بدأت تتشكل نظرية رياضية حول حدود المعرفة
بقلم جراهام بي كولينز
في أعماق طوفان المعرفة الذي غمرنا به العلم في القرن العشرين، وُجدت حدود لا هوادة فيها للأشياء التي نحن قادرون على معرفتها. اكتشف فيرنر هايزنبرغ أن تحسين الدقة في قياس موضع جسم ما، على سبيل المثال، يؤدي حتماً إلى انخفاض مستوى اليقين بزخمه. أظهر كيرت جودل أنه في إطار أي نظام رياضي رسمي، متقدم بما يكفي ليكون مفيدًا، من المستحيل استخدام هذا النظام لإثبات جميع التأكيدات الحقيقية المضمنة فيه. وأثبت آلان تورينج أنه من المستحيل بشكل عام تحديد ما إذا كانت خوارزمية حاسوبية معينة ستتوقف.
وانضم ديفيد إتش. ولفيرت، عالم الكمبيوتر المتدرب في الفيزياء والذي يعمل في مركز أبحاث أميس التابع لناسا، إلى المناقشة بنسخته الخاصة من حدود المعرفة. ويخلص إلى أن المعنى الضمني لهذا الحد هو أن الكون يقع خارج نطاق فهم أي عقل، مهما كان قويا، موجود داخل هذا الكون. على وجه الخصوص، على مدى العامين الماضيين، قام بتضمين دليل على أنه بغض النظر عن قوانين الفيزياء الحاكمة في أي كون، فهناك حتما حقائق حول الكون لا يستطيع سكانه تعلمها من التجربة أو التنبؤ بها بمساعدة الحسابات. ويشير فيليب إم بيندر، عالم الفيزياء في جامعة هاواي في هيلو، إلى أن النظرية تملي على الباحثين الذين يبحثون عن قوانين موحدة أن يأملوا فقط في التوصل إلى "نظرية لكل شيء تقريبًا".
يعد عمل ولفيرت بمثابة جهد لإنشاء وصف متسق ودقيق لعمليات مثل قياس الكمية، أو ملاحظة ظاهرة ما، أو التنبؤ بالحالة المستقبلية لنظام ما، أو تذكر معلومات من الماضي - وهو وصف سيكون عامًا بدرجة كافية بحيث لا يحدث ذلك. تعتمد على قوانين الفيزياء. لقد رأى أن كل هذه العمليات لها بنية أساسية مشتركة: يجب إعداد شيء ما (على سبيل المثال، منصة تجريبية أو كمبيوتر لتشغيل المحاكاة)؛ سؤال حول الكون يجب أن يكون محددًا بشكل واضح؛ ويجب تقديم إجابة (صحيحة أو غير صحيحة). وقام ببناء نموذج لهذا الهيكل العام من خلال تحديد مجموعة من الكيانات الرياضية التي يسميها أجهزة الاستدلال.
تعمل أجهزة الاستدلال على مجموعة من الأكوان المحتملة. على سبيل المثال، كوننا، أي الخط العالمي للكون بأكمله (مساره في الفضاء رباعي الأبعاد - المحررين) عبر كل الزمان والمكان، يمكن أن ينتمي إلى مجموعة كل الأكوان الممكنة التي تسمح بها القوانين الحاكمة لعالمنا كون. لا يوجد شيء يحتاج إلى تعريف حول هذه القوانين في تحليل ولفيرت. الشيء الوحيد الذي يتغير هو أن أدوات الاستدلال المختلفة الممكنة توفر إجابات للأسئلة في كل كون. في عالم مشابه لعالمنا، يمكن أن يشتمل جهاز الاستدلال على موازين رقمية ستقف عليها ظهرًا غدًا وسيكون السؤال مرتبطًا بكتلتك في تلك اللحظة. يمكن أن يكون الأشخاص أيضًا أجهزة استدلال، أو جزءًا من مثل هذا الجهاز.
يثبت ولبرت أنه في كل نظام من هذه الأنظمة من الأكوان توجد مقادير لا يمكن لأي جهاز استدلالي داخل النظام تحقيقها. إن "الجني" الافتراضي الذي اخترعه بيير سيمون لابلاس في بداية القرن التاسع عشر (أعط الجني موقع وسرعة كل جسيم في الكون، وسوف يحسب الحالة المستقبلية للكون) سوف يفشل إذا يجب أن يكون جزءًا من الكون.
لقد أثبت الباحثون بالفعل في الماضي أنه من المستحيل حساب أنظمة فيزيائية معينة. يدعي ولفيرت أن نتيجته أكثر عمومية، لأنها لا تضع أي افتراضات حول قوانين الفيزياء ولأنها لا تضع أي حدود على القوة الحسابية لجهاز الاستدلال بخلاف أن الجهاز يجب أن يكون موجودًا في إطار الكون المعني. كما أن النتيجة لا تنطبق فقط على التنبؤات بالحالة المستقبلية للنظام الفيزيائي، ولكن أيضًا على ملاحظات الحالة الحالية وفحص سجلات الحالة الماضية.
يعتمد إثبات النظرية، المشابه لنتائج نظرية عدم الاكتمال لجودل ونظرية مشكلة التوقف لتورينج، على نسخة من مفارقة الكذاب: اطلب من قزم لابلاس أن يتنبأ بحقيقة نعم/لا التالية فيما يتعلق بالحالة المستقبلية للكون: "هل ألا يكون الكون كونًا حيث الإجابة على هذا السؤال هي "نعم"؟" القزم الذي يريد العثور على إجابة صحيحة تكون بنعم أو لا، سيواجه مشكلة مماثلة لمن يحاول تحديد حقيقة الآية "هذا القول كذب". حتى لو كان القزم يعرف الحالة الحالية الدقيقة للكون بأكمله وجميع القوانين التي تحكم الكون، وحتى لو كان لديه قوة حسابية غير محدودة - فلن يساعده شيء في تقديم إجابة حقيقية لهذا السؤال.
ومع ذلك، بمعنى ما، فإن وجود مثل هذه المفارقة لا يصدم عائلة Sips حقًا. وكما قال سكوت أرونسون، عالم الكمبيوتر من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT): "إن حقيقة أن تنبؤاتنا حول الكون محدودة بطبيعتها بحقيقة أننا جزء من الكون الذي نتوقعه تبدو دائمًا جميلة". "واضح بالنسبة لي، وأشك في أن لابيلز هو نفسه سيقول خلاف ذلك إذا أمكننا أن نسأله". ومع ذلك، فإن آرونسون على استعداد للاعتراف بأنه "في بعض الأحيان يكون من المفيد التعبير بوضوح عن جميع الافتراضات الكامنة وراء فكرة ما، وإعادة صياغتها كلها في نظام رمزي رسمي والتفكير في جميع الآثار المترتبة"، كما فعل ولفيرت. بعد كل شيء، الشيطان، أو القزم، موجود في التفاصيل.
تعليقات 43
يهودي بسيط:
أين البداية وأين نهاية الكرة؟
ليس لله بداية أو نهاية أو منتصف لأنه ببساطة غير موجود، ولكي نكون صادقين، فمن دواعي السرور أن نعرف أنه غير موجود لأن الاعتقاد بوجود كائن قدير شرير للغاية هو أمر محبط للغاية.
ومن الجدير بالذكر أن كل ما هو مادي له بداية ونهاية
الله ليس جسديًا وليس له بداية أو نهاية
نقطة:
أنتم تصرون على تغيير معنى كل الكلمات (التي تزعمون أنها غير موجودة)، وليس لدي أي نية للمشاركة في هذه اللعبة.
علاوة على ذلك، لا فائدة من الجدال مع شخص غير موجود حول ادعاءات - مهما كانت أهميتها - مفادها أنه إذا لم تكن موجودة، فلن يتمكن من المطالبة بها.
أنت تعيش في الجيب الذي الأشياء الموجودة فقط لها معنى عندما يكون العكس هو الصحيح
نقطة:
بقدر ما يهمك، أنا غير موجود أيضًا، لذلك افترضت أنني غير موجود أيضًا، لذلك لا أفهم سبب تجادلك
لا أفهم لماذا تفترض وجود شيء ما، ففي النهاية لم تخلق أي سبب لوجود شيء ما
كلاهما من نفس نوع العدم الذي يسمى عادة في العبرية بالعدم
وعن المقال. ويبقى الآن أن نرى ما إذا كان الوعي غير الموجود هو من نفس النوع من عدم الوجود مثل وعي الكون.
شخص آخر تماما:
أنا متأكد من أنك نفسك لا توافق على ما كتبته.
هل تستخدم الدواء؟
هل تقود سيارة
هل تطير بالطائرة
هل تستخدم الهاتف والهاتف اللاسلكي؟
هل تستخدمين الراديو والتلفزيون؟
وحتى لو كذبت علي في إجابتك على كل ذلك، فقد أثبتت أنك تستخدم الكمبيوتر والإنترنت.
والحقيقة أنه لا حدود لغباء بعض الناس.
وكان المخدرون والمتوهمون يظنون دائمًا أن العلم يقترب من تصوراتهم
إلى مايكل ر. إذا كان "العلم لا ينتج أبدًا معرفة معينة" فلا حاجة للعلم؛ العلم يستطيع
قم بإنتاج وتوقع معظم الظواهر التي نعرفها: القوس الباليستي، الطيران، المرآة الحلاقة
وحركة المركبات - في كل ذلك ينتج معلومات معينة... ما عدا فاصلة صغيرة... حقا
تعود أشعة الضوء إلينا من المرآة بأقصى سرعة ممكنة، كيف
بالضبط سحب الجاذبية (وليس فقط حسابات قوة تلك القوة).
في الواقع، نحن نتعامل مع الضوء والجاذبية بنفس الطريقة التي تعامل بها الإنسان الأول
لخطر السقوط من الشجرة. بالمقارنة مع الإنسان القديم، يمكن لفيزيائي اليوم أن يتنبأ بدقة
الحاخام (ومن الناحية العملية - بالتأكيد)، كم من الوقت سيستغرق حتى يسقط الشخص من السكوية
عند ارتفاع معين سيصل إلى الأرض وبأي سرعة سيسقط، لكنه لن يتمكن من شرح كيفية عمل القوة
التي بسببها سقط الإنسان - والقول بكل تأكيد ما إذا كانت هناك (أو يمكن نظريًا أن تنتج) قوة معاكسة
الذي كان يمكن أن يوقف سقوطه.
هناك شيء خطير للغاية في المقارنة بين معرفة "كل شيء تقريبًا" ومعرفة "لا شيء تقريبًا".
وبما أنه من الواضح أن العلم لن يتمكن أبدًا من معرفة كل شيء (ولو لسبب بسيط هو أن العلم لا ينتج أبدًا معرفة معينة)، فإن هذا الادعاء ينفي في الواقع ممارسة العلم.
وينبع الادعاء من تعدد المعاني المنسوبة لكلمة "المعرفة" وعدم التمييز بين الأشياء المختلفة التي تشير إليها المعرفة.
حتى لو كنا لا نعرف كيف يتم التعبير عن قوانين الجاذبية في متفردة الثقب الأسود، وحتى لو كانت هذه الحقيقة تشير إلى أن فهمنا الكامل للجاذبية قد يكون خاطئًا، فإننا نعرف كيفية التنبؤ (وبدقة كبيرة). كيف تتصرف الأجسام تحت تأثير الجاذبية في كل المواقف الممكنة تقريبًا.
هل هناك حقاً أي شخص يعتقد حقاً أنه من الممكن مقارنة قدرتنا على التعامل مع الواقع اليوم مع قدرتنا على القيام بذلك منذ آلاف (أو حتى مئات!) من السنين؟
هناك شيء ما في نهج إيدي تجاه الادعاء بأن "كل شيء تقريبًا = لا شيء تقريبًا"؛ بمجرد أن لا تعرف كل شيء،
ففي نهاية المطاف، أنت لا تعرف مقدار ما لا تعرفه - وبالتالي لا يمكنك أبدًا التأكد من أقوالك حول ما لا تعرفه
تمكنت من الحصول على مثال: بما أن النظرية النسبية لا تصوغ جميع القوانين بطريقة مطلقة
الفيزياء، لا يمكنها أن تستبعد بيقين مطلق الحركة بسرعة أعلى من السرعة
تنافر الضوء أو الجاذبية، ماذا يوجد - وكم يوجد - إذا تمكنا من الوصول إلى السرعة
وهي سرعة أعلى من سرعة الضوء، وهي غير معروفة لنا، وربما يكون هناك مجال أوسع بكثير من قوانين الفيزياء
في انتظار صياغة من تلك المعروفة لنا اليوم.
1. في سياق الردود الفلسفية، يصح أن نذكر مفارقة زينون من منطلق هندسي: بين كل نقطتين هناك نقطة. ولذلك فإن كل جسم يتحرك في جزء ما، يمر بعدد لا نهائي من النقاط، والخلاصة: لا يبدو لنا إلا أننا نتحرك ونصل إلى المنطقة التي نريدها.
2. وهذه المرة بمزيد من الجدية وخاصة من أجل الإنصاف الأساسي، إليك اقتباس من ويكيبيديا عن سقراط:
في عام 399 قبل الميلاد، تمت محاكمة سقراط البالغ من العمر 70 عامًا بتهمة الردة إلى الآلهة وإفساد أخلاق الشباب وأدين، وتمكن سقراط من الدفاع عن نفسه، وفي جلسة الاستماع للحكم عليه، عندما طلب منه أن يقترح العقوبة التي يستحقها، اقترح أن يمنحه الحق في تناول وجبة مجانية في مقر المجلس لبقية حياته (وهو شرف يمنح للمواطنين الذين تعتبرهم المدينة جيدين). إجابته أزعجت المحكمة أنه حكم عليه بالإعدام بأغلبية كبيرة نحو 300 صوت مقابل 200 صوت، وهي أكثر من الأغلبية التي أدين بها في المقام الأول (280 مقابل 220) وحكم عليه بالإعدام بشرب سم الشوكران. كان في السجن وحاول تلاميذه إقناعه بالهروب، لكن سقراط ادعى أن الإنسان الذي يعيش في بلد ما يقبل قوانينها بأثر رجعي وبالتالي لن يهرب (كلمات سقراط للمحلفين - "إذا كنت تعتقد أنه بقتلي ستتمكن من منع شخص ما من إدانة حياتك الفاسدة، فأنت لست سوى مخطئ، وهذه ليست طريقة ممكنة أو محترمة للهروب.
هوجين:
قلت ما أردت قوله ومن المؤسف أنك لم تفهم.
لقد كان بحق في السجن بعد اكتشاف أعماله في الاحتيال والاختلاس والتزوير.
http://he.wikipedia.org/wiki/אריך_פון_דניקן
أفضل المؤرخين بيننا جلس في السجن، حتى سقراط شرب من كأس مسموم من شدة كلامه، فماذا أردت أن تقول يا ميخائيل؟
هوجين:
"الساقط" إريك فون دانيكن معروف بوقته في السجن أكثر من وقته في الحمام.
عفوا تصحيح الخطأ: 28/5/1982..
ו
وهذه، هناك اتصال وثيق :)
في 28/6/1982، كنت محاطًا برجل حكيم ومثقف في القدس... ساقط حقيقي.. (تمامًا كما في "عربات إريك فون دانيكن") الذي "اعتقد" أنه من غير الضروري على الإطلاق أن يذهب الشخص إلى الحمام :) أخبرته أخت زوجته الطبيبة النفسية (حسب قوله) أنه من "الروبوت" الهلنستي.
لقد مررت باستنارة هائلة!!!.. بعد عيد الأسابيع الذي أمضيته معه.. وهكذا سقطت أنا أيضاً من مرتفعاتي وجيراني السماويين ومن الإدارة المشرفة التي كنت مسؤولاً عنها في ذلك الوقت.
حياتهم رائعة.
استمر في "الانزعاج" وتحفيز جميع حواس الموقع.
في خدمتكم حتى رحلتي القادمة..
هوجينتشكا.
هوجين،
هل هناك أي قيمة مضافة لحقيقة أنك كنت في الحمام، + وصف لتصرفاتك هناك (حسنًا، ربما ليس كل التصرفات...) للرسالة التي كنت تحاول إيصالها إلي وإلى مايكل؟
هل لهذا أي معنى شمولي؟
هل هذا هو المكان الذي تتواصل فيه عادةً مع مثلث برمودا نيفيليم؟
وأرجوك، هذه المرة لا ترسلني للدراسة وحدي، فهي مهمة لا أستطيع التعامل معها
الرجاء مساعدتي على فهم
وجملة أخرى ذات قيمة خاصة لك يا نعوم:
الليلة الماضية بينما كنت في الحمام فتحت أحد الكتب هناك لروبن شارما: "حكمة التميز" وهذه هي الجملة التي فتحت عشوائيا أمام عيني حوالي 49 (بعنوان: أحب ما يزعجك) ص 127: "الأشخاص أو الظروف التي تخرجك عن نطاق السيطرة لها قيمة طبيعية لا تقدر بثمن: فهي تكشف عن المعتقدات التي تحدك، ومخاوفك، وافتراضاتك الخاطئة."
فكرت فيك يا نعوم، وفي مايكل، ابتسمت، مسحت، واغتسلت، وعندما عدت إلى الكمبيوتر في مرحلة ما، ابتسمت للتحديات التي تتكشف والتي تخيطها هنا بحجاب أبيض شفاف و"ممنهج" .
أتعلم يا نعوم أن روبن شارما كتب كتبه الحكيمة بعد فترة طويلة من تحقيقي لهدفي وفق الجمل التي وجهت حياتي منذ شبابي / انظر أوسكار وايلد: "ما لا يدمر الصياغة" و.. " احفظني من أصدقائي لأني آكل من أجل أعدائي".
على أية حال، أتمنى لك أن تتعلم أيضًا "الخدمات" التي لديك في المنزل إذا كنت تواجه صعوبة كبيرة في الحصول على المعلومات من خلال الشاشة المحوسبة الخاصة أمامك.
مع أطيب التحيات، هوجينشكا.
لينام: عندما تفتح موقع الويب الخاص بك المسمى: "أنا مغرور"، سأكون سعيدًا بافتتاح مجاملاتك.. وإذا كنت تريد همهماتك الأنجلوسكسونية أيضًا..
هوجين،
واضح تماما!
كل كلمة منحوتة في الحجر!
(إلا أن هذا الرد انتهى بالصدفة إلى موقع حدان، وهو تابع لموقع "أنا نذل")
ربح إضافي دي أوريتا :)
بين كل شيء من كل زاوية ومن كل إسقاط أينما كان وفي كل مكان وصولاً إلى الجسيم الفرعي و"هناك" (مقلوب: "أنا") الذي ينسج خيوط اتصال غير مرئية أو مرئية (الإلهام) التي تحمل الكون كله ... (إذا أردت أيضًا بصيغة الجمع: الأكوان-الوجود).
لذلك، حتى لو ألغت الشحنتان السالبة والموجبة بعضهما البعض رياضياً، ففي "الصفر" بينهما توجد كل إمكانات الحياة والتنفس..
في الواقع، "المشاهد" هو المظهر الداخلي والخارجي الأبدي لروحك الموجود في كل مكان. :)
مع أن سؤال الوجود والعدم هو سؤال فلسفي يهمني شخصيا كثيرا:
(وأنا لا أشير إلى معنى الوجود أو جوهره أو تعريفه) فالوجود نفسه يعتمد، بحسب كيفية إدراكي له (كعالم في هندسة الكمبيوتر)، على حجم المساحة (*) المرصودة. إذا نظرنا إلى المثال البسيط للجسيمات ذات الشحنة الموجبة والشحنة السالبة، ثنائي القطب، فصحيح أننا إذا اقتربنا من كل شحنة على حدة يقال إنها موجودة لأنها تخلق مجالًا في الفضاء، ومن ناحية أخرى إذا نظرنا إلى كل شحنة على حدة فيقال أنها موجودة لأنها تخلق مجالًا في الفضاء. تحرك بعيدًا جدًا عن الجسيمين، وسوف تلغي الحقول بعضها البعض وفي الواقع لن نلاحظ أي جسيم. في الواقع، أصبح تعريف الوجود يعتمد على الراصد من المستوى الجزئي إلى المستوى الكلي والفائق، وسخافة هذه القصة بأكملها هي أنه لا يوجد أي اتصال فيزيائي رياضي يمكن أن يربط بين هذين العالمين (نظرية الكم ونظرية الكم). النظرية النسبية).
(*) وكل هذا على افتراض أن مفهوم القياس والمكيال محددان بشكل جيد.. (انظر قطة شرودنغر أو تأثير المراقب).
وهنا شيء للعاقل:
http://scienceblogs.com/goodmath/2007/03/what_happens_if_you_dont_under_1.php
بالنسبة لميكي (15) إذا، كما عبرت.. "بمعنى آخر نحن غير موجودين"، يبقى الإمكان كخيار في كلمات الحياة لتأسيس ووضع بعضنا البعض.. وعن هذا "الوجود" سوف نتحدث مرارا وتكرارا : - حقيقة الحياة والدنيا في "الكلمات" الصحيحة.
ومضة للطلاب المتقدمين: مقال مقدم في NRG ويتناول "سيولة" وجهة النظر، وواقع العلم، والوعي.
يجلب رابط المقال
دورون ب.
http://www.nrg.co.il/online/55/ART1/907/345.html?hp=55&loc=52&tmp=4713
نظرة سريعة على المتقدمين: هل يقترب العلم من نظريات العصر الجديد؟
يقف أحد أشهر الباحثين في مجال الخلايا في العالم وراء فكرة ترتبط ارتباطًا وثيقًا بأفكار العصر الجديد ولكنها غريبة تمامًا عن الساحة العلمية، والتي بموجبها يلعب الوعي دورًا مركزيًا في خلق الكون - ويدعي أن العلم يختار نقطة بداية خاطئة تمامًا لفهم العالم. هل حان الوقت لاندماج جوهري بين الروح والعلم؟
جميع الصيغ وجميع النظريات التي طورناها حتى الآن يمكنها وصف/تنبؤ الأشياء في الواقع بدرجة معينة من الدقة ولكن ليس بالضبط! وفي الحقيقة كل القوانين التي من المفترض أننا أنشأناها وأثبتناها مبنية على بديهيات وافتراضات أساسية قمنا بوضعها. وبشكل عام، فإن جميع الثوابت التي اكتشفناها هي في الواقع أرقام غير منطقية، وحتى تلك التي لا يمكننا وصفها بدقة بمساعدة الرياضيات - فقط إلى درجة معينة من الدقة.
وبشكل عام، كيف يمكننا وصف نظام نحن في الواقع جزء منه؟
وإذا نظرنا فلسفيًا إلى الكون ككل، فسوف ندرك أننا جميعًا في الأساس شحنة ومادة وطاقة وأشياء أخرى لم نكتشفها بعد، ويوازن بعضها بعضًا، أو بمعنى آخر، نحن غير موجودين. .
لقد كان أحد المبادئ الأساسية للعبقرية العلمية البشرية دائمًا هو محاولة تحويل كل شيء تقريبًا إلى كل شيء، ولا تنقصنا الأمثلة؛ وبالإشارة إلى إحداها، وهي التي تجسدت في فيزياء نيوتن الكلاسيكية، والتي كشفت، في سياق البحث العلمي، عن محدودياتها فيما يتعلق بالقدرة على تقديم إجابات أكثر ملاءمة، للظواهر الفيزيائية، التي لم تشغل بال الفيزيائيين على الإطلاق، خاصة في زمن نيوتن ومن بعده أيضًا كثيرون، حتى ظهر أينشتاين، وغير كل شيء، في كل شيء تقريبًا.
وحتى في نظرية النسبية العامة لأينشتاين، هناك مجال للتساؤل والتحقيق في الادعاء في سياق انحناء الفضاء بالكتلة عندما نرى من اتجاه واحد، ووفقا لوصف سطحي، الطريقة التي تنحني بها الكتلة الفضاء، و وبهذا يفسرون، من بين أمور أخرى، قوة الجاذبية، ويجعلونها دليلاً إجمالياً، وليس من المؤكد أنهم يأخذون في الاعتبار أن نفس الكتلة تخلق انحناء (تورماً) من الاتجاه المعاكس، وبحسب المنطق: بدلا من الجاذبية، تحصل على قوة التنافر؛ بالفعل؟
إيدي:
يصلح:
في الواقع، لم أزعم حتى أنها تحل مشكلة الاكتمال، ولكنها فقط تتعامل بنجاح مع أمثلة عدم الاكتمال الناتجة عن طريقة جودل.
إيدي:
لم أدعي أن إضافة مثل هذه السلسلة اللانهائية من البديهيات يحل مشكلة إثبات الاتساق.
لقد جادلت بأنه يحل مشكلة الاكتمال في نظام بديهي ثابت.
في الواقع، من المرجح أن يظل إثبات اتساقها بعيدًا عن متناول الرياضيات.
مايكل،
لا بد أنك لاحظت أن موقفي الأساسي كما صيغ في الإجابات 2,6,7، 9، XNUMX لا يعتمد فقط (وليس بشكل رئيسي) على نظريات عدم الاكتمال لجاديل. في النهاية، في البداية، وكما ذكرت في الرد XNUMX - إن نظريات جادل (على عكس ما هو موضح في المقال) تتعلق ببعض النظريات الرياضية (الحسابية)، وليس لها قابلية تطبيق عامة أولية (على الرغم من وجود نظريات رياضية أخرى بالطبع) النظريات المبنية، وكذلك العلم الدقيق بأكمله يعتمد، بشكل حاسم، على الحساب أيضًا). النقطة الأساسية في حجتي حول موضوع "اللا شيء" الجوهري، تكمن في فهم آلية تغيير محتوى المفاهيم في النظريات العلمية المتغيرة (الرئيسية)، كظاهرة ثابتة.
أما فيما يتعلق بكلامك في الرد رقم 10: أولا فإني أجيب بما يلي: في رأيي المتواضع، ظاهريا، يبدو لي أنه حتى لو كانت الإضافة عبارة عن سلسلة لا متناهية من البديهيات، كل واحدة منها تدعي أن مجموعة البديهيات التي تسبقها متسقة - ولا تحل المشكلة. لم يتم حل مشكلة الاتساق ببساطة لأن كل واحدة من البديهيات "تدعي" اتساق سابقتها. حقيقة أنها سلسلة لا نهاية لها من البديهيات لا تبدو بالضرورة ميزة. لن نشرح كيف يتم إثبات النظام بشكل كامل، وأتساءل عما إذا لم يكن هناك على ما يبدو رائحة دغدغة لبعض المبالغة الفكرية المتعجرفة هنا.
لكن في نفس الوقت ادعائك مثير للاهتمام، وأود أن أدرسه، وبما أنني لا أملك أي خبرة في هذا المجال، ومن باب الاحتياط (والأمر!)، أود أن أقرأ مصدراً لـ اشرح مطالبتك، قبل تكوين رأيي الشخصي. سيكون من المثير للاهتمام أيضًا قراءة رأي أحد علماء الرياضيات الخبراء في مقال حول حدود نظريات عدم الاكتمال لجاديل (ربما نظرية البروفيسور أفرون؟) في هيدان. إذا كنت تستطيع المساعدة في ذلك، سيكون موضع تقدير كبير.
على أية حال، سأحاول الحصول على كتاب إرنست ناجل وجيمس نيومان. شكرا للإحالة.
سيكون من المثير للاهتمام أيضًا قراءة المواد الأصلية المتعلقة بمحاكمة ولفيرت.
إلى نظام المعرفة
المقال والموضوع بأكمله مثير للاهتمام ومهم للغاية. شكرا! ونود المزيد من هذا الشيء نفسه.
إيدي:
لم تكن هناك حاجة للمقدمة بأكملها التي تعرفها بوضوح (والتي تم وصفها أيضًا بشكل كامل تقريبًا في ردي.
إجابتك الحقيقية تبدأ فقط بجملة "من الممكن أن نضيف إلى التوراة من البديهيات كل الادعاءات الصحيحة حول الأعداد الطبيعية" وأنا لا أتفق مع هذه الإجابة.
بداية - كما شرحت - لكي نبطل نظرية جاديل، لا نحتاج إلى أن نضيف كبديهيات كل الادعاءات الصحيحة حول الطبيعي (بالطبع لا يمكننا فعل ذلك لأننا لا نعرف ما هي تلك الادعاءات) ولكني أوضحت أنه ليست هناك حاجة للقيام بذلك أيضًا) ويكفي إضافة سلسلة لا حصر لها من بديهيات العقل ويدعي المرء أن مجموعة البديهيات التي تسبقها متسقة.
هذه الإضافة من البديهيات هي خوارزمية تمامًا وأي ادعاء "جاديلي" تم إنشاؤه على أساس مجموعة جزئية من هذه البديهيات يمكن إثباته في مجموعة أكبر وكل هذا بطريقة خوارزمية تمامًا.
في الواقع، لا يوجد تقريبًا أي علماء رياضيات اليوم يعتقدون أن نظرية الله ترجع إلى بعض القيود على الفهم البشري.
ولإضفاء مزيد من الصحة على هذه الأمور، سأذكر أنني قبل نشر هذا الرد استشرت البروفيسور أرنون أفرون، وهو أحد مجالات خبرته.
وبالمناسبة - فيما يتعلق بادعاء آخر أثرته - وهو في رأيي لا صلة له بالموضوع - وكأن النظام الأضعف لا يستطيع إثبات تماسكه إذا كان النظام الذي يحتوي عليه لا يستطيع ذلك - فهذا ادعاء غير صحيح.
أنت مدعو لقراءة الفصل مثال على إثبات مطلق ناجح للاتساق بدءًا من الصفحة 45 في كتاب إثبات جودل، الذي كتبه إرنست ناجل وجيمس ر. نيومان.
مايكل،
ولتوضيح اعتراضي على صياغة المقال، سأشرح بالتفصيل ما أطلق عليه "جملة جيديل".
هناك نوعان من نظريات عدم الاكتمال لغودل.
تعني نظرية عدم الاكتمال الأولى لجاديل أن مجموعة مهمة من التعاليم الرياضية (وليست جميعها) تمتلك خاصية أنه في كل توراة هناك نظرية (لكل توراة يمكن أن تكون نظرية مختلفة) يمكن صياغتها بلغة التوراة. التوراة، ولكن لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدامها. ZA، التوراة غير كاملة بمعنى أنه لا يمكن استخدامها للبت في جميع المطالبات التي يمكن صياغتها فيها.
تنطبق هذه الجملة على أي توراة ثابتة (التوراة ثابتة إذا استحال إثبات شيء منها ونفيها)، وفعالة (التوراة فعالة إذا كان هناك خوارزمية تقرر فيما يتعلق بكل ادعاء في اللغة) التوراة سواء كانت من بديهيات التوراة أم لا). أما التعاليم الأخرى، التي ليست متسقة وفعالة، فلا تهم جادل ولا تهمنا.
بغض النظر عن مدى زيادة نطاق النظام، طالما أنه متسق وفعال، ستكون هناك دائمًا جملة إشكالية لن يتمكن النظام من إثباتها. وبطبيعة الحال، فإن التخلي عن الفعالية يقطع الأمر على الفور - يمكن للمرء أن يضيف إلى التوراة كمسلمات جميع الادعاءات الصحيحة حول الأعداد الطبيعية ويحصل على توراة كاملة نحويا تكون الأعداد الطبيعية نموذجا لها - ولكن بثمن لا القدرة على التمييز بين الجملة القانونية في النظام وما هو ليس كذلك لأننا لا نستطيع التحقق من الأدلة خوارزميًا.
أما نظرية جاديل الثانية في عدم الاكتمال فتعني أنه إذا كانت التوراة حسابية ومتسقة وفعالة فإنها لا تستطيع أن تثبت اتساقها بنفسها، لأنها لو استطاعت إثباتها لأمكن أن نستنتج من ذلك برهانا على تلك الآية التي لا يمكن إثباته في التوراة، الآية التي تتحدث عنها الجملة الأولى.
وهنا، إذا كان النظام غير قادر على إثبات اتساقه، فإن النظام الأضعف لن يتمكن أيضًا من القيام بذلك. ولذلك يبقى محاولة تقويتها وإثبات اتساقها فقط من خلال إضافة بديهيات إضافية.
ولكن هنا يكمن حقل ألغام: فلا أحد يستطيع أن يضمن أن النظام الجديد، الذي تم تعزيزه على ما يبدو، متسق.
أنا صغير، لكنني أنتمي إلى الأشخاص الذين يعتقدون أن هذا العبقري العملاق، عندما كبر، كان شخصًا عاقلًا. ولذلك فإن طريقة "إضافة البديهيات" هي طريقة فارغة (ونحن لا نتحدث عن بديهيات "الفراء"، ولكن هذه البديهيات هي بيت القصيد، و"هذا هو المكان الذي دفن فيه الكلب").
إن جمل جودل تمثل نهاية وحدود القدرة العقلانية على قول الحقيقة الكاملة. الحقيقة ليست أقل من ذلك، على عكس أي شيء آخر (مثل النجاح العملي أو التكنولوجي، دعنا نقول).
وتبين أن قوانين جاديل لها أوجه تشابه في المجالات المتعلقة بالعلم.
لذلك، من وجهة النظر هذه، فإن أي نظرية علمية، على المستوى المبدئي، قد لا تكون شيئًا تقريبًا، على الرغم من أنها على المستوى العملي التكنولوجي قد تكون أحيانًا كثيرة جدًا، وبالنسبة لي كل شيء تقريبًا. ويبدو لي أن التجربة التاريخية حتى الآن، منذ طاليس، تثبت ذلك.
إيدي:
أحاول الحصول على مقالة ولفيرت الأصلية ولم أرد حتى الآن لأنني لم أعتقد أنه سيكون من الصواب الجدال حول الأشياء التي تم التلميح إليها فقط (وربما بشكل غير دقيق) في المقالة.
لكن ما قلته عن استنتاجات قانون الجادل ليس صحيحا.
ما تعنيه هذه الجملة هو أن هناك ادعاءات مستمرة بأن نظام البديهيات لا يسمح بإثبات صحتها أو دحضها.
وهو يفعل ذلك من خلال عملية بناء اصطناعية تبني ادعاءً بعدم القرفصاء من البديهيات.
في الواقع، فهو يبني جملة تكون صحيحة بالضرورة إذا كان النظام البديهي متسقًا والسبب الوحيد لعدم إمكانية إثباته رسميًا هو أن النظام البديهي لا يمكنه التحدث عن نفسه وإذا حاولنا تعميم ادعاء اتساقه فيه ، سوف يصبح غير متناسق.
ماذا بعد؟
ونحن نعتقد أنه متسق.
إذن هذا صحيح - لا يمكننا تضمين بديهية الاتساق بين البديهيات لأنه قد ينشأ تناقض، ولكن يمكننا إضافة بديهية تدعي أن جميع البديهيات التي لدينا حتى الآن (لا تشمل نفسها) تشكل نظامًا متسقًا .
إن إضافة مثل هذه البديهية لا تشكل تجاوزًا فكريًا. ففي نهاية المطاف، كنا نعتقد منذ البداية أن النظام متسق.
وانظروا إنها معجزة: إن إضافة هذه البديهية يجعل من الممكن إثبات الادعاء الذي بنيناه ضمن إثبات نظرية جيديل.
إذن هذا صحيح: حتى في النظام الجديد من الممكن بناء ادعاء باستخدام نفس الطريقة، ولكن حتى فيه يمكن التغلب على نقص الإثبات عن طريق إضافة بديهية "فرو" جديدة تؤكد مرة أخرى أن نظام البديهيات حتى الآن يتسق.
ولا يبدو لي أن هناك عاقلاً يرى أن إضافة أي عدد من البديهيات مثل "الفراء" خطأ، لكن إذا جاز ذلك بقدر ما هو مطلوب، فقد تجريد دليل جادل من معناه. !
وبالتالي فإن الجملة الكبيرة تثبت شيئًا ما صحيحًا، ولكنها ليست الجملة التي تحد من قدرتنا على فهم ومعرفة الأشياء، وبالتأكيد ليست الجملة التي تقزم معرفتنا بـ "لا شيء".
أريد أن أضيف شيئا تم حذفه من الرد السابق.
العملية التي كنت أتحدث عنها (التغيير المفاهيمي الأساسي في الانتقال من توراة عظيمة إلى توراة عظيمة أخرى) ربما تكون أساسية للعلم. ويمكن فهم ذلك على أساس جملة منطقية (جملة جيديل. بالمناسبة، صياغة الجملة في المقال ليست دقيقة تماما)، أو على أساس جملة فيزيائية منطقية مثل جملة ولفيرت، أو على أساس إجرائي على أساس فيزيائي مثل ديم.
لقد تبين أن العقل البشري غير قادر أساساً على احتواء الواقع بأدوات علمية علمية أو حتى منطقية، ولذلك فمن وجهة نظر مبدئية (وليس من الناحية العملية والتكنولوجية!) إدراكه الذي هو في أحسن الأحوال "يكاد يكون" "كل شيء" - هو كل شيء تقريبًا بحيث لا يكاد يكون شيئًا.
طفل،
بسخرية أو بدون سخرية (هذا سؤال تفسيري) - أردت أن أشير إلى "الخطوة التالية": لنفترض أننا وصلنا إلى نظرية "كل شيء تقريبًا" - ما هو بالضبط "كل شيء" تقريبًا - شيء كمي أو أساسي هل نعرف، على سبيل المثال، 99% من المعرفة، التي لها قيمة حقيقة على نفس المستوى المفاهيمي الذي يصف الواقع بشكل صحيح، أم أن قيمة الحقيقة على مستوى مفاهيمي مختلف، والتي تكون أقرب إلى الواقع فقط بشكل شبه؟ تقريب مماثل، دعنا نقول؟ ولهذا السبب أحضرت مثال الفيزياء الكلاسيكية مقابل الفيزياء الحديثة. وعلى سبيل المثال: تصف ميكانيكا نيوتن بشكل وثيق جدًا (في الأحداث التي تكون فيها السرعات منخفضة نسبيًا) الأحداث في حياتنا العملية، لكن مفاهيم الزمان والمكان والفضاء والكتلة والزخم - تختلف جوهريًا عن مفاهيم النسبية العامة فيما يتعلق بالزمكان ، إلخ. من حيث المبدأ، فإن نظرية نيوتن -بالنسبة للنظرية النسبية- ليست صحيحة على الإطلاق (ليس لمفاهيمها قيمة حقيقة بالنسبة للواقع)، لكن نظامها المفاهيمي والرياضي ينتج نتائج "ناجحة" من حيث التقريب العملي للعادي الاحتياجات. وبهذا المعنى (وبهذا المعنى فقط) فإن نظرية نيوتن "لا شيء تقريبًا".
شارون،
إلحاقاً بما كتبته أعلاه: الوصف مثير للإعجاب، ومثير للإعجاب للغاية. ولكن غالبًا ما يُقال إن النظريتين تؤديان إلى خلق تناقض معين بينهما. ولم تكن محاولات توحيدها ناجحة في العقود الماضية، ومن الممكن أن يضطر بعضها إلى "الانحناء" قليلاً من أجل خلق نظرية موحدة عظيمة.
لقد كتبت "أن "كل شيء تقريبًا" يمكن أن يكون (من حيث المبدأ، وليس عمليًا/تكنولوجيًا!) لا شيء تقريبًا". قصدي هو الآتي: من الممكن بالتأكيد أنه خلال الانحناء المذكور نجد أن محتوى المفاهيم في نظريات الوجود يتغير، كما حدث للمفاهيم في الانتقال من نظرية نيوتن إلى الفيزياء الجديدة. في مثل هذه الحالة، ستستمر الفيزياء الراسخة في "النجاح" بطريقة تقريبية وفقًا لمعايير محددة مسبقًا، وحتى على أي مقياس تقريبًا، ولكن من حيث القيمة الحقيقية لمفاهيمها (وفي هذا الصدد فقط، وباستثناء للحالات الخاصة حسابيًا - ) "كل شيء تقريبًا" هو "لا شيء تقريبًا"".
بُرْجُ الجَدْي
في رأيي، لقد أساءت تفسير مفهوم "تقريبا"، فلا يوجد شك في السخرية هنا.
أعتقد أن مفهوم "تقريبًا" يجب تفسيره رياضيًا على النحو التالي:
لكل نظرية فيزيائية، يتم التعبير عنها بمصطلحات رياضية (كمية)، هناك نقطة واحدة على الأقل، داخل المساحة التي يتم فيها تعريف النظرية، حيث لم يتم تعريف النظرية. وهذا يعني أن النظرية صحيحة بشكل عام في كامل الفضاء الذي تم تعريفها فيه باستثناء نقطة واحدة (على الأقل) حيث لم يتم تعريف النظرية رياضيا (وتسمى هذه النقطة أيضا نقطة الانقطاع) وهذا هو معنى " بالكاد".
ما تعنيه نظرية ولفيرت (حسب فهمي) هو أنه بالنسبة لجميع النظريات الفيزيائية هناك نقطة انقطاع واحدة على الأقل، حيث لم يتم تعريف النظرية. ولذلك لا توجد نظرية تصف جميع النقاط الموجودة في الكون، بل تصف جميع النقاط "تقريبًا" فقط.
ومن المهم التأكيد على أن نظرية ولفيرت ليست مجرد نظرية تجريبية ناتجة عن مراجعة جميع النظريات الموجودة، ولكنها نظرية منطقية ضرورية.
لادي,
ماذا تعني عبارة "كل شيء تقريبًا يمكن أن يكون لا شيء"؟
تقدم النظريتان الرئيسيتان للفيزياء في القرن العشرين وصفًا مثيرًا للإعجاب لبنية الكون على نطاق الجسيمات حتى بنية الكون. إنها ليست نظريات عن كل شيء، أليست لا شيء؟
من حيث المبدأ، من الممكن صياغة نظرية تجمع هذين التعاليم في نظرية واحدة تنتج تنبؤات سيتم تأكيدها.
وقد لا تكون مثالية أو شاملة تمامًا. هل ستكون لا شيء؟
إيدي، أعتقد أنك فاتتك السخرية التي كانت في الجملة،
وكان التركيز على كلمة "تقريبا" وتعني الباحثين الذين يريدون التوصل إلى نظرية لكل شيء،
يمكن على الأكثر، وفقًا لبيندر، التوصل إلى نظرية لكل شيء تقريبًا.
"يقترح فيليب م. بيندر، عالم الفيزياء في جامعة هاواي في هيلو، أن النظرية تملي على الباحثين الذين يبحثون عن قوانين موحدة أن يأملوا فقط في التوصل إلى "نظرية كل شيء تقريبًا"."
والسؤال هو بأي معنى تعتبر النظرية نظرية "لكل شيء تقريبًا". في مطلع القرن العشرين، اعتقد كلفن أن الفيزياء لديها نظرية لكل شيء تقريبًا - وكان مخطئًا جدًا، حيث أدخلت الفيزياء الجديدة تغييرًا أساسيًا في المفاهيم.
لقد اتضح أن "كل شيء تقريبًا" يمكن أن يكون (من حيث المبدأ، وليس عمليًا/تقنيًا!) لا شيء تقريبًا.
"بعد كل شيء، الشيطان أو القزم موجود في التفاصيل :)