فصل من كتاب هل الله عالم رياضيات؟ بقلم ماريو ليفيو من الإنجليزية: إيمانويل لوتيم، دار نشر أرييه نير
العالم لا يقف ساكنا. معظم الأشياء من حولنا تتحرك، أو تتغير بلا هوادة. حتى الأرض، التي تبدو صلبة جدًا تحت أقدامنا، تدور حول محورها، وتدور حول الشمس وتدور (مع الشمس) حول مركز مجرة درب التبانة. يتكون الهواء الذي نتنفسه من مليارات الجزيئات التي تتحرك جميعها باستمرار وبشكل عشوائي. وفي الوقت نفسه، تنمو النباتات، وتتحلل المواد المشعة، وترتفع وتنخفض درجة حرارة الغلاف الجوي من يوم لآخر ومن موسم إلى آخر، ويطول عمر الإنسان بشكل مطرد. لكن جنون الكون هذا، في حد ذاته، لم يبطئ الرياضيات. تم تأسيس فرع الرياضيات المسمى بحساب التفاضل والتكامل على يد نيوتن ولايبنيز خصيصًا لتمكين التحليل الدقيق للحركة والتغيير، حتى نتمكن من بناء نماذج دقيقة لهما. وبمرور الوقت الذي مضى على أيامهم، أصبحت هذه الأداة الرائعة قوية وشاملة، ويمكن استخدامها لاختبار ظواهر مختلفة تمامًا مثل حركة مكوك فضائي أو انتشار مرض معدٍ. تمامًا كما تلتقط الصورة المتحركة الحركة عن طريق تقسيمها إلى سلسلة من "الإطارات"، واحدة تلو الأخرى، يستطيع الهدوة قياس التغيرات في منخل دقيق يسمح بتحديد الكميات العابرة - مثل السرعة أو التسارع أو المعدل التغيير - في لحظة فترة زمنية قصيرة لا تضاهى.
في أعقاب الخطوات العملاقة التي اتخذها نيوتن ولايبنيز، أضاف علماء الرياضيات في عصر التنوير (نهاية القرن السابع عشر والقرن الثامن عشر) ووسعوا هادوا إلى مجال أكثر روعة وتنوعًا، وهو المعادلات التفاضلية. وقد جهز العلماء أنفسهم بهذا السلاح الجديد، الذين أصبحوا اليوم قادرين على تقديم نظريات رياضية مفصلة لظواهر تتراوح بين الأصوات التي يصدرها وتر الكمان إلى التوصيل الحراري، ومن حركة عجلة الغزل إلى تدفق السوائل والغازات. لفترة من الوقت، كانت المعادلات التفاضلية هي الأداة المفضلة لتطوير الفيزياء.
بعض الباحثين الأوائل الذين زاروا المناظر الطبيعية الجديدة التي فتحت المعادلات التفاضلية كانوا أبناء عائلة برنولي الأسطورية. ومن منتصف القرن السابع عشر إلى منتصف القرن التاسع عشر، أنتجت هذه العائلة ما لا يقل عن ثمانية علماء رياضيات عظماء. كان هؤلاء الموهوبون معروفين هناك، ليس فقط لتفوقهم في الرياضيات، ولكن أيضًا - بنفس القدر تقريبًا - لمشاجرات الأخوة العنيفة التي كانت بينهم فيما بينهم. كانت جميع المنافسات بين أتباع برنول مرتبطة بمنافستهم على التفوق في عالم الرياضيات، على الرغم من أن بعض المشكلات التي تشاجروا حولها قد لا تبدو اليوم ذات أهمية غير عادية. ومع ذلك، فإن حل هذه الألغاز المعقدة فتح في كثير من الحالات الباب أمام الإنجازات الرياضية الأكثر إثارة للإعجاب. وبشكل عام، ليس هناك شك في أن عائلة برنولي لعبت دورًا مهمًا في تأسيس الرياضيات كلغة للعديد من العمليات الفيزيائية المتنوعة.
ستوضح إحدى القصص تطور عقول اثنين من أذكى الإخوة برنولي - الأخوين جاكوب (1654 - 1705) ويوهان (1667 - 1748). كان جاكوب برنولي أحد رواد نظرية الاحتمالات، وسنعود إليه لاحقاً في هذا الفصل. لكن في عام 1690، تعامل جاكوب مع إحياء مشكلة كانت قد تساءل عنها لأول مرة، قبل قرنين من الزمان، أعظم رجال العنقود في عصر النهضة، ليوناردو دافنشي: ما هو الشكل الذي ستتخذه السلسلة المرنة التي لا يمكن تمديدها؟ ، لو كانت معلقة بين نقطتين ثابتتين (انظر الشكل 31)؟ رسم ليوناردو العديد من هذه السلاسل في دفاتر ملاحظاته، وسمع ديكارت أيضًا عن المشكلة من صديقه إسحاق بيكمان، على الرغم من عدم وجود دليل على أن ديكارت حاول بالفعل حلها. في النهاية، حصلت المشكلة على اسم، مشكلة خط السلسلة. اعتقد غاليليو أن الشكل سيكون مكافئًا، لكن اليسوعي الفرنسي إغناتيوس فاردي (1636 – 1673) أثبت أنه كان مخطئًا. لكن فاردي لم يتولى مهمة إيجاد حل رياضي للصيغة الصحيحة.
لقد مر عام واحد فقط منذ أن قدم ياكوف برنولي المشكلة، وبالفعل جاء شقيقه الأصغر يوهان وحلها (بمساعدة معادلة تفاضلية). وقد قام لايبنتز والفيزيائي الرياضي الهولندي كريستيان هويجنز (1629 – 1695) بحلها أيضًا، لكن حل هويجنز استخدم طريقة هندسية أكثر تعقيدًا. إن نجاح يوهان في حل مشكلة عززتها قوة أخيه، الذي كان أيضًا معلمه، أعطى الشاب برنولي الكثير من الرضا لدرجة أنه حتى بعد وفاة ياكوف بثلاثة عشر عامًا استمر في التفاخر بها. وفي 29 سبتمبر 1718، أرسل يوهان رسالة إلى عالم الرياضيات الفرنسي بيير رامون دي مونتمور (1678 - 1719)، ولم يكلف نفسه عناء إخفاء سعادته على الإطلاق:
أنت تقول أن أخي عرض هذه المشكلة؛ صحيح ومستقر ولكن هل لأنه كان لديه حل لها؟ لا و لا. وعندما عرض المشكلة حسب اقتراحي (لأنني كنت أول من فكر بها)، لم يتمكن أي منا من حلها؛ قلنا يائسين واعتقدنا أنها غير قابلة للحل، حتى أعلن السيد لايبنتز علناً، في صحيفة لايبزيغ عام 1690، ص 360، أنه تمكن من حل المشكلة لكنه لم يخبر بالحل، وذلك لإعطاء الوقت لمحللين آخرين ; وهذا ما شجعنا أنا وأخي على تجديد جهودنا.
بعد أن افترض بلا خجل حق المالك في عرض المشكلة، واصل يوهان بفرحة غامرة:
لقد كان عمل أخي عبثًا؛ أما أنا فقد كنت محظوظاً، لأنني وجدت فيّ المهارة (أقول ولن أتفاخر، فلماذا أتواضع للحق؟) لحلها بالكامل... والحقيقة أن هذا جاء لي أثناء بحث أبعد النوم عن جفني ليلة بريئة... لكن في صباح اليوم التالي ركضت بسعادة إلى أخي الذي كان لا يزال يتجادل في تعاسته مع هذا الارتباط الغوردي ورفع الطين بيده، لأنه كان يفكر دائمًا، مثل غاليليو ، أن خط السلسلة عبارة عن قطع مكافئ. قف! قف! أقول له لا تستمر في التذمر من محاولتك إثبات هوية خط السلسلة مع القطع المكافئ لأنه كاذب تماما... وهنا تفاجئني بحكمك لأن أخي وجد طريقة للحل هذه المشكلة... سأسألك هل تعتقدين حقاً أنه لو قام أخي بحل المشكلة المذكورة سيلغي نفسه من أجلي ويمتنع عن الظهور بين الحلالين فقط ليمنحني مجد الظهور وحيداً على المسرح تكريما للحل الأول إلى جانب السادة هيجنتز ولايبنيز؟
إذا كنت بحاجة إلى دليل على أن علماء الرياضيات ليسوا أكثر من بشر في النهاية، فها هو في هذه القصة. لكن التنافس العائلي لم ينتقص بأي شكل من الأشكال من إنجازات أبناء برنولي. في السنوات التي تلت قضية خط السلسلة، واصل ياكوف ويوهان ودانييل برنولي (1700-1782) طريقهم، وإلى جانب حل مشاكل أخرى مماثلة تتعلق بالأوتار المعلقة، فقد طوروا أيضًا نظرية المعادلات التفاضلية بشكل عام، وقدموا حلولاً لـ حركة المقذوفات في وسط يعيق مرورها.
توضح قصة خط السلسلة جانبًا آخر من قوة الرياضيات - فحتى المشكلات الفيزيائية التي تبدو تافهة لها حلول رياضية. بالمناسبة، لا يزال شكل خط السلسلة نفسه يثير إعجاب الملايين من زوار قوس بوابة سانت لويس الشهير في ولاية ميسوري. وقد قام المهندس المعماري الفنلندي الأمريكي إيرو سارينن (1910 – 1961) ومهندس البناء الألماني الأمريكي هانسكارل باندل (1925 – 1993) بتصميم هذا الهيكل، الذي كان بمثابة رمز، بطريقة تشبه خط السلسلة المقلوبة.
إن النجاح المذهل الذي حققته العلوم الفيزيائية في اكتشاف القوانين الرياضية التي تحكم سلوك الكون ككل أثار تلقائيا مسألة ما إذا كان من الممكن العثور على مبادئ مماثلة تقوم عليها العمليات البيولوجية والاجتماعية والاقتصادية أم لا. وتساءل علماء الرياضيات: هل الرياضيات هي لغة الطبيعة فقط، أم أنها أيضا لغة الطبيعة البشرية؟ وحتى لو لم تكن هناك مبادئ عالمية حقيقية، فربما يكون من الممكن على الأقل استخدام الأدوات الرياضية لإنشاء نماذج للسلوك الاجتماعي، لتفسيرها في النهاية؟ في بداية الرحلة، كان العديد من علماء الرياضيات واثقين من أن "القوانين" المبنية على هذه النسخة أو تلك من الهدوة ستكون قادرة على التنبؤ بدقة بجميع الأحداث المستقبلية، كبيرها وصغيرها.
وكان هذا، على سبيل المثال، رأي عالم الفيزياء الرياضي الكبير بيير سيمون دي لابلاس (1749 – 1827). في المجلدات الخمسة من كتابه الميكانيكا السماوية، قدم لابلاس الحل الأول الذي كان شبه كامل (على الرغم من أنه تقريبي فقط) للحركات المختلفة في النظام الشمسي. عدا عن ذلك فإن لابلاس هو الرجل الذي أجاب على سؤال فاقت حتى قوة نيوتن العملاق: لماذا النظام الشمسي مستقر إلى هذا الحد؟ لقد رأى نيوتن أن الكواكب بسبب قوة الجاذبية المتبادلة بينها يجب أن تقع في الشمس أو تطير مبتعدة عنها في أعماق الفضاء، ولم يكن أمامه إلا الاعتماد على يد الله التي تحافظ على سلامة الكون. النظام الشمسي. كان لابلاس رأيًا مختلفًا إلى حد ما. لقد فضل عدم الاعتماد على إصبع الله، ولكنه ببساطة قدم دليلًا رياضيًا على أن النظام الشمسي كان مستقرًا لفترات زمنية أطول بكثير مما توقعه نيوتن. ولحل هذه المشكلة المعقدة، قدم لابلاس شكلية رياضية أخرى تسمى نظرية الاضطراب، والتي سمحت له بحساب التأثير الكلي لكتل الاضطرابات الصغيرة (الاضطرابات) في مدار كل كوكب. أخيرًا، كنقطة بارزة، قدم لابلاس أحد النماذج الأولى لجسم مغطى في النظام الشمسي - وفقًا لفرضيته السديمية المؤثرة، تم تشكيل النظام الشمسي عن طريق تقلص سديم غازي.
وفي ضوء كل هذه الإنجازات المثيرة للإعجاب، ربما ليس من المستغرب أن يقول بلاس بجرأة، في تأليفه لأطروحة فلسفية عن الاحتمالات:
جميع الأحداث، بما في ذلك تلك التي، بسبب عدم أهميتها، تبدو وكأنها لا تتبع قوانين الطبيعة العظيمة، هي نتائجها الضرورية، تماما مثل دوران الشمس. ومن منطلق الجهل بالارتباطات التي تربط مثل هذه الأحداث بالنظام العام للكون، فقد اقترح البعض أنها تعتمد على أسباب عليا أو مصادفة... ولذلك يجب علينا أن نرى الحالة الحالية للكون كنتيجة لحالته السابقة و سبب الدولة التي ستتبعه. إذا افترضنا للحظة ذكاءً قادرًا على استيعاب كل القوى المذهلة في الطبيعة والحالات المختلفة للكائنات التي يتكون منها - ذكاءً واسعًا بما يكفي لإخضاع كل هذه البيانات للتحليل - فإنه سيحتضن بنفس الصيغة وحركة أكبر الأجسام في الكون مع حركة أخف الذرات؛ لأنه بالنسبة لها، لن يكون هناك شيء غير مؤكد، وسيكون المستقبل والماضي مرئيين أمامها. إن الروح الإنسانية، التي نجحت في الوصول بعلم الفلك إلى الكمال، ليس لديها سوى فكرة باهتة عن مثل هذا الذكاء.
لكي نكون واضحين، عندما تحدث إلى بلاس حول هذا "الذكاء" الأسمى المفترض، لم يكن يشير إلى الله. على عكس نيوتن وديكارت، لم يكن المكان متدينًا على الإطلاق. عندما أعطى نسخة من كتابه "الميكانيكا السماوية" إلى نابليون بونابرت، قال الإمبراطور (الذي سمع أنه لا يوجد ذكر لله في هذا العمل): "سيد لابلاس، سمعت أنك كتبت هذا الكتاب العظيم عن نظام الكون". الكون ولم تذكر خالقه مرة واحدة." أجاب لابلاس على الفور: "لم أكن بحاجة إلى تقديم هذه الفرضية". أخبر نابليون المسلي هذه الإجابة لعالم الرياضيات جوزيف لويس لاغرانج، وصرخ: "آه! هذه فرضية جميلة؛ إنها تشرح أشياء كثيرة." لكن القصة لا تنتهي هنا. عندما سمع لابلاس عن رد لاغرانج، علق بجفاف: "إن الفرضية، يا سيدي، تشرح كل شيء بالفعل، ولكنها لا تسمح لنا بالتنبؤ بأي شيء. كعالم، يجب أن أقدم لك الأعمال التي تتيح التنبؤات.
وفي القرن العشرين، أثبت تطور ميكانيكا الكم - نظرية العالم دون الذري - أن توقع العثور على الكون حتميًا تمامًا كان مفرطًا في التفاؤل. ولكي نكون صادقين، فقد أثبتت الفيزياء الحديثة أنه من المستحيل التنبؤ، حتى من حيث المبدأ، بنتيجة أي تجربة. وبدلا من ذلك، تتنبأ النظرية فقط باحتمالات الحصول على نتائج مختلفة. من الواضح أن وضع العلوم الاجتماعية معقد بشكل مضاعف بسبب تعدد العوامل المترابطة، والتي يخضع الكثير منها إلى قدر كبير من عدم اليقين في أحسن الأحوال. وبالفعل، أدرك علماء القرن السابع عشر بسرعة كبيرة أن البحث عن المبادئ الاجتماعية، التي ستكون عالمية مثل قانون نيوتن للجاذبية، محكوم عليه بالفشل منذ البداية. يبدو الوضع أكثر ميؤوسًا منه عندما يكون من الضروري التساؤل عما يحدث في نفوس شعوب بأكملها. ولكن كان هناك بعض المفكرين واسعي الحيلة الذين لم يقولوا اليأس، بل طوروا بدلا من ذلك خزانة جديدة من الأسلحة الرياضية المبتكرة - الإحصاء ونظرية الاحتمالات.
فرص ما بعد الموت والضرائب
كما أن الكاتب الإنجليزي دانييل ديفو (1660 - 1731)، الذي اشتهر بكتابه روبنسون كروزو، كتب أيضًا عملاً عن ما هو خارق للطبيعة يسمى "التاريخ السياسي للشيطان". كتب ديفو، الذي رأى الأدلة على أفعال الشيطان من جميع الجوانب، في هذا الكتاب: "في أشياء معينة، مثل الموت والضرائب، يمكن للمرء أن يؤمن بميشنا صحيحة". ويبدو أن رجل الدولة والعالم الأمريكي بنجامين فرانكلين (1706 – 1790) كان له رأي مماثل في اليقين. وفي رسالة كتبها وهو في الثالثة والثمانين من عمره إلى الفيزيائي الفرنسي جان بابتيست ليروي قيل فيها: "لقد دخل دستورنا حيز التنفيذ عملياً. كل شيء يعد بأنه سيستمر؛ لكن في هذا العالم لا يوجد شيء مؤكد، باستثناء الموت والضرائب". وبالفعل، يبدو أن مسار حياتنا لا يمكن التنبؤ به على الإطلاق، ومعرض للكوارث الطبيعية، وحساس للخطأ البشري، وخالي من الصدفة العشوائية. ليس من قبيل الصدفة أننا نعطي الفرصة إصبعًا وحتى يدًا، ناهيك عن العمى؛ تهدف مثل هذه التعبيرات على وجه التحديد إلى التعبير عن حقيقة أننا نتعرض لما هو غير متوقع، وغير قادرين على التحكم في المصير. وعلى الرغم من هذه النكسات، وربما بسببها على وجه التحديد، فإن علماء الرياضيات وعلماء الاجتماع وعلماء الأحياء، منذ القرن السادس عشر، يحاولون التعامل بجدية ومنهجية مع عدم اليقين. بعد تأسيس مجال الميكانيكا الإحصائية، وفي ضوء الاعتراف بأن أسس الفيزياء نفسها - أي ميكانيكا الكم - مبنية على عدم اليقين، انضم فيزيائيو القرنين العشرين والحادي والعشرين أيضًا إلى الصراع، مع حماس عظيم. السلاح الذي يستخدمه الباحثون في معركتهم ضد غياب الحتمية الدقيقة هو القدرة على حساب احتمالية الحصول على نتيجة معينة. وبما أنه لا توجد إمكانية للتنبؤ بنتيجة فعلية، فلا يوجد خيار سوى حساب احتمالات النتائج المختلفة. إن الأدوات التي تم تطويرها لدفعنا إلى ما هو أبعد من التكهنات والتخمين في العلوم ــ الإحصاء ونظرية الاحتمالات ــ تعمل على خلق البنية الأساسية ليس فقط لجزء كبير من العلوم الحديثة، بل وأيضاً لمجموعة كبيرة ومتنوعة من الأنشطة الاجتماعية، من الاقتصاد إلى الرياضة.
نحن جميعًا نستخدم الاحتمالات والإحصائيات في كل قرار نتخذه تقريبًا، حتى لو فعلنا ذلك دون علمنا في بعض الأحيان. على سبيل المثال، قد لا تعلم أن عدد الأشخاص الذين قتلوا في حوادث مرورية في الولايات المتحدة كان 42,636 في عام 2004. ولكن إذا كان العدد 3 ملايين، فأنا متأكد من أنك ستعرف ذلك. علاوة على ذلك، من المؤكد أن هذه المعرفة ستحفزك على التفكير مليًا قبل ركوب السيارة في الصباح. لماذا نستمد من هذه المعطيات الدقيقة درجة من الثقة في قرارنا بالسفر بالسيارة؟ وكما سنرى قريبًا، فإن العنصر الأساسي في موثوقيتها هو حقيقة أنها تعتمد على أرقام كبيرة جدًا. إن عدد الوفيات في عام 1969 في بيريو تاون بولاية تكساس، التي كان مجموع سكانها 49 نسمة في ذلك الوقت، لم يكن ليقنعنا بنفس القدر. إن الاحتمالات والإحصائيات هي أهم الأسهم في جعبة الاقتصاديين والمستشارين السياسيين وعلماء الوراثة وشركات التأمين وأي شخص يحاول استخلاص استنتاجات مهمة من كميات كبيرة من البيانات. وعندما نتحدث عن حقيقة أن الرياضيات امتدت أيضًا إلى مجالات لم تكن مدرجة سابقًا في المظلة المسماة بالعلوم الدقيقة، فإنها فعلت ذلك دائمًا تقريبًا من خلال الأبواب التي فتحتها أمامها نظرية الاحتمالات والإحصاء. كيف ولدت هذه الحقول الخصبة؟
الإحصائيات - الكلمة مأخوذة من اللغة الإيطالية: ستاتو تعني "الدولة"، وستاتيستا هو الشخص الذي يتعامل مع شؤون الدولة - يشار إليها في الأصل مجرد جمع الحقائق من قبل المسؤولين الحكوميين. أول عمل مهم في الإحصاء بالمعنى الحديث للكلمة قام به باحث غير عادي - صاحب متجر في لندن في القرن السابع عشر. تم تدريب جون جرونيه (1620 – 1674) على بيع المفرقعات: الأزرار والإبر وحتى الستائر. وبما أن عمله ترك له الكثير من وقت الفراغ، تعلم جيرونت اللاتينية والفرنسية بمفرده، وأصبح مهتمًا بقوائم الموت - وهي إشعارات أسبوعية بعدد الوفيات، وفقًا لتجمعات الكنيسة - التي كانت تُنشر في لندن منذ عام 1604.
إن نشر هذه التقارير كان الهدف منه في المقام الأول توفير الإنذار المبكر بعلامات تفشي الأوبئة القاتلة. بالاعتماد على هذه الأرقام الأولية، بدأ جيرونت في ملاحظة الفروق المثيرة للاهتمام، مما أدى في النهاية إلى نشر كتيب من خمسة وثمانين صفحة يسمى الملاحظات الطبيعية والسياسية المذكورة في مفتاح ديلكمان، بناءً على شهادات الوفاة. ستجد في الشكل 32 مثالاً لجدول من كتاب جيرونت، والذي يدرج حسب الترتيب الأبجدي ما لا يقل عن ثلاثة وستين سببًا للمرض والوفاة. في الإهداء الموجه إلى رئيس الجمعية الملكية، أشار جيرونت إلى أنه نظرًا لأن عمله يتعلق بـ "المناخ، والبلدان، والمواسم، والخصوبة، والصحة، والمرض، وطول العمر، والعلاقة بين الأزواج وأعمار البشرية"، فهو في الأساس أطروحة على حكمة الطبيعة. وبالفعل، لم يكتف جيرونت فقط بجمع البيانات وعرضها. على سبيل المثال، استنادًا إلى فحص متوسط عدد عمليات التعميد ودفن الذكور والإناث في لندن وفي مجتمع رومسي الريفي في هامبشاير، أثبت جيرونت لأول مرة استقرار نسبة الزواج عند الولادة. وبمزيد من التفصيل، وجد أنه في لندن تولد ثلاثة عشر أنثى مقابل كل أربعة عشر ذكرًا، وفي برومزي - خمسة عشر أنثى مقابل كل ستة عشر ذكرًا.
ومن الجدير بالذكر أنه أضاف وعبّر برؤية مبهرة عن طموحه بأن "يتساءل السياح عما إذا كان هذا هو الحال في بلدان أخرى أيضاً". وأضاف أن "الإنسانية نعمة، ففي هذه الزيادة في الذكور مانع طبيعي لتعدد الزوجات: ففي هذه الحالة لن تتمكن المرأة من العيش بنفس النسبة العددية وبنفس المساواة في النفقات مع زوجها". عندما يعيشون هنا والآن." في الوقت الحاضر، تبلغ النسبة المقبولة بين الأطفال حديثي الولادة والأطفال حديثي الولادة حوالي 1.05. التفسير التقليدي لهذا الفائض من الذكور هو أن الطبيعة الأم قلبت الموازين لصالح المواليد الذكور لأن الذكور، كأجنة ورضع، أقل قوة قليلاً من الإناث. وبالمناسبة، ولأسباب غير واضحة تماما، فإن نسبة الأطفال الذكور تتناقص إلى حد ما كل عام، سواء في الولايات المتحدة أو في اليابان، منذ سبعينيات القرن الماضي.
تعليقات 51
يبدو أنك لا تميز بين الموضوع والموضوع. إذا كان هناك شيء يجعلنا نسميه إلكترونًا، فلا يهم إذا كانت القطة تسميه إلكترونًا. ليست معرفتنا هي التي تؤسس للإلكترون للوجود (اتفقنا على هذه النقطة أن الوجود لا يعتمد)، بعد كل شيء نحن لا نعرف ما هو الإلكترون، نعرف كيفية تحديد ظاهرة نسميها إلكترونًا، ولكن في التنكر نعني في الواقع نفس الجسم الذي جعلنا نختبر ظاهرة الإلكترون هذه، ولا نعرف ما هو نفس الجسم لأنه خارجنا (العلم مبني على التفنيد).
وبنفس الطريقة، إذا كان التفكير شيئًا موضوعيًا، فيجب أن يكون مستقلاً عن نوع ما من الوعي. لكن في المقابل نرى أن المفكر هو الذي يفكر بأفكار حقيقية. أي أن الفكر يعتمد على المفكر، والمفكر يكون واعيًا بالفكر ذاته وليس ببعض الظواهر الهامشية للتفكير في (= الله).
التفكير لا يمكن أن يكون خاطئًا، التفكير لا يمكن إلا أن يعتبر (أن هناك من يعتقده). الخطأ/غير الخطأ هي مجرد مسميات نلصقها بأفكار معينة وفق قواعد نضعها لأنفسنا.
هاميلتون:
أعتقد أن دخولك للموضوع كله تنازلي.
اعلم أن هناك الكثير من الأشياء التي كان بإمكاني كتابتها ولم أكتبها. لقد كنت راضيًا عن ذكر الحقائق التي يمكن لأي شخص التحقق منها.
لقد فعلت ذلك رداً على سؤال وأنت - بدلاً من الصمت وترك النقاش يبقى أمراً واقعاً - مع انحرافات بسيطة هنا وهناك نتيجة كوننا جميعاً بشر - قررت تحويل النقاش إلى مناقشة حول مسألة ما هو الحياء.
حسنًا - في رأيي - أعلى تعبير عن الاحتشام هو التبشير بالأخلاق.
نقطة:
بداية - إن وجود التفكير موضوعي حتى لو لم يكن الجميع على علم به - كما أن وجود الإلكترون موضوعي (وفي رأيك - اذهب واشرح الإلكترون للقطة).
علاوة على ذلك - ولم أتحدث عنها على الإطلاق - فأنا لا أفترض وجود الرياضيات مع وجود التفكير (فبعد كل شيء، ادعيت أنها موجودة حتى بدون البشر).
هناك فرق شاسع بين المنطق والرياضيات والتفكير، وأحد الفروق (من الصعب الاعتماد على منطق التفكير الذي هو خاصية التفكير فقط) هو أن التفكير يمكن أن يكون خاطئا والمنطق لا يمكن ذلك.
مايكل، هل تعتقد أن هناك ألمًا في إصبع قدمك في الكون لا يعتمد على أن يشعر به الإنسان عندما يدوس عليه؟
انظر، مع أن قوانين حفظ المادة تنطبق بمعنى معين، ونفس الأمر ينطبق على التفكير المنطقي. ولذا يبدو أنه يمكن القول بوجودهما. لكن وجود القمر أمر موضوعي (تتفاعل القطة أيضًا مع القمر) ووجود التفكير أمر شخصي (اذهب واشرح النسبية للقطط). إن القول بأن الذات موجودة مثل الكائن يتعارض مع كل أسلوب التفكير العلمي الذي أعرفه.
مايكل روتشيلد:
لو قرأت نفس ما كتبه شخص آخر، لظننت أنها قطرة بل قطرة صغيرة قليلا.... املأ العنوان بنفسك.
إذا كنت جاداً فلا تسخر من نفسك.
وفي رأيي أن طالب الكيمياء وأصدقائي: هو مجرد طفل يحاول استدراجك للوقوع في الشبكة فتسقط.
بالنسبة للمعلق رقم 45 الذي لا يستحق الذكر، يجب إدراج أشخاص مثل مايكل روتشيلد، والد المحرر، ران ليفي.
للبرامج التلفزيونية!! لقد سئمت تمامًا من كل المشاهير الفارغين الذين يملأون جميع البرامج التلفزيونية، وهم موجودون دائمًا
مقالات مملة عن ماذا يأكلون وماذا يشربون وماذا يلبسون تفجر المواقع الإلكترونية،
هناك نسبة كبيرة إلى حد ما من الأشخاص الذين لديهم بعض الحس مثل الطلاب والأكاديميين والمهتمين وما إلى ذلك والذين يستمتعون على الأقل بموقع مثل هذا.
وإلى مايكل روتشيلد لا ترجع إلى المعلق 45 وأنت حقا مدهش بكل علمك!!
طالب:
ترى ماذا قصدت؟
تسألني سؤالاً، وأجيب عليه بصدق، والبعض يجده مؤلمًا.
لهذا السبب ترددت حقًا في الإجابة ولكن فليكن.
مايكل روتشيلد:
القليل من التواضع
طالب:
شكرا لك على كلماتك الرقيقة.
أنا متقاعد من جيش الدفاع الإسرائيلي ومتقاعد في مجال التكنولوجيا العالية أيضًا.
خلفيتي الرسمية هي في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر، ولكن منذ أن اتخذت قراري، كان الشيء الذي أبهرني أكثر هو محاولة "فهم العالم".
ويبدو لي أن الجزء الثاني من هذا الرد:
https://www.hayadan.org.il/meta-beuty-2911082/#comment-144121
ليس وصفًا سيئًا لـ "ما يحركني".
ربما تكون معرفتي في العديد من المجالات المتنوعة نتيجة لهذا الدافع.
بالطبع، ربما لا يكون الدافع وحده كافيًا، لذلك أسمح لنفسي بالتفكير في أنني موهوب أيضًا بموهبة معينة.
وتتجلى هذه الموهبة أيضًا - سواء في سنوات خدمتي الطويلة في الجيش (بالإضافة إلى ترقيتي في الرتب، فزت بجائزة ILA مرتين ومرة في جائزة كشرة للتفكير الإبداعي)، سواء في دراستي الأكاديمية ( على سبيل المثال، أكملت درجة الماجستير في علوم الكمبيوتر في عام واحد مع مرتبة الشرف العالية) وحقيقة أن براءات الاختراع التي بعتها حررتني تماما من عبء العيش.
وكما رأيت، أحاول التأثير على الآخرين أيضًا - وهو الأمر الذي غالبًا ما يجرني إلى مناوشات طينية.
لدي حساسية حادة تجاه عبارات الكذب وعندما أواجهها - لا أتراجع.
إذا اقتنعت أن أحدهم يكذب (قول شيء لا يعرفه أو حتى شيء يعرفه غير صحيح) أقول له هذا رأيي. إذا عبر شخص ما عن ازدراء لا أساس له للآخرين - أجد أنه من المناسب أن أتركه يتذوق نفس السبب. يوبخني الناس بسبب ذلك من وقت لآخر، لكني أعتقد أن هذه هي الطريقة الصحيحة للقيادة.
هناك مفهوم يسمى "العقاب الإيثاري" - وهي نفس الظاهرة التي تشجعنا على معاقبة المجرمين حتى على حساب عدم الراحة أو حتى المخاطرة بأنفسنا. ومن الواضح أن سلوكي فيما يتعلق بعبارات عدم الأمانة هو تعبير عن هذه الصفة، وبالفعل فإن الانزعاج الذي يسببه لي هذا كبير. ليس من السهل التعامل مع الأشخاص الذين أعرف أنهم غير صادقين.
لذلك - التعليقات المشجعة مثل تعليقاتك مهمة جدًا بالنسبة لي. إنه هبوط مجزٍ في سلسلة من الحروب المحبطة.
ليس لدي موقع على الانترنت.
مرة أخرى - أشكركم من أعماق قلبي!
מיכאל
إلى مايكل روتشيلد! يجب أن تحصل على برنامج تلفزيوني، فأنت تعرف كيفية الرد على أي موضوع!
شكرا على الرد 34 بالنسبة لي
نحن نقدر حقًا إجابتك وبذل جهد للإجابة! تقريبا في كل مقال يظهر!!
يتعلم الجميع من تعليقاتك وإجاباتك، ومن العديد من الأصدقاء وبالتأكيد الكثير من الأشخاص.
من أي مجال أنت؟ أخبرنا قليلاً عن نفسك هل لديك موقع على شبكة الإنترنت؟
إيل.أ:
هذا ببساطة غير صحيح.
عندما أقول أن أحدهما والآخر اثنان فأنا ببساطة أستخدم طريقة تعبير مختصرة.
في modulo 2، يمكنك العمل في عالمنا وفيه، modulo 2، واحد وواحد آخر هما صفر.
هل اعتقدت حقًا أنني لم أفكر مسبقًا أنه سيكون هناك شخص ما سيتدخل بهذا الحجز؟
هل اعتقدت حقا أنها كانت على حق؟
يائير شمرون:
هل يزعجك أن العدالة تسود؟
لقد شرحت الأمور بشكل جيد جداً وسأحاول صياغتها لكم بصيغة أخرى.
إن وجود الفيزياء والكيمياء في عالمنا هو جزء من وصف عالمنا.
وهذا ما يحدد نقطة البداية التي يمكن من خلالها استخدام الرياضيات لاستخلاص النتائج.
ومن المستحيل أن نستنتج من الاعتبارات الرياضية وحدها أنه سيكون هناك كيمياء وفيزياء.
كما ذكرت - تتعامل الرياضيات مع جميع العوالم الممكنة ولكي تتمكن من استخدامها لاستخلاص استنتاجات حول عالمك المحدد، تحتاج إلى إعطائها بيانات حول هذا العالم.
إن مطالبتها بإعطائك تنبؤات حول شيء لست مستعدًا لإخبارها به هو أمر مضحك.
فيما يتعلق باللغة - لقد أوضحت بالفعل أن الرياضيات لا يمكن أن تعمل بدون بيانات.
أبعد من ذلك، هناك مشكلة الافتقار إلى الحتمية.
لا أعرف بالضبط ما الذي تحاول قوله في هذه المرحلة لأنه - انظر إلى أنها معجزة - ما لا يمكن استنتاجه من خلال الرياضيات - لا يمكن استنتاجه بأي طريقة أخرى.
مايكل،
أود أن أشير إلى ادعاءك من التعليق 39:..."في رأيي، عالم لا يكون فيه واحد وواحد آخر اثنين..." غير ممكن.
وقبل ذلك الكشف الكامل - لم أقرأ سوى المقال والتعليق 39.
عالم تعتمد فيه الرياضيات على مجال أرقام بحجم 2 (ما يسمى Z2، يحتوي على {1,0}). 1+1=0.
ما يجب القيام به، لكنه قانوني بحتة. ويستخدم أيضًا نفس البديهيات الجبرية التي نبني عليها جميع رياضياتنا.
مايكل، هل يجب عليك دائمًا أن تنتهي بانتصار صغير؟ ما هي بالضبط نقطة البداية التي لم أكشفها لك؟ وبقدر ما أعرف لا توجد بديهيات فيما يتعلق بوصف اللغة.
وما هو المضحك بعض الشيء في حقيقة أنه لا توجد اختلافات في الرأي بيننا حول المساهمة غير المباشرة للرياضيات في علم الآثار؟
وأخيرًا، الادعاء بأنه يمكنك التنبؤ بقدر كبير من اليقين بأن الرقم عشرة لن يمثل تسعة: ولكن هل يمكنك التنبؤ باستخدام أداة رياضية بأن الكلمة أو العبارة ستغير معناها بأي شكل من الأشكال؟ هناك جوانب من اللغة يمكن للأدوات - الإحصائية بشكل رئيسي - أن تخبرنا بشيء ما. لكن جوهر اللغة هو خلق المعاني، ولهذا لا توجد أداة رياضية فعالة.
إيدي:
الهوية في الرياضيات مثالية وأي تناقض هو نتيجة خطأ من أحد الطرفين - وهو خطأ يمكن للطرف الآخر أن يقنعه به دون صعوبة.
ولماذا نسمي الرياضيات تعبيراً عن العقل إذا لم تكن صحيحة؟ هل من الحكمة العظيمة أن نصدق شيئًا كاذبًا؟
في رأيي، لا يمكن أن يكون هناك عالم لا يكون فيه واحد وواحد اثنين، وأيًا كان الله - فلن يكون هناك مفر من هذه الحقيقة أيضًا.
مايكل روتشيلد:
هذا الإله ليس لديه سبب ولا دافع لجلب جميع علماء الرياضيات إلى نفس الاستنتاجات وليس لديه أي سبب ليسبب لهم أي وهم.
هذا الإله يخلق - من بين أشياء أخرى - ذكاءً (أو بشكل أكثر دقة - مجموعة من ذكاء الذوات)، كجزء لا يتجزأ من الخليقة بأكملها، وإن كان فريدًا أيضًا إلى حد ما. وهذا السبب (أي سبب فردي) له علاقة ما بالتوافق مع الخالق والخليقة. إحدى النتائج ("الرائعة") هي هذه النظرية الرياضية أو تلك، وتكيفها المحدد مع جزء ما من الواقع. هذا كل شيء. الرياضيات إبداع ذكي، نتيجة لموقف العقل تجاه الأشياء المحيطة، وليست كيانًا واقعيًا.
ولم أزعم أن جميع الثقافات بشكل عام تتقارب في ثقافة واحدة - وأنا أتفق معك في هذا الأمر. بين الثقافات المختلفة عادة ما تكون هناك أوجه تشابه أو تشبيهات ثقافية، وفي بعض الأحيان فقط هويات في منتج ثقافي أو آخر. من الممكن أن تتقارب الثقافات في المستقبل في ثقافة عظمى موحدة إلى حد ما (إذا لم تفسد الأسلحة النووية الإيرانية / الباكستانية / الكورية الشمالية أو إرهابي أو رجل دولة مجنون في الخدمة أو انفجار فوهة بركان وشيك أو نيزك عملاق). عليه في الطريق).
في الرياضيات، يكون مستوى الهوية مرتفعًا نسبيًا (ليس مثاليًا بالتأكيد) – وهذا لا يعني أن هناك شيئًا ما له وجود واقعي – ولكنه ينبع من نمط الرياضيات ذاته.
لقد لاحظت أن السؤال البلاغي في الجملة الأخيرة من ردي السابق هو بالضبط صورة طبق الأصل للسؤال الذي طرحته القطة على أليزا.
وهذا منطقي لأنهم كانوا في أرض المرآة ونحن في الأرض المقابلة للمرآة.
قاذف
يائير شمرون:
كما يذكر المقال - في الواقع هناك مناطق لا يتصرف فيها العالم بشكل حتمي.
مساهمة الرياضيات في معالجة هذه المجالات هي نظرية الاحتمال.
وبطبيعة الحال، قبل أن يتمكن المرء من تطبيق الرياضيات للتنبؤ بشيء ما، فمن الضروري أن يكون لديه معرفة شاملة بما فيه الكفاية بنقطة البداية.
جميع الأمثلة التي وصفتها بها مشكلة في هذه المرحلة.
وهذا هو السبب في أن قدرتنا على استخدام الرياضيات لأغراض تنبؤية (والتي تختلف عن القدرة التنبؤية للرياضيات) في هذه المجالات محدودة، من حيث المبدأ، فقط بحسابات الاحتمالية وعمليًا - حتى أقل من ذلك.
على سبيل المثال، يمكن القول بدرجة عالية من اليقين أن كلمة عشرة لن تستخدم أبدًا لتمثيل الرقم تسعة.
من المضحك بعض الشيء أن نطالب الرياضيات بالقدرة على التنبؤ بعالم تعمل فيه الكيمياء والفيزياء دون مساعدة الكيمياء والفيزياء.
بعد كل شيء، تستكشف الرياضيات كل العوالم الممكنة، وفي عالم تختلف فيه الكيمياء والفيزياء أو لا وجود لهما، يجب أن تقودنا الرياضيات إلى تنبؤ مختلف!
الرياضيات هي وسيلة لاستخلاص النتائج من مجموعة من البديهيات التي من المفترض أن تمثل العالم المحدد الذي يريد المرء استكشافه. إذا لم تكن على استعداد لتكشف لي عن نقطة البداية، فكيف تتوقع مني أن أستنتج ما يلي من نقطة البداية هذه؟
هناك عوالم حيث الرياضيات لا يمكن أن تكون ذات فائدة. على سبيل المثال، في الجانب المركزي والأهم من الكلام واللغة ككل. لا توجد طريقة رياضية اليوم، ومن المؤكد أنه لن يكون هناك في المستقبل من يمكنه التنبؤ أو وصف تطور المعاني في اللغة. كمثال واحد من بين المليارات، لنأخذ الكلمة البسيطة عشرة. كلمة رياضية بحتة. منذ حوالي أربعين سنة، كان معنى الكلمة كمية معينة، يمكن التعبير عنها بعدة طرق، مثل تسعة زائد واحد، ومائة ناقص تسعين، وغيرها الكثير. ومنذ حوالي ثلاثين سنة أضيف لهذه الكلمة معنى: ممتاز. يمكننا أن نفهم بسهولة العلاقة بين معني الكلمة. لكن لو طُلب من شخص ما أن يتنبأ منذ أربعين سنة كيف ستتغير كلمة إيشر، فإن فرصة نجاحه ستكون قريبة من الصفر. ويجب أن نتذكر أنه عند الرجوع إلى الوراء، وبالنظر إلى النتيجة المعروفة، يبدو كما لو كانت هناك فرصة لمثل هذا التنبؤ. هذه حالة "سهلة". وفي تعبيرات مجازية أخرى تتناقص الفرص أكثر وتساوي الصفر.
إن دراسة اللغة جزء من العلوم الطبيعية، لأن الكلام جزء أساسي من الإنسان.
الرياضيات ليس لها أي فائدة في العلوم الأخرى أيضًا، على سبيل المثال في علم الآثار (إلا عندما تكون مدعومة بالفيزياء والحيوانات) وبقدر ما أفهم، لا توجد فرصة لأن تتمكن الأدوات الرياضية من التنبؤ بالتغيرات في الحيوانات وتفسيرها.
طالب:
ولماذا من الضروري أن يكون للمشرع قوانين؟
لكي يصبح واحد وواحد زائد واحد اثنين، هل يجب على من يشرعه أم أنه أمر لا يستطيع أي مشرع لا يقوم أن يتجنبه؟
أعتقد أن الخيار الثاني هو الخيار الصحيح.
بشكل عام - إذا بدأت بحقيقة أنه يجب أن يكون هناك شخص ما حتى يكون هناك شيء ما، فلن تتمكن أبدًا من الانتهاء.
فإذا كنت تحتاج إلى مشرع للقوانين فأنت بالتأكيد بحاجة إلى مبدع عن مشرع ومبدع عن مبدع وهكذا. يبدو الأمر سخيفًا.
إذا حاولت التهرب والقول بأن المشرع أبدي، فمن المعقول في رأيي القول بأن القوانين أبدية.
عند الحديث عن الفرق بين الرياضيات والعلوم الطبيعية، يقولون إن العلوم الطبيعية تدرس العالم كما هو.
تستكشف الرياضيات جميع العوالم الممكنة (والعالم كما هو هو واحد فقط منها).
بمعنى آخر – في أي عالم – يجب أن تكون قوانين الرياضيات صالحة.
وهذا أيضًا هو الجواب على السؤال المتعلق بتكييف الرياضيات مع ما يحدث في العالم.
حجتي هي أنه في أي عالم كان، يجب أن تعمل الرياضيات، وسوف تتناسب مع وصف القوانين التي تحكمها.
هذا هو شعوري العميق وأنا مقتنع به حقًا (على عكس كثير من المتدينين الذين لأسباب مختلفة مقتنعون فقط بوجود الخالق منذ البداية).
بنيامين:
ما تصفه هو في الواقع تحدي حقيقي وربما هو التحدي الحقيقي في الأخبار.
إنهم لا يعرفون كيفية القيام بذلك بعد، وسوف يستغرق الأمر بعض الوقت قبل أن يعرفوا ذلك - ولكن من دون شك أنهم يتحركون في هذا الاتجاه.
على الأقل في هذه النظرة العالمية هناك تحدي، وبالتالي هناك تقدم.
إن النظرة العالمية للإيمان بإله الفجوات تميل إلى حماية الفجوات حتى يكون للخالق مكان للعيش فيه أو بعبارة أخرى - يوقف كل التقدم.
إيدي:
اللغز الذي يحاول الكتاب طرحه. كيف يتم تشكيل التنسيقات بين الأنماط الرياضية والعمليات الفيزيائية.
وفي الواقع أيضًا بين الأنماط الرياضية وأنفسها. ما هي الشرعية التي تنسق بين قضايا مختلفة تماما على ما يبدو.
موضوعات تظهر في مجالات بحثية مختلفة تمامًا في الرياضيات وفجأة يصبح تماسكها المدهش واضحًا.
الانتظام الذي يجعل الرياضيات على ما هي عليه. الشرعية التي تخلق تماسك الروابط والتوافق بين المجالات الرياضية المختلفة. ويمكن القول برغبة في الإصرار على فك لغز الشرعية.
مايكل روتشيلد:
التحدي الحقيقي لا يتمثل في جعل شيء يبدو "مثل" يبدو "مثل" ويعمل تقريبًا مثل الخوارزميات الأخرى بشكل أو بآخر.
التحدي الحقيقي هو استخلاص الرياضيات التي خلق بها التطور العقول.
لا فرق إذا كان دماغ الصرصور قطة أو إنساناً. أو يكفي أن نفهم عمليا البرنامج الذي يدير الخلية الحية في إطار بيولوجي كامل. أي أنه بهذه البصيرة سنكون قادرين على إنشاء بيولوجيا اصطناعية من حالة العناصر الكيميائية إلى أي نظام معقد في عملية واحدة.
وهذا من شأنه أن يكون طفرة حقيقية. لفهم عقل التطور، لفهم كيفية تمكنه من إنشاء تنسيقات من نطاق صغير جدًا إلى نطاق كبير جدًا.
فإذا كانت الرياضيات موجودة، فهناك مشرع لهذه القوانين.
لقد تأسس العالم على هذه القوانين، لذلك يقول الفطرة السليمة،
أنا أؤمن بالتطور، لكن هذا الجزء من قواعد الرياضيات لا يناسبني لأنه يعني
هناك مشرع.
يحتاج التطور إلى إيجاد حل أو من المحتمل أن يكون هناك حل بالتأكيد، لذا اشرح لي، سيكون مايكل روتشيلد من بين المفسرين، شكرًا لك.
إيدي:
ولكن ما هو السبب الذي يجعل الله يقود جميع علماء الرياضيات إلى نفس الاستنتاجات (وليس مع مرور الوقت ولكن على الفور).
ما هو السبب الذي لديه ليعطيهم الوهم بأن التفكير المنطقي قادهم إلى استنتاجاتهم.
والسبب الوحيد الذي يمكن تصوره - حتى لو كان الله موجودا - هو أنه ليس لديه خيار، لأن الرياضيات موجودة وصحيحة حتى بدونه.
ليس صحيحاً أن الثقافات تتقارب من تلقاء نفسها في ثقافة واحدة. هناك تأثير هنا -بعنف في بعض الأحيان- لثقافة ما على أخرى.
سنة:
عندما تقول أن رابطي سخيف ولا تبرر ذلك على الإطلاق - كيف تتوقع مني أن أجيبك؟
بدلاً من تبرير ادعائك السخيف، فإنك تقدم طلبًا سخيفًا لتقديم خوارزمية أخرى بينما تتجاهل بشكل يبعث على السخرية التفسير الذي قدمته بالفعل لادعائك السخيف السابق عندما أخبرته أننا لا نملك حتى نموذجًا رياضيًا للكيمياء بعد.
مايكل، عندما يتم تقديم ادعاءات تتعلق مباشرة بكلماتك، فمن الأفضل أن ترى أنها خاطئة.
مايكل روتشيلد,
إلى مشاركتك بتاريخ 22:
رأيك هو بلا شك رأي محترم وأسبابه.
الموضوع بأكمله موضوع جدير بالتطور كمناقشة رياضية فلسفية - كمقال. ربما أكتب واحدة من هذه؟
من جهتي، حاولت تبرير موقفي بحسب مقدار الوقت الممنوح لي، وللأسف ليس كثيرًا هذه الأيام.
لذلك سأقتصر على تعليق واقعي واحد فقط: في الواقع، كنت على حق في افتراضك، لكنني لا أستطيع أن أتفق مع أي من الاحتمالات التي أثرتها (الإنسان آلة، والرياضيات لها وجود موضوعي).
لكن لاحظ أنه بالنسبة لي هناك أيضًا احتمال ثالث متضمن في إجابتي 21 في القسم قبل الأخير (الله موجود، الله يخلق العقل البشري - وهنا سأضيف: على صورته). ووفقاً لهذا الاحتمال - فلا عجب أنه في النطاق التاريخي تصبح الرياضيات "موحدة" إلى حد ما، كما أنه ليس من المستغرب أن تميل الثقافات، في نطاقات تاريخية طويلة، إلى الوصول إلى التشابه أو التقارب، وأحياناً المتطابقة. ، إنجازات ثقافية.
وأنا لا أستخدم الله هنا لملء "الفجوات" – فمفهوم الله لم يتم خلقه هنا بشكل مخصص لتبرير هذه المشكلة المحلية أو تلك.
في الواقع، قد تكون هذه الخطوة أساسًا لحجة تشير إلى الوجود و/أو الضرورة التنظيمية و/أو دليل على وجود إله خلاق، اعتمادًا على كيفية بناء الحجة. أستطيع أن أسميها "الحجة السمينة في الرياضيات"... وهذا مشابه للحجج الأخرى المتعلقة بالعقل البشري - على سبيل المثال "حجة الأخلاق" التي بناها كانط، وجميع الاختلافات الحديثة لهذا النوع من الحجج.
سنة:
ما هو مثير للسخرية هو كلامك.
نقطة:
بكلمات اخرى:
في العالم الذي نعيش فيه - نأخذ الأشياء الموجودة - مثل المواد وقوانين الشمس ونخلق أشياء جديدة لا توجد في الواقع إلا بعد أن خلقناها بينما قبل ذلك كانت موجودة فقط في الإمكان (كجملة رياضية "إذا كان يفعل كذا وكذا، يحصل على كذا وكذا".
مايكل، أنت تحب الرياضيات كثيرًا وتفحص الواقع من خلال منظوره المبسط. الرابط الذي قدمته والذي يوضح خوارزمية في التطور أمر مثير للسخرية، بقدر ما يظهر عملاً رائعًا في الرياضيات.
أنت بحاجة إلى إظهار خوارزمية يمكنها التنبؤ أو على الأقل وصف كيفية تحول حيوان صغير إلى حيوان ضخم ذو أنف ضخم، وكيف يتحول القرد إلى إنسان وشمبانزي، وكيف تتحول الخنافس إلى نحل عسل. لا يوجد مثل هذه الخوارزمية.
ولا توجد خوارزمية يمكنها التنبؤ أو التفسير بأثر رجعي لتطور الاستعارات العامية، على سبيل المثال كيف تصبح مضيعة للوقت مضيعة للوقت وتعابير أخرى لا حصر لها.
وهناك الكثير في العالم لا تستطيع الرياضيات وصفه.
إذا استخدمت كلمة الوجود كما أفعل أنا، فيجب أن تفهم أن ما هو موجود حتى بدون مايكروسوفت هو حقيقة الادعاء بأنه "إذا قاموا ببناء أجهزة كمبيوتر من النوع الذي بنته إنتل وإذا كتبوا البرمجة كما كتبت مايكروسوفت، فإن هذه البرمجة سوف تكون موجودة". تعطي النتائج التي تقدمها برمجة مايكروسوفت."
وهذا ادعاء رياضي، وسيكون موجودًا وصحيحًا حتى بدون البشر.
رأيي هو أنك تستخدم كلمة موجود بالطريقة التي أستخدمها، فقط أنك تدعي أن الأشياء غير الموجودة موجودة.
على سبيل المثال، أنت تدعي أن الرياضيات كانت موجودة حتى بدون وجود فكرة لتصورها (وهو بالتأكيد نفس معنى الوجود الذي أستخدمه).
ولذلك سألتك إذا كنت تعتقد أن البرامج التي طورتها Microsoft أو التي ستطورها موجودة أيضًا بدون جهاز كمبيوتر يقوم بتشغيلها. أو على الإطلاق أي برنامج ممكن موجود.
إيدي:
بالطبع أنا لا أتفق مع رأيك وأفترض أنه إذا فكرت في السؤال "كيف يتوصل جميع علماء الرياضيات إلى نفس الاستنتاجات الرياضية؟" وعليك أن تأتي كتفسير بأحد التفسيرين، وكلاهما ترفضهما.
الذي يعتبره الإنسان آلة وليس لديه القدرة على الاختيار، لذلك يحصل الجميع على نفس الرياضيات.
والثاني هو أن الرياضيات لها وجود موضوعي.
ولم أذكر هذه الحقيقة في ردي السابق فحسب، ولكنني لا أنوي أن أبدأ معك في جدال طويل لأنه من الواضح لي أنه لن ينتهي أبدًا.
بنيامين،
أريد توضيح رأيي في الرد 2.
تفترض هندسة إقليدس وجود مساحة مسطحة. ومن هنا، كما نعلم، تنشأ عدة "بديهيات" تشتق منها الهندسة الإقليدية.
ريمان ولوبشيفسكي، 21 منهم يفترضون المساحات المنحنية، والتي تنشأ منها بديهيات وهندسة مختلفة - تختلف عن الهندسة الإقليدية.
جميع الأشكال الهندسية "صحيحة" على حد سواء - بقدر ما تكون متماسكة وقابلة للتتبع وتؤسس لتكامل منطقي داخلي بين صورتها الأساسية للعالم والبديهيات والجمل المشتقة. في النهاية، كل شكل من الأشكال الهندسية هو مشتق من صورة العالم المادي التي اختار علماء الرياضيات أن يبنوا عليها.
وكذلك النظريات الرياضية المختلفة، 21 منها عبارة عن تكهنات منطقية مبنية على إدراك صورة فيزيائية للعالم، أو على مفهوم مشتق أو نظام مفاهيمي مستمد من هذه الصورة العالمية. كما أنها تتطور من خلال "الخيال" المفاهيمي الذي يحتوي أيضًا على عناصر مادية. هذه النظرة للعالم وهذا التأمل المنطقي هما تبسيط للواقع، على مستوى أو آخر.
بدون "صورة للعالم" كما هو مذكور أعلاه - لا توجد بداية ولا وجود ولا أساس لأي رياضيات - ومن ناحية أخرى - لا توجد رياضيات "واحدة" ولا توجد رياضيات "واحدة" ممكنة ، فهو الصحيح فقط.
ولذلك فإن الرياضيات كلها ليست كيانًا واقعيًا، بل هي نظام مفاهيمي بحت من المفاهيم والروابط. الرياضيات - كل الرياضيات - لا "توجد" لكي "تنكشف" (أو لا تنكشف)، بل هي كيان مفاهيمي خلقه العقل البشري في عملية معرفية وعقلانية وإبداعية.
ومن ناحية أخرى، بما أنها تشتق من إدراك الواقع (- كل نظرية رياضية من إدراكها الخاص للواقع -) وتكتمل عن طريق التجريد والتأمل، فقد تكون مناسبة لوصف جزء أو أجزاء معينة من الواقع. . ومن هنا تأتي فعالية النظريات الرياضية المختلفة في وصف أجزاء معينة من الواقع. ولكن لنفس السبب تمامًا، فإن بعض النظريات الرياضية غير قادرة على وصف أجزاء أخرى من الواقع. لقد اتضح أن الواقع سيتفوق دائمًا على جميع الرياضيات المعطاة، نظرًا لأن إدراك القدرات البشرية للواقع يكون دائمًا محدودًا، وحتى القدرة الإبداعية في أي وقت من الأوقات لا تجد إمكاناتها الكاملة.
لتلخيص هذه النقطة، فإن الطريقة الرياضية ليست حقيقة معينة، أو نوعا من الفكرة الأفلاطونية، بل هي نظام مفاهيمي من المفاهيم والروابط، ثمرة العقل وقواه. وعلى أية حال، فمن الواضح لماذا تناسب الطريقة الرياضية على الإطلاق بعض شرائح الواقع، ولماذا تصف طرق رياضية معينة أجزاء معينة من الواقع، وليس شرائح أخرى من الواقع، والعكس صحيح.
وبالمثل - لا يوجد كيان واقعي يمثل "قانونًا" ماديًا؛ والقانون ليس إلا ما يظهر في إدراكنا وفهمنا الإنساني كصورة نموذجية لوجود المادة ذاته وعملها. "إن المادة المادية "تتصرف" بالطريقة التي تتصرف بها ليس لأنها تفرض "قانونًا" - ولكن ببساطة لأنها كذلك في وجودها، وسلوكها يحدث كما تتصرف - بطبيعتها ذاتها.
وبقدر ما تكون الرياضيات شيئًا عظيمًا (- وفي الواقع، تعتبر الرياضيات، بالنسبة لجميع النظريات الحالية والمستقبلية، "شيئًا عظيمًا" -) وتنجح إلى درجة عالية، إن لم يكن بشكل مثالي، في وصف الحقائق الفيزيائية - فإن هذا يرجع إلى أن الإنسان السبب هو "شيء عظيم". وهذا ليس فقط بفضل إبداعاتها الرياضية، ولكن أيضًا بفضل إبداعاتها الأخرى - اللغة والفن والعلوم المختلفة (بما في ذلك الفيزياء - التي لا تقتصر على "الرياضيات") والثقافة الإنسانية بأكملها.
إن "العجب" هو جوهر العقل البشري.
ومن ناحية أخرى، فإن "الله" ليس عالم رياضيات. فهو لا يحتاج إلى "الرياضيات" لتساعده، وبقدر ما سيحتاج إليها - ففي نهاية المطاف، فهو ليس كائنًا مطلقًا، وقيمته الإلهية أقل وأدنى، لدرجة أننا لن نحتاج إليه - الذي نحتاج إلى الله عندما يكون لدينا رياضيات تفوق الألوهية (وهذا، في رأيي، هو قصد البروفيسور ليفيو العميق - ليست هناك حاجة إلى الله لأن لدينا الرياضيات). ومن ناحية أخرى، إذا كان الله خالق كل شيء، ورازق كل شيء، فهو خالق العقل وحافظه - وهو خالق الرياضيات (كل نظرية في وقتها)، وغير ذلك من الأشياء العظيمة - و إنها العجب الحقيقي. في هذا السياق، وفي هذا السياق فقط، يوجد في العقل خلق إلهي، وإلى هذا الحد - الرياضيات، كل الرياضيات - أيضًا.
الله أيضًا ليس الرياضيات نفسها. بحكم التعريف، يجب أن يكون أعلى وأبعد من ذلك، وكل شيء له مفهوم واقعي أو مفهوم مفاهيمي آخر. الله، الذي هو الرياضيات، ليس لديه أي قيمة جوهرية مضافة، لذلك نحن لسنا بحاجة إليه. هذا شكل آخر من أشكال عبادة الأصنام - السبينوزية، والتي تمثل (أو ربما تكون) كلمات ماريو ليفيو أو تاغمارك صدى لها.
نقطة:
وأنا أقف عند هذا الادعاء.
أعلم أن لديك تعريفاً خاصاً لا قيمة له لكلمة "الوجود" ولكني لا أتفق معك في هذا التعريف.
مايكل، الرد رقم 11 يشير إلى ما كتبته:
"الرياضيات كانت لتوجد سواء اكتشفناها أم لا"
بنيامين:
لقد قرأت رأيك منذ البداية ولكن طالما أنك توقعت شخصًا محترمًا وجادًا فقد عاملتك على هذا النحو.
الآن مجرد قول أن ما تسميه "معتقداتي" قد خلق بالفعل العديد من الحلول للعديد من المشاكل وليس عن طريق الصدفة. هذا ليس قردًا نقر بالصدفة على لوحة المفاتيح وتوصل إلى شيء قرر أن يطلق عليه خطة تطورية، ولكنه رجل فهم المبدأ الذي ترفض فهمه وطبقه لصالح البشرية.
الآن - من فضلك أخبرني: ما الذي تمكنوا بالضبط من بنائه باستخدام معتقداتك؟
مايكل روتشيلد:
التخمينات التي تشبه وتشبه.. لا ينقصك أن تصدقها أو لا تصدقها بقدر ما تستطيع أن تصدقها في الكائنات الفضائية. إذا كان هناك شيء يشبه شيئًا آخر، فهذا لا يثبت شيئًا عن كونه هو نفسه شيئًا آخر مطلوبًا.
ولكن بالتأكيد يرضي أولئك الذين يريدون أن يصدقوا ذلك.
أعتقد أنه كان هناك مقال هنا تحدث عن المؤمنين بدين يغيرون معتقداتهم حسب المزاج الذي يناسبهم.
بنيامين:
إنها ليست مجرد أي خوارزمية ويطلق عليها اسم التطورية بعدالة كبيرة لأنها تعمل على نفس مبدأ التطور تمامًا.
نحن لا نعرف كيف نفعل ما تريد حتى الآن لأننا لا نملك حتى نموذجًا رياضيًا كاملاً بما فيه الكفاية للكيمياء.
مهتم:
يمكنك قراءة شيء عن ماريو ليفيو هنا:
http://en.wikipedia.org/wiki/Mario_Livio
قرأت اثنين من كتبه - أحدهما عن النسبة الذهبية (لم أعد أتذكر اسم الكتاب، ولكن ربما كان يسمى ببساطة "النسبة الذهبية") والآخر - "لغة التماثل".
في كليهما (خاصة الأول) حصلت على انطباع بأنه شخص عقلاني يبتعد عن التصوف (لقد سخر تمامًا من كل المعتقدات الشعبوية فيما يتعلق بالارتباط بين النسبة الذهبية وبعض المقاييس الموضوعية للجمال) لذا فإن ميلي في هذه المرحلة هو الاعتقاد بأن كلمة "الله" يستخدمها على سبيل الاستعارة (كما قال أينشتاين الذي لم يؤمن بالله "إن الله لا يلعب بالنرد") - ولكن لا أستطيع أن أقول ذلك على وجه اليقين لأنه في هذه الأثناء أنا اشتريت الكتاب فقط ولم يتح لي الوقت لقراءته بعد.
أثناء كتابة التعليق، "قفزت" إلى أمازون ووجدت هناك وصفًا للكتاب يقول بالضبط ما كنت أتوقعه:
بعد أن قمت بنسخ النص اكتشفت أنه محمي بحقوق الطبع والنشر لذلك قمت باستبداله بـرابط وصف الكتاب على أمازون:
مايكل روتشيلد:
إنها مجرد خوارزمية أرفقوها باسم تطوري.
كانت نيتي هي استخلاص شرعية رياضية بحيث يكون من الممكن تفعيل تطور صغير في جزء صغير جدًا.
أدخل العناصر الكيميائية كمدخل لتشغيل الخوارزمية والحصول على الخلايا الحية والبكتيريا وما إلى ذلك.
ثم قم بتغيير الخوارزمية قليلاً والبناء باستخدام اختراعات أجهزة الكمبيوتر الصغيرة العملية، وما إلى ذلك.
لكن مجرد التخمين والحصول على شيء يبدو مشابهًا لا يصل إلى هذا الحد نظرًا لوجود الكثير من الخوارزميات الأخرى التي تعمل بالتأكيد بشكل أفضل.
آفي بيليزوفسكي، مايكل روتشيلد، ياعيل بيتار:
هل يمكنك إعطاء بعض المعلومات الأساسية عن البروفيسور ليفيو؟
لماذا سمى الكتاب بهذه الطريقة؟ ماذا كان يريد أن يثبت؟
هل كان يؤمن بالتطور أم بالله حسب عنوان الكتاب؟
وإذا كانت الرياضيات موجودة أصلاً، فماذا يعني ذلك؟
؟
مايكل، حقا.
قد تقول أن برنامج Microsoft موجود أيضًا.
المفاهيم الجوية ليس لها وجود، فهي في مجملها عبارة عن بعض "التأثيرات"، معقدة للغاية لعمليات أبسط بكثير.
لقد كان لابلاس مخطئًا، فمفهوم الله يجعل من الممكن التنبؤ بالأشياء.
على سبيل المثال، لن تحدث ظواهر مثل المحرقة.
بنيامين:
لا أفهم ما كنت تحاول قوله، لكن التطور - لا يعمل وفقًا لمبدأ رياضي فحسب، بل هو تعبير عن نظرية رياضية.
وهذا هو السبب في أنه صحيح ليس فقط في مجال علم الأحياء وهذا هو الأساس لاستخدامه في جميع أنواع المجالات.
ولذلك فإن ما تقترح عليهم فعله هو شيء تم القيام به منذ فترة طويلة.
هنا مثال:
https://www.hayadan.org.il/evolution-of-an-efficient-search-algorithm-bgu-2907079/
مايكل روتشيلد:
لذلك يمكن الافتراض أن التطور يعمل وفقًا لقوانين رياضية.
الآن يبقى فقط معرفة كيفية استنتاج عملية التطور من الرياضيات. وهي أنماط رياضية مفيدة يمكن إعادة إنتاجها في نظام اصطناعي.
الرياضيات شيء عظيم فقط بسبب الشعور الذي تمنحه لنا.
وهذا لا علاقة له بكون هذا هو الخلق الفكري للإنسان.
أستطيع أن أشير إلى العديد من الأشياء الرائعة التي ليست نتاج خلق الإنسان الذكي - أشياء تفضل الغالبية العظمى من الناس التعامل معها بدلاً من الرياضيات.
تبدو لنا الرياضيات شيئًا عظيمًا لأنها مجال واسع لنشاط نحب القيام به، وهو نشاط التعرف على الأنماط. راجع مقالاتي حول هذا الموضوع الجمال.
كثيرًا ما يزعم الكثير من الناس أنه من الصعب فهم كيفية عمل الرياضيات بشكل جيد في وصف الطبيعة.
الحقيقة هي أنني لا أشارككم هذه الأعجوبة.
شعوري هو أنه لا يوجد خيار آخر على الإطلاق.
في رأيي أنه لا يوجد أي احتمال على الإطلاق لوجود العقل في عالم بلا قوانين، وإذا كانت هناك قوانين - فلا يوجد احتمال أن الرياضيات لا تستطيع وصفها.
وجهة نظري في الرياضيات أفلاطونية.
الرياضيات كانت موجودة سواء اكتشفناها أم لا.
وهذا في الواقع هو الأساس لحقيقة أن الأشخاص المختلفين من ثقافات مختلفة وأماكن مختلفة يصلون جميعًا إلى نفس الاستنتاجات الرياضية.
إذا كان هناك شيء رائع في هذه القصة بأكملها، فهو يكمن في حقيقة أن عقولنا قد تطورت بما يكفي للانخراط في الرياضيات، ولكن التفسير التطوري لهذه "المعجزة" مرضي للغاية.
فيما يتعلق بمسألة الله، فإن الخطوة الأكثر تطرفًا التي تم اتخاذها في هذه القضية هي الخطوة التي اتخذها علامة مميزة الذي يدعي أن الله في الحقيقة ليس عالم رياضيات بل هو الرياضيات نفسها.
إيمانويل، كيف تسير ترجمة كتاب راي كورزويل "التفرد قريب"؟ لقد انتظرنا 5 سنوات حتى تتم ترجمة هذا الكتاب إلى العبرية، فهل هناك بالفعل ضوء في نهاية النفق؟ هل ترى النهاية؟
http://www.tapuz.co.il/blog/ViewEntry.asp?EntryId=1065939
يحاول المؤلف حل لغز الفعالية المذهلة للرياضيات في شرح واستخدام الواقع المادي في أعمق طبقاته.
وقد دافع العديد من علماء الفيزياء العظماء، بما في ذلك يوجين فيجنر، عن هذه المسألة.
كيف يحدث أن يكون هناك مثل هذا التطابق الكبير بين المجالات النظرية تمامًا في الرياضيات وتفسير العديد من المجالات المهمة في الفيزياء. عندما لا يكون هناك على ما يبدو علاقة واضحة بين الأشياء. والنسبية العامة مثال على ذلك. الديناميكا اللونية الكمومية هي مثال على ذلك وعدد لا يحصى من المجالات الأخرى.
يبدو هذا اللغز المطابق معجزة للغاية وغير بديهي بشكل واضح لدرجة أن مؤلف الكتاب يربط هذه الإجابة بقوة أعلى في اسم الكتاب.
في الواقع لا يوجد تفسير حقيقي لسبب ذلك.
فالرياضيات كانت ولا تزال مجالاً محدداً ضمن حدوده المعروفة.
لا يوجد دليل أو خريطة يمكنها التنبؤ بكيفية المضي قدمًا في كسر الحواجز الجديدة أو حل المشكلات القديمة الصعبة. من وجهة النظر هذه، تعتبر الرياضيات عالمًا من العشوائية لأنه لا توجد طريقة للتنبؤ بموعد وبأي طريقة سيتم حل مشكلات معينة. وهذا على الرغم من كل المعرفة المتراكمة حتى الآن. حتى بالنسبة لأبسط المشاكل لا يمكن استبعاد هذا العامل. بالتأكيد يمكن لشخص ما أن يأتي ويحل مشكلة تم حلها بالفعل بطريقة معينة ويحلها بطريقة مختلفة تمامًا. بحيث تضيء نفس المادة في ضوء جديد تمامًا.
إيدي:
نأمل أن يجيب هذا على سؤالك. لأنه لا يهم حقاً كيف أن الرياضيات من صنع الإنسان كما تدعي. لا توجد حتى الآن إجابات على الارتباطات المعجزة مع الفيزياء، ولا توجد خريطة أو دليل للحلول المستقبلية.
إيدي: الشخص الذي يقرأ باللغة الإنجليزية معظم اليوم يفضل الكتابة باللغة الإنجليزية. هذا هو سبيل العالم.
لكل من يهتم بهذه المحاضرة: يلقيها البروفيسور ماريو هذا الخميس، وهي أيضًا مباشرة على الإنترنت. للتفاصيل: http://astroclub.tau.ac.il
إن الرياضيات شيء عظيم، ولكن هذا على وجه التحديد لأنها ثمرة روح الإنسان العقلانية.
يعرض ماريو ليفيو في كتابه غموض الرياضيات، ومن ناحية أخرى - "تحقيقها". هذا النهج المزدوج، بصرف النظر عن حقيقة أنه يحتوي على تناقض داخلي، مذنب بالرومانسية والسذاجة الفلسفية - التي غالبا ما تكون سمة من سمات العلماء (بما في ذلك أعظمهم). والحقيقة هي أن الرياضيات لا تتداخل مع الواقع، فهي مجرد تجريد له، والواقع في مجمله سيكون دائما بعيد المنال وأوسع من مقياس الرياضيات - سيحتوي دائما على عنصر لا يمكن إدراكه، ولا يمكن التنبؤ به، ولا يمكن التنبؤ به. يتم التحقق منها. ومن ناحية أخرى، فمن المؤكد أن الرياضيات ليست وجودًا واقعيًا، كما لو كانت هناك «فكرة» ما أو مجموعة أفكار، بل وجود مفاهيمي أو مجموعة من التطبيقات المفاهيمية فقط.
وبالتالي، فإن الله ليس رياضيات وليس عالم رياضيات - في الواقع، لا يوجد شيء رياضيات باستثناء الرياضيات، وعلماء الرياضيات فقط هم علماء الرياضيات، وعلماء الرياضيات هم ('فقط') بشر.
بالمناسبة، أنا مهتم بمعرفة - لماذا يكتب ماريو ليفيو جميع كتبه باللغة الإنجليزية - رغم أنه يتقن اللغة العبرية على مستوى لغته الأم (وكثير من العبارات الموجودة في كتبه هي ترجمات لعبارات عبرية )، تلقى تعليمه في إسرائيل وقام بالتدريس في إسرائيل؟
كان البروفيسور ماريو ليفيو محاضرًا كبيرًا في كلية الفيزياء في التخنيون.