هل يمكن لإزالة حبة رمل واحدة من كومة الرمل أن تجعلها ليست كومة؟ وإذا لم يكن الأمر كذلك، فكيف يمكن إذا أصررنا على إزالة الحبة تلو الحبة منه، على الرغم من أن أياً منها لم يحدث تغييراً فعلياً، أن نظل في النهاية بلا مكر؟
مجلة ماريوس كوهين "جاليليو".
المفارقة
على غرار مفارقات زينون، فإن مفارقة الخداع هي أيضًا مفارقة قديمة، تم تقديمها لأول مرة في القرن الرابع قبل الميلاد على يد يوبوليدس الميليتي، الذي كان معاصرًا لأرسطو. تثير هذه المفارقة التساؤل حول كيف يمكن لسلسلة من التغييرات الصغيرة وغير المحسوسة أن تضيف إلى تغيير كبير وهام.
لذا، على سبيل المثال، إذا تم وضع كومة من الرمل أمامنا، فهل من الممكن بعد إزالة حبة رمل واحدة فقط منها، أن تتوقف مجموعة الحبوب عن كونها كومة؟ يبدو هذا غير محتمل، حيث أن حبة رمل واحدة غير قادرة على تكوين كومة وليست كومة (والعكس صحيح: من غير المرجح أن يتم إضافة حبة رمل واحدة إلى مجموعة من الحبوب، وهي ليست كبيرة بما يكفي لتسمى "كومة"). الكومة، سوف تحولها فجأة إلى كومة).
ومع ذلك، إذا بعد إزالة حبة رمل واحدة من كومة الرمل، فإن المجموعة المتبقية من الحبوب لا تزال تشكل كومة، فحتى إزالة حبة أخرى منها لن يغير وضعها ككومة، وكذلك الأمر بالنسبة لإزالة الحبة التالية ، وما إلى ذلك وهلم جرا. ولكن عندما يتبقى لدينا عدد صغير جدًا من حبيبات الرمل (على سبيل المثال حبيبات فردية، أو حتى حبة واحدة)، فمن المؤكد أننا لا نريد أن نطلق على ما تبقى كومة. فكيف يمكن إذًا أن إزالة حبيبات الرمل من الكومة جعلها غير كومة إذا لم يحدث التغيير فعليًا في أي خطوة من الخطوات؟
الاختلافات في المفارقة
يمكن تطبيق هذه المفارقة على أي مفهوم غامض، أي مفهوم ليست حدود تطبيقه حادة. مصطلح "الكومة"، على سبيل المثال، هو مفهوم غامض، لأنه لا يوجد عدد محدد من الحبوب، والتي منها فصاعدًا تعتبر مجموعة معينة من الحبوب كومة. وكذلك مصطلح "الصلع": ليس هناك كمية محددة من الشعر، الذي إذا لم يتباهى به الإنسان يعتبر أصلعاً. لذلك، يمكن أيضًا تطبيق المفارقة على هذا المفهوم: إذا انتزعنا شعرة من رأس شخص ليس أصلعًا، فمن غير المرجح أن هذا الفعل سيجعله أصلعًا.
أي أن نتف شعرة واحدة من رأس غير الأصلع لا يغير من حاله. ولكن إذا واصلنا العملية، في النهاية سيكون عدد الشعر على رأس ذلك الشخص صغيرًا جدًا (على سبيل المثال، شعرة واحدة فقط)، بحيث لن يشك أحد في صلعه. ومرة أخرى: كيف يمكن أن يؤدي انتزاع الشعرة تلو الشعرة من رأس الإنسان إلى تحويله من أصلع كامل إلى أصلع، إذا لم يكن أي من الشعرات المنتزعة سبباً في هذا التغيير فعلاً؟ (ولهذا السبب يُطلق على مفارقة التراص أحيانًا اسم "المفارقة الصلعاء".)
وبالمثل، فإن الطفل الذي يكبر في يوم واحد لا يصبح فجأة بالغًا (إذا كان الشخص يعتبر بالغًا من يوم بلوغه سن البلوغ، أو من اليوم الذي لم يعد فيه قاصرًا أمام القانون، فإن الشروط " "الطفل" و"البالغ" ليسا غامضين في هذا السياق، وبالتالي فإن المفارقة لا تنطبق عليهما، ولكننا نشير هنا إلى مصطلحي "الطفل" و"البالغ" في سياقهما البيولوجي الغامض.) إذا كان الأمر كذلك، فكيف يمكن أن يؤدي التكرار المتعدد لهذا الإجراء (الزيادة في يوم واحد) إلى إحداث تغيير في النهاية؟ ويصبح الطفل بالغاً، رغم أنه من المستحيل الإشارة إلى يوم محدد في حياته حدث فيه هذا التغيير.
المشكلة المنطقية
يمكن أيضًا صياغة مفارقة المكدس كوسيطة متسلسلة، والتي لها هذا الهيكل (حيث يمثل كل حرف مطالبة):
الافتراض 1: أ
الافتراض 2: إذا كان A ثم B
الافتراض 3: إذا كان B ثم C
.............................
الافتراض الأخير: إذا كان Y ثم Z
الخلاصة: ز
إذا كانت كل مقدمة من مقدمات الحجة صحيحة، فإن نتيجتها صحيحة أيضًا، أي أنها حجة صحيحة. ينبع هذا من حقيقة أنه إذا كانت المقدمتان الأوليتان في الحجة صحيحتين، فمن الممكن استنتاج أن المطالبة B صحيحة أيضًا (تسمى هذه الخطوة المنطقية في اللغة المهنية modus ponens). إذا كان الافتراض الثالث صحيحًا أيضًا، فمن خلال حقيقة العبارة B يمكن للمرء أن يستنتج أن العبارة C صحيحة أيضًا، وهكذا. تتم صياغة مفارقة التراص كوسيطة متسلسلة على النحو التالي:
الافتراض 1: مليون حبة تشكل كومة
الافتراض 2: إذا كانت مليون حبة تشكل كومة، فإن مليون حبة تنقصها واحدة تشكل أيضًا كومة
الافتراض 3: إذا كانت المليون المفقودة من حبة واحدة تشكل كومة، فإن المليون المفقود من الحبتين يشكل أيضًا كومة
تشكل خدعة
................
الافتراض المليون: إذا كانت حبتان تشكلان كومة، فإن الحبة الواحدة تشكل كومة أيضًا
الخلاصة: حبة واحدة غش
الفرضية الأولى في الحجة صحيحة (إذا كنت لا تعتقد ذلك، فابدأ الحجة من عدد أكبر من الحبوب)، وجميع الافتراضات الأخرى صحيحة بناءً على افتراض أن إزالة حبة واحدة من المكدس لا يمكن أن يجعلها غير صحيحة كومة. ولكن بما أن جميع مقدمات هذه الحجة المتسلسلة صحيحة، فإن استنتاجها صحيح أيضًا، وهذا يتعارض مع حقيقة أنه لا يمكن لأحد أن يطلق على حبة رمل واحدة اسم "كومة". يمكن للمرء بالطبع أن يجادل بأن حقيقة أن نتيجة الحجة خاطئة بشكل واضح تشير إلى أن واحدة على الأقل من مقدمات الحجة خاطئة أيضًا، ولكن هذا يعني أن هناك عددًا معينًا من حبيبات الرمل (أو الشعر) ). مجموعة n من حبيبات الرمل تشكل كومة (والرجل الذي لديه n من الشعر لا يزال غير أصلع)، ومجموعة n-1 من حبيبات الرمل لم تعد كومة (والرجل الذي لديه n-1 من الشعر على رأسه يعتبر أصلع بالفعل)، وهذا يبدو غير محتمل على الإطلاق.
محاولات لحل المفارقة
لقد كتب الكثير عن هذه المفارقة، وعدد المحاولات لحلها هائل، لكن لا يوجد حل أنيق متفق عليه لكل شيء. سأقدم بعض هذه المحاولات، وسأشير مقدمًا إلى أنها، مثل البقية، مثيرة للجدل أيضًا.
حل المنطق الغامض: المنطق الكلاسيكي غير قادر على التعامل مع المفاهيم الغامضة. يستخدم المنطق الكلاسيكي قيمتين فقط للحقيقة: "صحيح" و"خطأ". أي أن الادعاء يمكن أن يكون صحيحًا أو خاطئًا، ولكن لا يقبل القيم المتوسطة ويكون، على سبيل المثال، "ليس صحيحًا تمامًا، ولكنه أيضًا ليس خاطئًا تمامًا". ومع ذلك، فإن الادعاءات الصحيحة بمفاهيم غامضة مثل "الماكرة"، و"الأصلع"، و"الطفل" وغيرها الكثير لا يمكن أن تنتمي إلى هذه الفئة.
نحن لسنا متأكدين دائمًا مما إذا كانت مجموعة معينة من الحبوب تستحق أن تسمى كومة؛ يُقال إن بعض الأشخاص ليسوا صلعاء تمامًا، لكنهم قريبون جدًا منه؛ وفيما يتعلق بالأولاد في مجموعة واسعة إلى حد ما من الأعمار، نقول إنه لا يصح أن نطلق عليهم "أطفال"، رغم أنهم لم يبلغوا بعد بالمعنى الكامل للكلمة. إذا كان الأمر كذلك، فمن الممكن أن يكون الشخص أصلعًا تمامًا، أصلع قليلًا، وليس أصلعًا جدًا وليس أصلعًا على الإطلاق، وبالتالي فإن الادعاء بأن "هذا الشخص أصلع" قد لا يكون صحيحًا ولكنه أيضًا ليس كاذبًا، ومن المناسب السماح بذلك لها قيم وسطية بين الصواب والخطأ.
مثل هذا المنطق، الذي يستخدم درجات مختلفة من الحقيقة، يسمى المنطق الغامض، وأولئك الذين يلجأون إليه لحل المفارقة سيقولون إن الادعاء بأن "n من الحبوب تشكل كومة" ليس دائمًا صحيحًا أو كاذبًا، ولكنه يحتوي على درجة الحقيقة التي تعتمد على n، أي على عدد الحبيبات في المجموعة (كلما زاد عدد الحبيبات، زادت درجة صدق الادعاء). ومن ثم، فإن كل افتراض من الافتراضات في حجة السلسلة التي قدمناها أعلاه لها أيضًا درجة مختلفة من الحقيقة.
إن الفرضية القائلة "إذا كانت مليون حبة تشكل كومة، فإن مليون حبة تفتقر إلى حبة واحدة تشكل كومة" لديها بالفعل درجة عالية من الحقيقة، ولكن الافتراضات التالية لها درجات أصغر تدريجيًا من الحقيقة (وتعتمد على قيم الحقيقة لـ مكوناتها)، وبالتالي فإن الحجة ككل لا تؤدي إلى استنتاج مفاده أن حتى حبة واحدة تشكل خدعة. إذا كان الأمر كذلك، فإن الانتقال من "الخداع" إلى "عدم الخداع" لا يحدث مرة واحدة، ولكن بشكل تدريجي، ولا تنشأ المفارقة إلا عندما يحاول المرء تطبيق المنطق الكلاسيكي (وبشكل غير صحيح) على مفاهيم غامضة.
ليست كل الافتراضات في حجة السلسلة صحيحة: هناك مجموعات من الحبوب سنواجه صعوبة في تحديد ما إذا كانت تستحق أن يتم تضمينها في مفهوم "المكدس" (أو الأشخاص الذين سنواجه صعوبة في تحديد ما إذا كانوا يستحقون ذلك أم لا). كانوا أصلع أم لا). أما إذا اضطررنا إلى الاختيار بين خيارين: "خداع" أو "غير خادع" ("أصلع" أو "غير أصلع")، فإن هناك عددًا معينًا من الحبوب (الشعر)، التي من أجلها تم تحديد، ولو بتردد كبير، أن المجموعة خدعة (الشخص ليس أصلع). بعد إزالة حبة واحدة من المجموعة (سحب شعرة واحدة)، نضطر إلى أن نقرر، مرة أخرى بتردد كبير، أن ما تبقى أمامنا لم يعد كومة (هذا الشخص أصلع الآن).
وعلى الرغم من أن هذا العدد المحدد من الحبوب (الشعرات) قد يختلف من شخص لآخر وحتى من تجربة إلى أخرى لذلك الشخص، إلا أن الانتقال من كومة دون كومة (أصلع كامل إلى أصلع) يحدث في إحدى مراحل العملية. وحقيقة أنه يبدو من غير المحتمل بالنسبة لنا أن تؤدي إزالة حبة واحدة (نزع شعرة واحدة) إلى تغيير في إدراكنا لصحة المفهوم، يرجع إلى أنه من العدد الهائل من الاحتمالات، فإنه من الصعب لكي نتخيل العدد الدقيق للحبيبات (الشعيرات) التي من شأنها أن تؤدي بنا إلى تغيير في الإدراك، خاصة في ضوء أن هذا التغيير صغير جدًا لدرجة أن إصرارنا يصاحبه تردد كبير.
شرح المكونين: عندما تتم إزالة كومة الرمل حبة بعد حبة، ويطلب منا في كل خطوة تحديد ما إذا كانت المجموعة المتبقية من الحبوب لا تزال كومة، فإننا نفعل ذلك على أساس مكونين معرفيين: مكون واحد هو مقارنة المجموعة المتبقية من الحبوب بتصورنا الذاتي لمفهوم "الكومة"، والمكون الآخر هو مقارنة هذه المجموعة بحالتها في المرحلة السابقة، قبل أن يتم إخراج آخر حبة منها. الافتراض "إذا كانت n من الحبوب تشكل مكدسًا، فإن حبيبات n-1 تشكل مكدسًا أيضًا"، يكون صحيحًا فيما يتعلق بالمكون الثاني فقط. وهذا يعني أن حجة السلسلة صحيحة لأن كل مقدمتها صحيحة فيما يتعلق بالمكون المعرفي الثاني: التغيير من مرحلة إلى أخرى صغير جدًا لدرجة أننا لا نستطيع ملاحظته.
ومع ذلك، بما أن تحديدنا الفعلي يتأثر أيضًا بالمكون المعرفي الأول (مقارنة حالة الشيء بإدراكنا الذاتي للمفهوم)، فمن الممكن أنه عندما يصل عدد الحبوب إلى كمية معينة، يتم استخدام مصطلح "الكومة" يتم تحديدها فيما يتعلق بإدراكنا، لأن مجموعة الحبوب لم تعد "كومة".
تعليقات 35
ومن الواضح أن هذه مسألة تعريف، والتعريف مسألة ضرورة ثقافية. متى يكون "الجليد الناعم" "جليدًا" ناعمًا ومتى يكون "ثلجًا"؟ نحن لا نميز. لدى الإسكيمو، الذين يعتبر الجليد مادة بناء أساسية بالنسبة لهم، تسعة أسماء مختلفة لأنواع الثلج والجليد. ولو كان لا بد لنا من تعريف حالات "الخداع" المختلفة، لما كانت المفارقة - التي هي نتاج غموض اللغة - موجودة
وفي نفس الأمر - هل الثلج الذي يمشط شعره بطريقة "التوفير والقرض" - من مؤخرة رقبته إلى الجبهة، هل هو ثلج أم لا؟
إذا قمنا بتسوية مليون حبة رمل فلن يطلق عليها كومة
إذا أخذنا عشرة أحجار كبيرة ورتبناها على شكل هرم فسوف نسميها كومة
وبالتالي فإن المكدس هو نوع من الهرم يتكون من طبقات مستوية غير متماثلة
نعوم:
أول من قدم هذه المشكلة كمشكلة تعريفية هو أنا (انظر الرد 4 وما بعده).
ما زلت أعتقد أن هذه هي المشكلة بالضبط.
جميع التعريفات في عالمنا تعسفية ويمكن للمرء حتى أن يناقش ما إذا كان من المبرر تسمية الكوب بـ "الكوب".
المنطق يعمل فقط بمصطلحات محددة وإذا كنت تريد استخدامه - فلا مفر من التعريفات.
عندما يتعلق الأمر بتطبيق المنطق على المصطلحات التي لم يتم تعريفها بدقة - لا يزال هناك مجال لحل المشكلة من خلال تعريف دقيق يعتمد على الإحصائيات (على سبيل المثال، من خلال سؤال العديد من الأشخاص عن الحد الأدنى لعدد الحبوب التي قد يعتبرونها كومة و اعتماد الوسيط كتعريف، وهذا بالطبع يحل مسألة التبرير التي أثرتها).
المستخدم المجهول هو أنا...
اشعياء خادم الله
يبدو لي أنه ليس من السهل تجنب البردانكس.
لنفترض من أجل ذلك أننا نحدد المكدس على أنه 10,000 حبة أو أكثر. يبدو أن المفارقة قد تم حلها - بمجرد وصولك إلى 9999 حبة - لا توجد كومة.
ولكن هنا يأتي سؤال بسيط:
ما هو مبرر تعريف 10000 حبة بكومة، وحبة أقل منها لم تعد كومة.
يبدو أن هذا تعريف تعسفي تمامًا، وليس من المؤكد أن يحسم الأمر.
وتقع المفارقة تحت طغيان العقل المتقطع.
وهذا رأيي في المفارقة، وإلى مخترع المفارقة - عليك أن تغمض عينيك:
هل يحاولون إرباكنا؟ إنهم يخلطون بين أنفسهم! وإليكم الحقائق مرة أخرى:
1,000,000 حبة: كومة.
1,000,000-1 حبة: كومة.
بعد 1,000,000-2 سنة: لا. (من وجهة نظري، ربما يعتقد الآخرون أن ناقص الحبوب هو كومة..)
باختصار: مليون؟ كومة. -3,000؟ ليس كومة واو، يا لها من مفارقة!
تفاهات في حياتي فقط التطور اللغوي.
لديك كومة من الحبوب. إذا قمت بإزالة الحبوب، لديك كومة أصغر. بإضافة الحبوب، لديك كومة أكبر. "الكومة" ليست ثابتة رياضية.
مثال الفرضيات هو أيضا في غير محله. إذا قمت بسحب شعرها فلن يكون الرجل أصلعًا، وإذا أصررت على نتف الشعر فلن يتعرض إلا للضرب من قبل الرجل وربما ستكون أصلعًا.
ومما يثير دهشتي أنني يجب أن أتفق مع خصمي الأيديولوجي مايكل (إلا إذا كنا نتحدث عن مايكل ر. السابق) - فمن الواضح أنه من أجل التحقق من وجود شرط ("هل هناك كومة") يجب أن أسبق -تحديد الشرط، على الأقل على مستوى مجموعة من القيم. بخلاف ذلك، فإن ما لدينا ليس مسألة منطق، بل مجرد تجربة اجتماعية - ما هي أصغر كمية من الحبوب التي قد تكون عينة عشوائية من الناس على استعداد لتعريفها على أنها "كومة". ولكن، إذا سمحت لي بمحاولة فتح اتجاه جديد هنا للحظة، أردت أن أسأل - لماذا لا نستمر؟ حسنًا، إذا كانت حبة واحدة تلبي الشرط (سنتجاهل عدم التعريف للحظة)، فلماذا لا نصف حبة؟ وإذا كان نصف حبة، فلماذا لا ربعها، وما إلى ذلك. وباختصار، سوف نقبل أن الحد الأدنى لحجم الكومة يميل إلى الصفر. وفي هذا الصدد ربما تكون مشابهة لمفارقة زينون الكلاسيكية.
لكن انتظر، انتظر، انتظر... يبدو كما لو أنه عالق في الأشياء الصغيرة، كل هذا يتوقف على كيفية تعريف الشخص للمكدس... إذا كان المكدس وفقًا للقاموس أو الموسوعة، فهذا يعني أن أكثر من كائن واحد موضوع على مسافة معينة من بعضها البعض هو بالفعل كومة، لذا نعم، ضع حبتين من الرمل وستحصل على كومة، لذا لم يعد لديك واحدة، أضف واحدة مرة أخرى، لقد حصلت عليها، وحتى لو لم يكن هذا كذلك التعريف، لا يزال هناك عتبة معينة أن نفس الفرد الذي يكدس الحبوب فوق بعضها البعض سيقرر أن هذه خدعة... هل تدخل اللغة؟! للتعبير؟ للفهم؟... لأن كل ما يقولونه هنا هو رقم وكل خطوة إلى الأمام لن تغير الرقم، ولكن مرة أخرى كل هذا يتوقف على التعريف، مجرد مثال متخلف... شكرا لك، ركز لحظة على الكل كلمة شكرا، تعمق ولكن في الحقيقة في صوت المعنى وتوقف وفكر للحظة... ما هذا بحق الجحيم، من أطلق تسلسل هذه الأصوات وقرر أنه يعني تعبيرًا إيجابيًا ثم إذا كنت تريد المزيد فأنت يمكن أن يتعمق شخصان طوال حياتهما معًا وتعلما كل شيء معًا، كل شيء هو نفسه أحدهما مصاب بعمى الألوان يرى الأسود والأبيض والآخر لا يرى الآن بين كل الألوان في العالم هناك اختلافات في الملمس والقوة ZA Pink باللونين الأسود والأبيض لن يبدو مثل الأصفر.. هناك حاجة إلى تمييز معين ولكنه أمضى حياته كلها في ممارسة ذلك في جهل بالطبع الآن فكر للحظة أنا وهو ننظر معًا إلى اللون الذي نعرفه معًا اللون مسمى ولكن من قال أن هذا ما نراه؟!... من قال أنه ليس أخضر؟.. أو أبيض؟... أو أحمر؟؟.... وفي النهاية كل المفارقات التي تفتقر إلى أساس رياضي وفيزيائي هي مجرد تشويه لما هو معروف مسبقاً أنك تحاول التعمق في شيء ليس المقصود الخوض فيه ثم تجد ثغرات في النظام وتدرك ببساطة أنك إنسان لا أكثر ولا أقل من أصلع أيها القرد، لذا من فضلك اتركك مع هذا الهراء واذهب لتعلم المزيد من الأشياء الضرورية.. لنا جميعًا
يعقوب:
أنت مجرد متعجرف وتفتقد هذه النقطة.
سنرى أنك تحدد "الأحمر" في تعريف الأطفال.
الفلسفة في غرفة الرجل المطلق ولماذا؟
الحبوب تسمى الحبوب.
2 حبات-تسمى آراما.
عندما كنا صغارًا، اعتدنا أن نلعب لعبة الإجهاض، وبعد ذلك عندما يسقط الأطفال فوق بعضهم البعض، كنا نسميها "كومة من الأطفال"، وكان هناك طفلان على الأقل مستلقين على الأرض.
وكنت أزعم دائماً أن الحكمة يجب أن تتعلم من الصغار.. فالكبار لا يزيدون الأمور إلا تعقيداً.
يعقوب
صدمت:
أعتقد أنك مخطئ.
أعلم أن المنطق الغبي قد اشترى له موطئ قدم في دوائرنا ولكني ما زلت أعتقد أنه مجرد احتمال للكسالى.
عندما تؤجل التعامل مع الواقع، كل ما تحققه هو زيادة التعسف في القرار النهائي.
لا توجد مشكلة في تعريف "الأحمر" وأؤكد لك أن أي تعريف من هذا القبيل (والذي لن يعتمد على الأطوال الموجية لأن "الأحمر" ليس طولًا موجيًا ولا نطاقًا من الأطوال الموجية - ولكن، على سبيل المثال، على العلاقات بين مستويات الإثارة الثلاثة المقاييس القياسية)، لن تكون أقل فائدة من أي تعريف غامض.
أنا لا أدعي أنه من الصحيح دائمًا أن نكون مجتهدين وأن نعطي تعريفات احتمالية.
في بعض الأحيان لا يستحق الأمر هذا الجهد ومن الأفضل استخدام "الاحتمالية للعاطلين عن العمل"، ولكن من حيث المبدأ فمن الواضح أن التعريفات الاحتمالية ستعمل بشكل أفضل في النهاية.
إن الحجة المتعلقة بالأعداد النسبية غريبة حقًا لأنها لا تستبعد الحسابات الاحتمالية على الإطلاق.
هل التحليل العددي الذي يقارب سلوك الأنظمة الفيزيائية ممنوع أيضًا في رأيك؟
يستخدم المنطق الضبابي عناصر من نظرية الأدلة ولهذا السبب فهو يتضمن نظرية الاحتمال. يؤدي استخدام تعريف دقيق ووظائف القسمة حتماً إلى حدوث أخطاء في الحساب (مثل استخدام الأرقام العقلانية في العمليات الحسابية لأنه لا يوجد شيء اسمه رقم غير منطقي). إلى كل من أعلن أن مشكلة التراص يمكن تعريفها بشكل جيد، كيف تحددون، على سبيل المثال، اللون الأحمر؟ (طول موجي واحد؟ مجموعة من الأطوال الموجية؟ هل لدى الجهاز البصري البشري القدرة على التمييز بين ترددات الضوء بمثل هذه الدقة الجيدة؟) وعلى الرغم من التعريف الخافت، فإننا نستخدم تعريفات الألوان دون أي مشاكل خاصة تقريبًا. سيتضمن أي نموذج احتمالي معلومات مفقودة أو غير صحيحة وبالتالي خطأ بالضرورة. المنطق الغامض يجعل من الممكن تجاهل الخطأ حتى الحساب الأخير حيث يجب علينا العودة إلى العالم الحقيقي.
يمكن أن تنشأ حالة وسيطة إشكالية إلى حد ما:
لنفترض أن هناك 9 حبات وهي كومة. 6 حبات عبارة عن "كومة مترددة" و 4 حبات عبارة عن "كومة مترددة". وماذا عن 5 حبات؟ هل هم "كومة وغير كومة في نفس الوقت"، أم أنهم "ليسوا كومة ولا غير كومة"؟ أم أنهم حتى قطة شرودنغر؟
طاب يومك.
يا فتاة، أنت تشعر بالملل. يمكنك استغلال الوقت في هراء آخر.
وهنا تأتي اللانهاية وتوضح مدى دقة ادعائي بأن كل شيء هنا هو في الواقع مسألة تعريف.
وللمزارعين الأذكياء - أقترح عليك قراءة ما كتبته عن موضوع المنطق الغامض.
أعتقد أنني الوحيد الذي تحدثت عنه ولم أدعي أنه ليس له أي تطبيقات. لقد قلت فقط، وأكرر، أنه أينما تم استخدام المنطق الغامض، فذلك فقط لأن المرء كسول جدًا بحيث لا يمكنه ترجمة المشكلة إلى مصطلحات احتمالية.
في النهاية، أقدر أن الكسل يؤتي ثماره لأنه في حين أن الاحتمال لديه قوانين واضحة حول مسألة كيفية، على سبيل المثال، حساب احتمال مجموعة من الأحداث، إلا أنه في المنطق الغامض لا يوجد سوى غموض في هذه المسألة.
حتى حبة واحدة هي كومة، كومة من الجزيئات التي هي أيضًا أكوام من الذرات والتي هي أيضًا كومة من الجسيمات دون الذرية والتي هي أيضًا كومة من أوتار الطاقة المهتزة والتي هي أيضًا كومة من شيء لا يستطيع العلم معرفته بعد وما إلى ذلك لا نهاية
ملاحظة لأصحاب الكلاب، يجب أن تتذكروا دائمًا التقاط الكومة
هذه مشكلة التقارب. إنها مفارقة فقط إذا اخترت أن تتعثر في حجج متسلسلة لا نهاية لها. وكما نعلم فإن أي عمود نعرفه يتقارب حتى لو كان لانهائياً، فإن سرعة تقاربه تعتمد على نمط العمود. عادةً ما تؤدي إضافة المزيد من الأبعاد إلى تسهيل رؤية طريق التقارب. مثل الفطيرة. إذا تعاملنا مع كل رقم باعتباره بذرة من المكدس، فلن تكون هناك نهاية. لكن الفطيرة محدودة، تمامًا مثل المكدس، ويبقى أن نرى كيف تتقلص.
يمكن كتابة Pi في ما لا يقل عن 20 سلسلة مختلفة متقاربة، معظمها مشتقات من دالة زيتا.
من الواضح أن وسيطة السلسلة ليست لا نهائية إذا كانت في الواقع نسخة من عضو واحد أو مجموعة فرعية من أحد الأعمدة. يبقى التحقق مما إذا كانت كل هذه السلاسل تشكل مجموعات متماثلة وما إذا كان من الممكن تحديد مجموعة من المفارقات من هذا النوع والتحقق مما إذا كانت تشكل مجموعة فرعية.
يمكن تقسيم المكدس نفسه إلى مكدسات بترتيب ثنائي حتى نحصل على مكدس صغير جدًا بسرعة كبيرة. ويمكنك أيضًا السير في الاتجاه المعاكس، أي أخذ حبة من كومة واحدة ووضعها على سطح نظيف. ونرى ما إذا كنا سنموت من الملل قبل أن تتشكل الكومة فعليًا إلى مجموعة كافية يمكن أن نطلق عليها كومة.
أعتقد أن هذه المقالات مخصصة لموسم الخيار.
في المقالة التالية ستتحقق من جفاف اللون عند طباعته N مرات على نفس الصفحة. وبعد ذلك ينزل العمود للأسفل أو للأعلى حسب رغبتك.
لقد فاتتك النقطة، هذا ليس سؤال فلسفي. المنطق الضبابي له تطبيقات لا تعد ولا تحصى في أنظمة صنع القرار، والذكاء الاصطناعي، والمزيد... مع الأخذ في الاعتبار أنه في الحياة الواقعية لا يوجد أبيض وأسود، كل شيء رمادي، وقد تم تطوير العديد من الوظائف لتحديد مثل هذه "الحدود الرمادية".
المفارقة المشابهة هي المفارقة "العارية".
وهنا "المفارقة":
والبنت العارية حسب التعريف الذي اخترته هي الفتاة التي يكون جسدها كله عاري دون غطاء، والآن لنفترض أن الفتاة العارية ترتدي خاتم زواج في إصبعها، والآن لم يعد جسدها كله عاري، والخاتم يغطي إصبعها. جزء صغير من جسدها، فهل ستظل تعتبر عارية؟... يعتمد على من تسأل، وما هو تعريفه لـ "عارية".
بالطبع، يمكنك الاستمرار في تفصيل المثال للعديد من عناصر الملابس الأخرى مثل: الأقراط، الجوارب، القبعات، النظارات، القبعات وغيرها الكثير...
إن الإجابة على سؤال ما إذا كانت الفتاة لا تزال عارية، لا تعتمد إذن على تحديد الأغطية التي تغطي جسد المرأة، بل على التعريف الذي يعطيه كل فرد لمفهوم "العاري".
في رأيي، "مفارقة الكومة" ليست مفارقة منطقية ولا رياضية. وهذه مفارقة زائفة، أي مفارقة محاكاة، تقوم على
على تحريف في فهم الكلمة التي تحمل اسم المفارقة. في هذه الحالة - معنى كلمة "كومة". أي أنها "كما لو كانت مفارقة" ناشئة عن عدم التطابق بين المعنى المحدد في اللغة للمفهوم والمعنى الترابطي الذي تثيره الكلمة في أذهان كثير من الناس الذين يسمعونها أو يقرأونها.
في الحالة التي أمامنا، يأتي التفسير الحقيقي من جذر الكلمة - "كومة". أي بعض الكائنات
المصطلح على كائن آخر يقع تحته. على سبيل المثال، يمكن تكديس الكرسي على الطاولة.
ومن ثم يتكون المكدس من كائنين أو أكثر. وهذا هو الحل للمفارقة الزائفة.
ومع ذلك، في السياق الترابطي، يرى معظم الناس، عند التفكير في كلمة "كومة"
من تلة صغيرة تضم العديد من المكونات الصغيرة التي يصعب حصرها مثل كومة من الحصى أو كومة من الرمل وهذا هو مصدر المفارقة.
من الواضح أننا نحتاج أولاً إلى تحديد المفهوم المعني (في حالتنا - الخداع) وعندها فقط نتحقق مما إذا كان التغيير الذي أجريناه لا يزال يتركنا ضمن نطاق التعريف.
لنفترض أنني أعرف مجموعة من الحبوب من 10 حبات أو أكثر على أنها "كومة من الحبوب". من الواضح بالنسبة لي أنه بعد التغيير الذي أجريته في الكومة، إذا كان لا يزال لدي 10 حبات أو أكثر، فستبقى لدي كومة من الحبوب، ولكن إذا تركت بعد التغيير مع عدد أقل من الحبوب، فسيبقى لدي كومة من الحبوب لا كومة. كل هذا يتوقف على كيفية تعريفي للمصطلح: - "كومة من الحبوب".
ولحسن الحظ، في حالة الأكوام اللانهائية، يكون الوضع مختلفًا بعض الشيء.
لنفترض أنني قمت بتعريف مجموعة لا حصر لها من الأعداد الأولية على أنها "كومة من الأرقام".
سنأخذ الآن مجموعة جميع الأعداد الطبيعية، فهي في نهاية المطاف، وفقًا لتعريفاتنا، مجموعة لا حصر لها من الأرقام وبالتالي فهي "كومة من الأرقام" الآن في كل مرة نزيل فيها عددًا طبيعيًا من هذه الكومة سنظل متبقيين مع كومة. وحتى إذا طرحنا مجموعة لا نهائية من مجموعة الأعداد الطبيعية، فقد يتبقى لدينا كومة، على سبيل المثال، إذا قمنا بإزالة جميع الأرقام الزوجية من الأعداد الطبيعية، فسيظل لدينا "كومة أرقام".
مساء الخير
سابدارمش يهودا
عيران:
أنت تتبنى كلماتي بالضبط وتقدم تعريفك الخاص لمصطلح الخداع.
يجب أن تتفق مع حقيقة أنه نظرًا لأن التعريف الذي استخدمته لا يظهر في القاموس، فسيكون هناك أشخاص سيزعمون أنه حتى حبة واحدة هي كومة، وسيكون هناك أشخاص سيزعمون أنه حتى 10 حبات ليست كومة.
لكل شخص الحق في تحديد المكدس كما يحلو له.
الشيء الوحيد الذي لا يحق له القيام به هو عدم تحديد وتوقع نتائج محددة.
ليس هناك مفارقة هنا، لا أفهم لماذا تتكون فلسفة كاملة من هذا الهراء!
حبة واحدة ليست كومة.
حبتان تشكلان أصغر كومة ممكنة.
3 حبات هي كومة أكبر قليلاً.
4 حبات هي كومة أكبر .....
وهكذا دواليك….. لا يوجد تناقض هنا، مجرد كومة من الهراء.
ملاحظة مرتجلة:
وبالمناسبة، أصر المؤلف على أن المشكلة تنبع من غموض التعريف، لكنه أصر على محاولة تطبيق قوانين المنطق عليه، وكأنه تفاجأ بأن النتيجة غامضة.
وكأننا نجري عملية الجمع التي تم تحديدها والتي ينبغي أن تعطي نتائج دقيقة ونشتكي من أننا لا نعرف عدد 5+X حيث X هو عدد الشعرات التي كانت على رأس أولمرت في يوم والدو.
تحميل برنامج:
أنت لم تفهم كلامي.
عندما تحدثت عن مفارقة تكديس محددة كنت أتحدث عن حقيقة أن المشكلة تنبع من عدم تعريف مصطلح التراص بدقة. إن التعريف الدقيق للمصطلح (على سبيل المثال 712 حبة أو أكثر) سيثير التناقض.
تحدثت عن موضوع الإحصاء عندما شرحت ما أعتقد أنه خطأ في المنطق المبهم.
لقد صنعت للتو سلطة من الأشياء.
ماذا عن التأثير التراكمي لتحويل المكدس إلى غير المكدس؟
لا علاقة له بالإحصائيات.
والسؤال هو ما الذي تعرفه كشخص معين على أنه خداع، ومتى يتم تحديد الانتقال إلى "عدم الخداع" في الاعتبار. الكاتب في رأيي أعطى إجابة جيدة، والتي فكرت فيها أيضًا.
ترحيب
יוני
في رأيي، هذه ليست مفارقة حقيقية، بل هي مفارقة تنشأ من الكسل.
أنا كسول جدًا لدرجة أنني لا أستطيع تحديد عدد العناصر الموجودة في الكومة بالضبط ثم أصرخ بـ Weloti عندما لا نتمكن من استخلاص النتائج في غياب التعريف.
أنا لا أقول أنه يجب عليك تحديد المكدس بدقة - أنا فقط أقول أنه لا ينبغي أن تتوقع تعريفات غير دقيقة لتمكين المنطق الدقيق.
بالنسبة لي، بالمناسبة، هذا المنطق الغامض برمته هو مجرد احتمال للفقراء أو - مرة أخرى - بشكل أكثر دقة - احتمال للكسالى.
عندما تكون هناك كلمة غير محددة بدقة، لا تزال هناك إحصائيات يمكن القيام بها ومعرفة ما هو احتمال أن يقول الشخص عن مجموعة من العناصر ذات حجم معين إنها كومة ثم يقول أنها كومة مكدسة في كومة مع احتمال X.
أنت كسول جدًا لإجراء الإحصائيات وبدلاً من ذلك تبدأ في الحديث عن المنطق الغامض.
لا أعرف، يبدو لي أنه دليل على الاستقراء لا يعمل لأنهم نسوا إضافة القاعدة..
يشير مصطلح "كومة"، مثل المصطلحات الأخرى، إلى عقلية، وبالتالي ليس له أي معنى منطقي على الإطلاق.
ولهذا السبب فإن هذه المفارقة برمتها لا علاقة لها بالمنطق، بل بالعلوم الإنسانية (أو المجتمع).
متعة القراءة المنطق التفاضلي.