الفيزياء – الكم اللاكمي / ديفيد تونج

وفي نهاية القرن التاسع عشر، صرح عالم الرياضيات الألماني الشهير، ليوبولد كرونكر، بأن "الله خلق الأعداد الصحيحة وكل شيء آخر هو من صنع أيدي البشر". كان يعتقد أن الأعداد الصحيحة تلعب دورًا أساسيًا في الرياضيات. يتحدث هذا الاقتباس أيضًا إلى قلوب علماء الفيزياء اليوم، ولكن بنبرة مختلفة. وهو يرتبط بالاعتقاد، الذي أصبح مقبولا أكثر فأكثر على مدى العقود الماضية، بأن الطبيعة، في أعماقها، منفصلة، ​​وأن لبنات بناء المادة والزمكان يمكن عدها.

وفي نهاية القرن التاسع عشر، صرح عالم الرياضيات الألماني الشهير، ليوبولد كرونكر، بأن "الله خلق الأعداد الصحيحة وكل شيء آخر هو من صنع أيدي البشر". كان يعتقد أن الأعداد الصحيحة تلعب دورًا أساسيًا في الرياضيات. يتحدث هذا الاقتباس أيضًا إلى قلوب علماء الفيزياء اليوم، ولكن بنبرة مختلفة. إنه يرتبط بالاعتقاد، الذي أصبح مقبولا أكثر فأكثر على مدى العقود الماضية، بأن الطبيعة، في أعماقها، منفصلة، ​​وأن اللبنات الأساسية للمادة والزمكان يمكن إحصاؤها، واحدة تلو الأخرى. إن جذور الفكرة مغروسة بالفعل في فكر علماء الذرة اليونانيين القدماء، لكنها تتمتع بقوة أكبر اليوم، في العصر الرقمي. أصبح العديد من علماء الفيزياء يفكرون في العالم الطبيعي باعتباره حاسوبًا فائقًا موصوفًا بأجزاء منفصلة من المعلومات، حيث تعمل قوانين الفيزياء كخوارزمية، مثل المطر الرقمي الأخضر الذي يراه نيو في نهاية فيلم The Matrix عام 19.

ومع ذلك، هل هذه هي الطريقة التي تعمل بها قوانين الطبيعة حقًا؟ ورغم أن هذا النهج قد يبدو متعارضًا مع روح العصر، إلا أنني، وليس أنا وحدي، أعتقد أن الواقع تناظري في الأساس وليس رقميًا. ومن وجهة النظر هذه، فإن العالم عبارة عن سلسلة متصلة حقيقية. حتى لو نظرت إليها عن كثب كما تريد، فلن تجد لبنات بناء لا يمكن تقسيمها. الكميات الفيزيائية ليست أعدادًا صحيحة، بل أرقام فعلية: أرقام مستمرة، مع عدد لا نهائي من الأرقام بعد العلامة العشرية. إن قوانين الفيزياء المعروفة، والتي أثارت خيبة أمل عشاق "الماتريكس"، تتمتع بخصائص لا يعرف أحد كيفية إنشاء محاكاة حاسوبية لها، مهما كان عدد البايتات في ذاكرته. إن الاعتراف بهذا الجانب من قوانين الفيزياء أمر ضروري إذا أردنا تطوير نظرية موحدة وكاملة للفيزياء.

لغز قديم

يعتبر الجدل بين الرقمي والتناظري من أقدم المناظرات في الفيزياء. من ناحية، رأى علماء الذرة أن العالم منفصل، ومن ناحية أخرى، اعتبره فلاسفة يونانيون آخرون مثل أرسطو بمثابة سلسلة متصلة. في زمن إسحاق نيوتن الذي عاش في القرنين السابع عشر والثامن عشر، انقسم فلاسفة الطبيعة بين نظريات الجسيمات (المنفصلة) والنظريات الموجية (المستمرة). في زمن كرونيكر، كان علماء الذرة مثل جون دالتون وجيمس كليرك ماكسويل ولودفيج بولتزمان قادرين بالفعل على استخلاص قوانين الكيمياء والديناميكا الحرارية والغازات. لكن لا يزال العديد من العلماء متشككين.

جادل فيلهلم أوستوالد، الحائز على جائزة نوبل في الكيمياء عام 1909، بأن قوانين الديناميكا الحرارية تنطبق فقط على الكميات المستمرة مثل الطاقة. وبالمثل، وصفت نظرية ماكسويل الكهرومغناطيسية المجالات الكهربائية والمغناطيسية بأنها مستمرة. اختتم ماكس بلانك، الذي أصبح لاحقًا أحد رواد ميكانيكا الكم، بحثًا مؤثرًا في عام 1882 بالكلمات التالية: "على الرغم من النجاح الكبير الذي حققته النظرية الذرية حتى الآن، إلا أنه سيتعين في النهاية التخلي عنها لصالح النظرية الذرية". افتراض المادة المستمرة."

كانت إحدى أقوى حجج معسكر الاستمرارية هي التعسف الواضح لعدم الاستمرارية. على سبيل المثال: كم عدد الكواكب الموجودة في النظام الشمسي؟ عندما كنت في المدرسة، قيل لي أن هناك تسعة. وفي عام 2006، أزال علماء الفلك بلوتو رسميًا من مجموعة الكواكب، ولم يتبق منه سوى ثمانية. وفي الوقت نفسه، قاموا بتجميع رابطة BT للكواكب القزمة. فإذا أدرجناها سيصل العدد إلى 13. باختصار، إذا كنت تريد الإجابة بصدق على سؤال حول عدد الكواكب الموجودة في النظام الشمسي، فسيتعين علينا أن نقول إن الإجابة تعتمد على كيفية العد. يحتوي حزام كويبر الواقع خلف مدار نبتون على أجسام تتراوح أحجامها من بضعة ميكرونات إلى آلاف الكيلومترات. لا يمكنك تسمية الكواكب إلا إذا قررت تشخيصًا تعسفيًا إلى حد ما سيحدد ما هو الكوكب الكامل، وما هو الكوكب القزم، وما هو مجرد كتلة من الصخور أو الجليد.

وفي نهاية المطاف، جاءت ميكانيكا الكم وغيرت وجه النقاش حول الرقمية والتناظرية. قد يكون تعريف الكوكب اعتباطيًا، لكن تعريف الذرة أو الجسيم الأولي ليس اعتباطيًا على الإطلاق. إن الأعداد الصحيحة المرتبطة بالعناصر الكيميائية، والتي كما نعلم اليوم تحسب عدد البروتونات الموجودة في الذرة التي تتكون منها العناصر، هي أعداد موضوعية. مهما كانت التطورات المستقبلية في الفيزياء، يسعدني أن أراهن أننا لن نرى أبدًا عنصرًا يحتوي على √500 بروتون "يقع" بين التيتانيوم والفاناديوم. الأعداد الصحيحة في الفيزياء الذرية لا تخطط لتركنا.

ومثال آخر على ذلك هو مجال التحليل الطيفي، أي دراسة الضوء المنبعث من المادة والممتص منها. يمكن لنوع معين من الذرة أن ينبعث فقط ألوان محددة جدًا من الضوء، والنتيجة هي بصمة مميزة لكل ذرة. وعلى عكس بصمات الأصابع البشرية، يخضع طيف كل ذرة لقوانين رياضية مستقرة. وهذه القوانين تحكمها الأعداد الصحيحة. المحاولات الأولى لفهم ميكانيكا الكم، وخاصة محاولات الفيزيائي الدنماركي نيلز بور، وضعت الكميات المنفصلة في قلبها.

تظهر الأعداد الصحيحة

لكن بور لم يكن الحكم النهائي. طور إيروين شرودنغر نهجا بديلا لنظرية الكم في عام 1925، استنادا إلى فكرة الموجات. المعادلة التي صاغها لوصف كيفية تطور هذه الموجات تحتوي فقط على كميات مستمرة، دون أي أعداد صحيحة. ومع ذلك، عندما تحل معادلة شرودنغر لنظام معين، يحدث القليل من السحر الرياضي. خذ على سبيل المثال ذرة الهيدروجين: يدور الإلكترون حول البروتون على مسافات محددة جدًا. تترجم هذه المدارات الثابتة إلى طيف الذرة. ومن ثم فإن الذرة تشبه مزمار القربة، الذي يصدر سلسلة من النغمات المنفصلة، ​​على الرغم من أن حركة الهواء مستمرة. على الأقل فيما يتعلق بالذرة، فإن الرسالة واضحة: الله لم يخلق الأعداد الصحيحة. لقد خلق أرقامًا متصلة، والباقي هو عمل معادلة شرودنغر.

بمعنى آخر، الأعداد الصحيحة ليست من مدخلات النظرية، على عكس ما يعتقده بور. هم مخرجاتها. الأعداد الصحيحة هي مثال لما يسميه الفيزيائيون الكمية الناشئة. ومن وجهة النظر هذه، فإن مصطلح "ميكانيكا الكم" غير مناسب. في العمق، النظرية ليست كمية. في أنظمة مثل ذرة الهيدروجين، تشكل العمليات التي تصفها النظرية نموًا منفصلاً من سلسلة متصلة في البنية التحتية للأشياء.

ولعل الأمر الأكثر إثارة للدهشة من هذا هو حقيقة أن وجود الذرات، وفي الواقع جميع الجسيمات الأولية، ليس أيضًا أحد مدخلات نظرياتنا. يعلم الفيزيائيون بشكل روتيني أن اللبنات الأساسية للطبيعة هي جسيمات منفصلة مثل الإلكترون أو الكوارك. هذه كذبة. إن اللبنات الأساسية لنظرياتنا ليست جسيمات بل حقول: أجسام متدفقة ومستمرة تنتشر في جميع أنحاء الفضاء. المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي مثالان مألوفان، ولكن هناك أيضًا مجال الإلكترون، ومجال الكوارك، ومجال هيغز وغيرها الكثير. إن الأجسام التي نسميها جسيمات أولية ليست أولية، فهي ليست سوى تموجات في مجالات مستمرة.

قد يجادل المتشككون بأن قوانين الفيزياء تحتوي في الواقع على بعض الأعداد الصحيحة. على سبيل المثال، تصف القوانين ثلاثة أنواع من النيوترينوات، وستة أنواع من الكواركات (يظهر كل منها في ثلاثة أشكال تسمى الألوان)، وهكذا. المزيد والمزيد من الأعداد الصحيحة، في كل زاوية. بالفعل؟ في كل هذه الأمثلة نحن في الواقع نحصي عدد أنواع الجسيمات في النموذج القياسي، ولا يخفى على أحد أن تحديد هذا الحجم رياضيا بدقة يعد مهمة صعبة عندما تتفاعل الجسيمات مع بعضها البعض. يمكن للجسيمات أن تغير شكلها: يمكن للنيوترون أن ينقسم ويتحول إلى بروتون وإلكترون ونيوترينو. هل يجب أن نحسب هذا جسيمًا واحدًا أم ثلاثة جسيمات أم أربعة جسيمات؟ إن الادعاء بأن هناك ثلاثة أنواع من النيوترينوات، وستة أنواع من الكواركات، وما إلى ذلك، هو نتيجة ثانوية لإهمال التفاعلات بين الجسيمات.

وهنا مثال آخر لعدد صحيح في قوانين الفيزياء: عدد الأبعاد المكانية المرصودة هو ثلاثة. بالفعل؟ ذكر عالم الرياضيات الشهير الراحل بينوا ماندلبرو أن عدد الأبعاد المكانية لا يجب أن يكون عددًا صحيحًا. على سبيل المثال، يبلغ طول ساحل إنجلترا حوالي 1.3 بُعدًا. علاوة على ذلك، في العديد من النظريات الموحدة في الفيزياء التي تم اقتراحها، مثل نظرية الأوتار، فإن البعد المكاني ليس واضحًا لا لبس فيه. يمكن إنشاء الأبعاد المكانية أو تبديدها.

وأجرؤ على القول إنه من الممكن أن يظهر عدد صحيح حقيقي واحد فقط في كل الفيزياء. تشير قوانين الفيزياء إلى بعد واحد من الزمن. وبدون بُعد زمني واحد بالضبط، يبدو أن الفيزياء ستصبح غير قابلة للتعقب.

أفكار غير منفصلة

حتى لو كانت نظرياتنا الحالية تفترض أن الواقع مستمر، فإن العديد من زملائي الفيزيائيين يعتقدون أنه لا يزال، في هذا الأساس من الاستمرارية، يكمن واقع منفصل. ويشيرون إلى أمثلة قد تنشأ فيها الاستمرارية من كميات منفصلة. في المعايير العيانية للتجربة اليومية، يبدو الماء في كوب سلسًا ومستمرًا. فقط عندما تنظر عن كثب يمكنك رؤية المكونات الذرية. هل يمكن أن تكون آلية من هذا النوع هي السبب الجذري للفيزياء؟ ربما إذا نظرنا إلى طبقة أعمق، فسيصبح من الواضح أنه حتى في البنية التحتية للحقول الكمومية الملساء للنموذج القياسي، وربما حتى للزمكان نفسه، هناك بنية منفصلة.

لا نعرف الإجابة على هذا السؤال، ولكن يمكننا الحصول على لمحة عن الإجابة من خلال 40 عامًا من الجهود لإنشاء محاكاة حاسوبية للنموذج القياسي. لإجراء مثل هذه المحاكاة، يجب على المرء أولاً أن يأخذ المعادلات المعبر عنها بالكميات المستمرة، وأن يجد صيغة منفصلة تناسب أجزاء المعلومات التي تستخدمها أجهزة الكمبيوتر. وعلى الرغم من الجهود التي استمرت لعقود من الزمن، إلا أن أحداً لم ينجح حتى الآن في إنجاز المهمة. وتظل واحدة من أهم المشاكل المفتوحة في الفيزياء النظرية، على الرغم من عدم الحديث عنها كثيرًا.

لقد طور الفيزيائيون نسخة منفصلة من الحقول الكمومية، المعروفة باسم نظرية المجال الشبكي. في هذه النظرية، يتم استبدال الزمكان بنظام النقاط. تقوم أجهزة الكمبيوتر بتقدير الزيادات في هذه النقاط لإنشاء تقريب للمجال المستمر. ومع ذلك، هذه التقنية لها حدود. تكمن الصعوبة في الإلكترونات والكواركات وجسيمات مادية أخرى تسمى الفرميونات. قد يبدو الأمر غريبًا، عندما تقوم بتدوير الفرميون 360 درجة، فإنك لا تجد نفس الجسم الذي بدأنا به. علينا أن ندير الفرميون 720 درجة لنعود لنفس الجسم. تقاوم الفرميونات وضعها على الشبكة. في الثمانينيات، أثبت هولجر باخ نيلسن من معهد نيلز بور في كوبنهاغن وماساو نينوميا، الذي يعمل الآن في معهد أوكايما للفيزياء الكمومية في اليابان، نظرية شهيرة تقول إنه من المستحيل إنشاء نموذج منفصل لأبسط نوع من الكائنات. فرميون.

إن قوة مثل هذه النظريات لا تتعدى قوة مقدماتها، وفي التسعينيات، قدم المنظرون، وخاصة ديفيد كابلان، الذي يعمل الآن في جامعة واشنطن، وهربرت نويبرجر من جامعة روتجرز، العديد من الأساليب الإبداعية لوضع العلاوات على الشبكة. هناك العديد من الإصدارات التي يمكن تخيلها من نظريات المجال الكمي، ولكل منها أنواع محتملة أخرى من الفرميونات، وأصبح الناس الآن قادرين على صياغة نموذج يضع أيًا منها تقريبًا على شبكة. هناك مجموعة واحدة فقط من نظريات المجال الكمي التي لا يعرف الناس كيفية وضعها على الشبكة. لسوء الحظ، تتضمن هذه المجموعة النموذج القياسي. يمكننا التعامل مع جميع أنواع الفرميونات الافتراضية، ولكن ليس تلك الموجودة بالفعل.

تتمتع الأقساط في النموذج القياسي بميزة خاصة جدًا. الفرميونات التي تدور عكس اتجاه عقارب الساعة "تشعر" بالقوة النووية الضعيفة، والفرميونات التي تدور في اتجاه عقارب الساعة لا "تشعر" بها. في مثل هذه الحالة يقال أن النظرية كيرالية (أي أنها تفتقر إلى تناظر الانعكاس الداخلي). النظرية اللولبية هي نظرية حساسة. تهدد التأثيرات الدقيقة التي تسمى الحالات الشاذة باستمرار بجعلها غير متسقة داخليًا. حاليًا، تقاوم مثل هذه النظريات محاولات بناء نموذج حاسوبي لها.

ومع ذلك، فإن عدم الانطباق ليس "خللًا" في النموذج القياسي، والذي قد يختفي إذا تم العثور على نظرية أعمق؛ بل هي خاصية تقف في قلب النظرية. للوهلة الأولى، يبدو النموذج القياسي المبني على ثلاث قوى مترابطة وكأنه هيكل اعتباطي. فقط عندما نفكر في الفرميونات اللولبية، يظهر الجمال الحقيقي للنظرية أمام أعيننا. كما هو الحال في التطابق المثالي، مع ثلاثة أجزاء تقفل داخل بعضها البعض بالطريقة الوحيدة الممكنة. إن الطبيعة اللولبية للفرميونات في النموذج القياسي تجعل جميع الأجزاء متوافقة معًا.

لا يعرف العلماء على وجه اليقين ما هو معنى عدم قدرتنا على إنشاء محاكاة حاسوبية للنموذج القياسي. من الصعب استخلاص استنتاجات قاطعة من الفشل في حل المشكلة؛ من الممكن جداً أن يكون اللغز صعباً للغاية، وينتظر الحل الذي سيأتي بالطرق المقبولة. لكن بعض جوانب المشكلة تعكس شيئًا أعمق. ترتبط المزالق التي ينطوي عليها هذا الأمر ارتباطًا وثيقًا برياضيات الطوبولوجيا والهندسة. من المحتمل أن صعوبة وضع الفرميونات اللولبية على الشبكة تخبرنا بشيء مهم: أن قوانين الفيزياء، في أعماقها، ليست منفصلة. نحن لا نعيش في محاكاة الكمبيوتر.

______________________________________________________________________________

عن المؤلف

ديفيد تونغ هو أستاذ الفيزياء النظرية في جامعة كامبريدج. وقد شغل سابقًا مناصب بحثية في بوسطن ونيويورك ولندن ومومباي. تركز اهتماماته على نظرية المجال الكمي، ونظرية الأوتار، والسوليتونات، وعلم الكونيات.

ملحوظة المحرر

في العام الماضي، طرح معهد الأسئلة الأساسية (FQXi)، في مسابقته الثالثة للمقالات، هذا السؤال على الفيزيائيين والفلاسفة: "هل الواقع رقمي أم تناظري؟" وتوقع منظمو المسابقة أن يتخذ المشاركون قراراً بشأن الجانب الرقمي. بعد كل شيء، كلمة "الكم" في فيزياء الكم تعني "منفصلة"، وبالتالي - "رقمية". لكن العديد من أفضل المقالات جادلت بأن العالم تناظري. وكان أحدهم هو ديفيد تونغ، الذي كان أحد الفائزين بالمركز الثاني. المقال هنا هو تعديل لمقالته.

باختصار

يُعتقد بشكل شائع أن ميكانيكا الكم هي نظرية منفصلة بطبيعتها، لكن معادلاتها تتم صياغتها بدلالة الكميات المستمرة. وتنبثق منه قيم منفصلة، ​​اعتمادًا على كيفية بناء كل نظام.

يصر أنصار الرقمية على أن الأحجام المتصلة، إذا نظرنا إليها عن كثب، سوف يتبين أنها منفصلة: فهي ترتكز على شبكة كثيفة تخلق وهم الاستمرارية، مثل البكسلات على شاشة الكمبيوتر.

ومع ذلك، فإن فكرة الفضاء المنفصل والمنقسم تتعارض مع خاصية واحدة على الأقل من سمات الطبيعة: عدم التماثل بين النسختين اليمنى واليسرى من جزيئات المادة الأولية.

والمزيد حول هذا الموضوع

نظرية المجال الكمي باختصار. الطبعة الثانية. أ. زي. مطبعة جامعة برينستون، 2012.

التماثل اللولبي والفرميونات الشبكية. ديفيد ب. كابلان. http://arxiv.org/abs/0912.2560

الهليكوبتر، واللامركزية، والكتلة، وهيجز. فليب تانيدو. www.quantumdiaries.org/2011/06/19/helicity-chirality-mass-and-the-higgs

المشاركات في مسابقة المقالات لمعهد الأسئلة التأسيسية: www.fqxi.org/community/essay

للاستماع إلى المقابلة مع تونغ، انتقل إلى العنوان

ScientificAmerican.com/dec2012/digital