنا أن مواقع النجوم في السماء تتغير في كل لحظة! إذا كان الأمر كذلك، فيجب إضافة النقطة الزمنية أو التاريخ الذي تمت فيه ملاحظة النجم إلى بيانات الموقع. إن تمثيل التاريخ بالطريقة التي اعتدنا عليها - السنة والشهر واليوم والساعة والدقيقة والثانية - يمثل مشكلة، لأنه يتطلب 6 حقول أرقام في قاعدة البيانات. ولذلك يستخدم علماء الفيزياء الفلكية طريقة التوقيت اليولياني، وهي طريقة يتم فيها تمثيل التاريخ بعدد الأيام التي مرت منذ الساعة 12 ظهرًا يوم الاثنين 1 يناير 4713 ق.م. على سبيل المثال، إعلان استقلال إسرائيل (15.5.1948، الساعة 4 بعد الظهر) حدث بالتوقيت اليولياني 2432686.16667 (الرقم غير مكتمل لأن الوقت ليس 12 ظهرًا)، والتاريخ 1.1.2000، الساعة 12 ظهرًا (يُشار إليه أيضًا مثل J2000، وهو أساس للكتالوجات الفيزيائية الفيزيائية بصيغة الجمع) يتوافق مع التوقيت اليولياني 2451545.0.

بالإضافة إلى الموقع والزمن، يجب أن تحتوي قاعدة البيانات أيضًا على بيانات تسمح لنا بتقييم التغيرات التي تحدث في الوضع الظاهري للنجوم بسبب الحركة التلقائية وغير التلقائية، كما وصفنا. بالنسبة للانحراف، تكون بيانات الموقع والوقت معًا كافية؛ بالنسبة لاختلاف المنظر، يجب أيضًا إضافة المسافة إلى النجوم؛ وبالنسبة للحركة الذاتية - فلا بد من إضافة تقدير السرعات التي تتحرك بها النجوم في السماء.

الكتالوج

قاعدة البيانات التي اخترنا استخدامها في عمليات المحاكاة لدينا هي كتالوج النجوم Tycho-2 (Tycho-2، الذي سمي على اسم عالم الفلك Tycho Braha). وهذا الكتالوج هو نتيجة تحليل متعمق لنتائج رصد القمر الصناعي هيباركوس الذي أطلق إلى الفضاء عام 1989. ويحتوي الكتالوج على حوالي 2.5 مليون نجم، كما يحتوي على بيانات تفصيلية ودقيقة عن معظمها، مما يفي جميع متطلباتنا. تتم مزامنة الكتالوج مع التاريخ "J2000" - أي أنه تم حساب بيانات النجوم في الكتالوج لتتناسب مع الملاحظات التي تم إجراؤها في 1.1.2000، الساعة 12 ظهرًا.

يتم استخدام خوارزمية السلسلة لتحديد بعض النجوم في البداية لخوارزمية المقارنة. بعد الكشف الأولي، سنستخدم خوارزمية المقارنة للتعرف على بقية النجوم، لكن بالنسبة للمعالجات الضعيفة نسبيًا الموجودة في الأقمار الصناعية، فإن التعامل مع مثل هذا الكم الكبير من النجوم ليس مسألة ماذا لو. ولهذا السبب تم تقسيم الكرة السماوية والفهرس إلى عدة مناطق، وعملية تحديد الهوية - إلى مرحلتين: أولا، يجب على القمر الصناعي أن يقدر تقريبا المنطقة في السماء التي يرصد فيها (بمساعدة أنظمة رخيصة وبسيطة) ، فمن الممكن تقليص تجمع النجوم إلى تلك الموجودة في هذه المنطقة فقط (أو في الحالات القصوى، في المناطق المحيطة بها)، وتفعيل طريقة الملاحة الدقيقة بطريقة أسرع وأكثر كفاءة.

التعرف على النجوم

والآن، بعد إنشاء قاعدة البيانات المناسبة، أصبح من الممكن أخيرًا البدء في عمل تحديد هوية النجوم نفسه. ويتم تحديد الهوية باستخدام 3 خوارزميات مختلفة، تعتمد كل منها على مقارنة المسافات الزاوية بين النجوم. المسافة الزاوية هي حجم الزاوية التي تفصل بين نجمين في الكرة السماوية؛ في شكل الإحداثيات الكروية أعلاه، على سبيل المثال، حجم الزاوية POQ هو المسافة الزاوية بين النقطة P والنقطة Q.

الخوارزمية الأولى التي استخدمناها تسمى خوارزمية السلسلة، وهي مبنية على مقال بقلم Craig L. كول وجون ل. كراسيديس (كراسيديس). هذه الخوارزمية هي الأسرع بين الثلاثة، لكنها معرضة جدًا للأخطاء، سواء بسبب "اختفاء" النجوم (على سبيل المثال، إذا كانت مخفية بواسطة الكويكبات)، أو بسبب "تكوين" نجوم "جديدة". (في حالة اكتشاف القمر الصناعي لكويكبات أخرى كنجوم).

تحدد خوارزمية السلسلة في الوقت نفسه سلسلة من النجوم، وفقًا للمسافات الزاوية بينها. تبدأ الخوارزمية باختيار عشوائي لنجمتين في مساحة الإدخال - النجمة 2 والنجمة 1، وتقيس المسافة الزاوية بينهما. سوف نشير إلى هذه المسافة بـ D2. الآن تختار الخوارزمية نجمًا آخر - النجم 1 - وتقيس المسافة الزاوية بينها وبين النجم 3. وسنشير إلى هذه المسافة بـ D2. الآن تحتوي الخوارزمية على "سلسلة" من النجوم - النجوم 2 و1 و2 - والمسافات بين أعضائها هي D3 وD1. في الواقع، هذه السلسلة عبارة عن "زوجين" من النجوم معروفة المسافات الزاوية بينهما (D2 وD2) ولهما نجم مشترك (النجم 1).

تبحث الخوارزمية في الكتالوج عن أزواج النجوم هذه بالضبط - التي تكون مسافاتها D1 وD2، والتي لها نجم مشترك. إذا كان هناك سلسلة واحدة فقط، فسيتم تحديد النجوم الثلاثة بنجاح - وإلا تضيف الخوارزمية نجمة أخرى إلى السلسلة (كما أضافت نجمة 3)، وتكرر القياس والبحث.

الصورة أعلاه توضح عمل الخوارزمية، حيث تظهر صورة الإدخال على اليسار، أما الصور الأخرى فهي عملية تحديد الهوية التي تتم على النجوم الموجودة في الكتالوج:

1. تم العثور على جميع التطابقات الموجودة في الكتالوج للمسافة بين أول زوج من النجوم، D1.

2. تم العثور على جميع التطابقات الموجودة في الكتالوج للمسافة بين الزوج الثاني من النجوم، D2.

3. يتم رفض جميع أزواج النجوم ذات المسافة D1 والتي ليس لها نجم مشترك مع أزواج النجوم ذات المسافة D2؛ وينطبق الشيء نفسه على أزواج النجوم التي تبعد مسافة D2، والتي ليس لها نجم مشترك مع أزواج النجوم التي تبعد مسافة D1. لا توجد مباراة واحدة حتى الآن، لذا...

4. جميع التطابقات موجودة في الكتالوج للمسافة بين الزوج الثالث من النجوم.

5. مرة أخرى، يتم رفض أزواج النجوم التي ليس لها نجم مشترك، وتبقى سلسلة واحدة فقط مكونة من 4 نجوم - لقد حددنا النجوم المدخلة.
خوارزمية السلسلة المركزة وخوارزمية المقارنة

الخوارزمية الثانية التي استخدمناها تسمى خوارزمية السلسلة المركزة، وهي - كما يوحي الاسم - نسخة مركزة من خوارزمية السلسلة. والفرق هو أنه في الطريقة المركزة يتم اختيار نجم واحد نريد التعرف عليه، ويتم قياس المسافات بينه وبين العديد من النجوم الأخرى. وفقًا لمبدأ "النجم المشترك" الذي استخدمناه في خوارزمية السلسلة، فإن النجم المشترك لجميع المسافات المقابلة في الكتالوج هو النجم المختار.

على الرغم من أن الخوارزمية المستهدفة تتطلب عادةً مقارنات مسافة أقل من خوارزمية التسلسل العادية، إلا أنها أبطأ. وذلك لأنه يكتشف نجمًا واحدًا فقط وليس سلسلة كاملة في وقت واحد. الخوارزمية الثالثة التي استخدمناها، خوارزمية المقارنة، تكتشف أيضًا نجمة واحدة فقط، ولكنها سريعة ودقيقة جدًا لدرجة أنها أفضل من خوارزمية السلسلة العادية. لديه نقطة ضعف واحدة فقط - لا يمكن استخدامه بمفرده!

والسبب في ذلك، كما سنرى لاحقاً، هو أنه في خوارزمية المقارنة يتم استخدام النجوم التي حددناها مسبقاً لتحديد نجوم إضافية، لذلك إذا لم نحدد بعد أي نجوم - فلا يمكن استخدام هذه الخوارزمية!

كما هو الحال في الصورة السابقة، توضح هذه الصورة أيضًا الخوارزمية عندما يكون الإدخال على اليسار. نحن نفترض أننا قد حددنا بالفعل النجم الأحمر والبنفسجي، باستخدام إحدى خوارزميات السلسلة. هدفنا هو التعرف على النجم الأخضر.

1. قم بقياس المسافة بين النجم الأخضر وأحد النجوم التي حددناها - النجم الأرجواني، وابحث عن جميع الأزواج ذات المسافة المناسبة في الكتالوج. وبما أننا نعلم أن النجم الأخضر يقع بالضبط على المسافة المختارة من النجم البنفسجي، فسنضع علامة على النجوم الواقعة على هذه المسافة من النجم البنفسجي في الكتالوج باعتبارها تطابقات محتملة.

2. بما أن لدينا أكثر من تطابق (كما هو الحال عادة)، فسوف نقوم بتضييق الاحتمالات من خلال المقارنة مع النجم الثاني الذي حددناه بالفعل - النجم الأحمر - باستخدام نفس الطريقة.

3. بعد تضييق الاحتمالات للنجوم ذات المسافة المناسبة للنجم الأرجواني والنجم الأحمر، لم يتبق لنا سوى النجم الصحيح.

خوارزمية المقارنة هي الأسرع بين الثلاثة لأنها تتطلب عددًا قليلاً جدًا من المقارنات للنجاح - عادةً ما تكون 2 أو 3 كافية. تتطلب خوارزمية التسلسل المستهدفة حوالي 5 مقارنات، وقد تتطلب خوارزمية التسلسل العادية أحيانًا ما يصل إلى 8 مقارنات (ولكن عندما تنجح، فإنها تكتشف العديد من النجوم في وقت واحد!).

مزيج فائز

كل من الخوارزميات الثلاث التي ذكرناها لها دورها الخاص في المخطط العام للكشف عن النجوم. يتم استخدام خوارزمية السلسلة لتحديد بعض النجوم في البداية لخوارزمية المقارنة. وبعد الكشف الأولي سنستخدم خوارزمية المقارنة للكشف عن بقية النجوم.

عندما تواجه خوارزمية السلسلة العادية أو خوارزمية المقارنة نجمًا به مشكلة (على سبيل المثال، جزء من زوج من النجوم الذي توجد بعده العديد من التطابقات في الكتالوج)، سنستخدم خوارزمية المقارنة المركزة للتغلب على الخلل.

تستخدم هذه التقنية المركبة الجوانب القوية لكل خوارزمية لضمان التعرف السريع والفعال على النجوم، وبالفعل، بعد إجراء عمليات محاكاة الخوارزميات، تمكنوا من الوصول إلى نسب دقة عالية جدًا (أكثر من 90٪).

بعد تحديد الهوية، تصبح الملاحة نفسها مسألة ماذا لو: تمامًا كما يستطيع الشخص التعرف على أن الخريطة التي يحملها مقلوبة رأسًا على عقب بعد تحديد المباني التي تظهر عليها، كذلك يمكن للقمر الصناعي استخدام عمليات جبرية بسيطة لتحديد الهوية. يستنتج الزاوية الدقيقة التي يستهدفها، بطريقة سريعة وبسيطة، والأهم من ذلك - دون أي اعتماد على البشر على الأرض.

عيران جليلي هو طالب بحث في قسم الرياضيات في جامعة بار إيلان.