أبراهام دي مويفاري - أبو نظرية الاحتمالات

كانت مساهمات دي موافر في عالم الاحتمالات مهمة جدًا لدرجة أن عالم الرياضيات والمؤرخ تودهانتر كتب في عام 1865 أن "نظرية الاحتمالية تدين بمعظمها لدي موافر، مع استثناء واحد وهو لابلاس".

تستمر سلسلة سيرتي الذاتية، وهذه المرة سأحضر قصة عالم رياضيات مميز ومؤثر من فرنسا، مثل أسلافه، لم يحصل، بعبارة ملطفة، على تجديد في حياته. يبدو هذا محيرًا لأن فرنسا منحت عالم الرياضيات المزيد من المواهب والبحث أكثر من أي دولة أخرى تعمل في هذا المجال. والأغرب من ذلك أن مقولة "قل لي من أصدقائك أقل لك من أنت" لا تنسب إلى الرجل، لأن أقرب أصدقائه هم من أعظم العقول في الجنس البشري، ومع ذلك بقي صغيرا والاكتئاب طوال حياته.

عالم الرياضيات الفرنسي القادم سيندرج اليوم تحت فئة "هجرة الأدمغة" لأنه هرب في وقت ما إلى إنجلترا بحثًا عن حياة لا تشمل الاضطهاد والمضايقة. ومع ذلك، وعلى الرغم من أنه كان عالم رياضيات يتمتع بنعمة فائقة، إلا أن هذا لم يكن في محل مصداقيته عندما سمع الرجل الإنجليزي العادي الذي يقف أمامه لغته الأم مدمجة في خليط من كلمات اللغة المحلية.
نحن جميعا مختلفون ولكننا جميعا متساوون؟ ليس في مدرستنا!

ولد أبراهام دي موافر (Abraham de Moivre) عام 1667 في منطقة شامبانيا بالقرب من باريس لعائلة من الطبقة المتوسطة الدنيا، حيث تلقى تعليمه على ركب التيار المسيحي البروتستانتي الذي كان مصدرا للقمع والتعصب بشكل رئيسي من الكنيسة الكاثوليكية في ذلك الوقت. أدى هذا الوضع إلى هجرة دي موفر، الذي درس في الأكاديمية البروتستانتية حتى سن 15 عامًا، إلى مدينة سومور حيث بدأ بدراسة، من بين أمور أخرى، أساسيات المنطق في إحدى المؤسسات المحلية حتى بلغ سن 17 عامًا. على الرغم من أن هذا المجال لم يكن في حالة حرب رسميًا مع عالم الرياضيات، إلا أن قربه المفاهيمي هو ما جعل دي موفار يقرأ ويدرس بنفسه في أوقات فراغه العديد من الكتب الرياضية؛ الموضوع الذي أبهره أكثر من كل الآخرين جاء من مقالات عالم الرياضيات الكبير هويجنز وكان يتعلق بالتنبؤ بنتائج الألعاب التي تتضمن "الصدفة"، أي المقامرة أو الألعاب ذات الاحتمالات. في نفس العام، عاد والدا دي موافر إلى باريس والتحق بالدراسات الجامعية حيث تلقى تعليمًا رسميًا في الرياضيات - وكانت هذه بداية حياته الرياضية.

إلا أن هذه البداية رافقتها صعوبات كثيرة؛ لقد تجلى القمع الذي ذكرناه في البداية بأشد أشكاله جذرية في عهد لويس الرابع عشر، مما أدى إلى حبس دي موافر في أحد الأديرة لفترة طويلة من الزمن بسبب معتقداته الدينية. فور إطلاق سراحه، هرب دي موفر إلى لندن بإنجلترا حيث عمل مدرسًا خاصًا للرياضيات، حيث كان يأتي بنفسه إلى منازل طلابه ويقوم بتدريس بعضهم في المقاهي المحلية. وكانت معرفته الرياضية في ذلك الوقت كبيرة نسبياً وكان ضليعاً في الكتابات المعيارية، ولكن خلال زيارة قصيرة لمدينة تقع في جنوب غرب البلاد صادف لأول مرة أهم كتاب في عالم الرياضيات ( وفي العلوم بشكل عام) - مبادئ إسحاق نيوتن (المسماة بالكامل - المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية) وفهم على الفور أنها عمل فني حقيقي يفوق بعدة مستويات كل الكتابات الرياضية التي درسها حتى الآن؛ إن الجمال اللامتناهي في نظريات نيوتن عن الخلود خلق فيه رغبة لا يمكن السيطرة عليها لدراسة وتعميق المبادئ المقدمة في الكتاب حتى اكتمالها؛ حصل دي موفر على نسخة من الكتاب وقد أدى حرصه الشديد على الكلام إلى تمزيق الصفحات من أطرافها حتى يتمكن من حملها بين يديه في كل الأوقات، وكان سبب رغبته في القيام بذلك هو أن يتعلم كما ذهب من طالب لطالب بينما كان يدرس بشكل خاص. ولتوضيح النقطة فقط، يجدر التأكيد مرة أخرى على أن هذا الكتاب يمكن تعريفه بأنه يقسم عالم العلم إلى قسمين، قبله وبعده، والأفكار المقدمة فيه ثورية وفي نفس الوقت صعبة للغاية. فهم، ولكن على الرغم من الصعوبات الحقيقية، درس دي مويفر كل ما كتبه بعمق مثير للاهتمام في وقت قصير جدًا بينما كان يفعل ذلك فقط في المقاطع التي كان يسير فيها سيرًا على الأقدام في شوارع لندن.

قرر دي موفر الارتقاء بحياته الأكاديمية وحاول أن يتم قبوله كعضو كامل في كليات الرياضيات في إحدى الجامعات المحلية، لكن الأجانب البروتستانت، وخاصة الفرنسيين، لم يكونوا موضع ترحيب في إنجلترا ولم تكن طريقه ناجحة في هذا الاتجاه. . أدرك دي موفر أنه يحتاج إلى تذكرة دخول إلى عالم العلوم الإنجليزية، وبالتالي بدأ في تكوين صداقات مع العلماء المحليين، وأهمهما إدموند هالي وإسحاق نيوتن، الذي كان صديقه الجيد لسنوات عديدة. كانت أول ورقة بحثية له عن مفهوم "الانثناءات" التي ذكرها نيوتن في كتابه العظيم، وقد أدت هذه الورقة الملحقة بكتاب مهم آخر لنيوتن إلى انتخاب دي موفر لعضوية "الجمعية الملكية"، التي كانت بمثابة نادي لأصدقاء العلماء المشهورين.

قبل أن أواصل، سأشرح أن الثني هو المصطلح الذي أطلقه نيوتن على ما يعرف الآن بالطريقة التفاضلية. وتعتبر هذه الطريقة وكذلك الطريقة التي تسمى الطريقة التكاملية (والتي اخترعها نيوتن أيضًا) من أهم الإنجازات وأكثرها فائدة في عالم الرياضيات بشكل خاص والعلوم بشكل عام. ومن الصعب التفكير في مجال علمي لا يعتمد على هذين الاثنين، وعادة ما يكون ذلك في الفصل الأول. يصف هذا المصطلح التفاضلي طريقة يمكن من خلالها تحديد التغيير الذي حدث في لحظة معينة في شيء ما (مثل سرعة مركبة في جزء معين من الطريق) وأيضا أعمال أخرى تسببت الطريقة في إيجاد طرق يمكن من خلالها الحصول على الحد الأقصى والأدنى من بعض الإجراءات. قيل مثلا أنني أملك مطعما ولدي دفعات ثابتة كل شهر مثل الإيجار والكهرباء وغيرها. ومن ناحية أخرى، لدي دخل يجب أن يغطي هذه التكاليف. من أجل جذب رواد المطعم، أريد أن أقدم خصمًا لكل مجموعة من X الأشخاص الذين يدخلون المطعم. سأبني نوعًا من معادلة الدخل مقابل النفقات، حيث سيتم وصف الدخل من الوجبات العادية على أنه متغير، وسيتم وصف الوجبات ذات الخصم على أنها نفس المتغير ولكن أقل من المبلغ الذي أقوم بخصمه. باستخدام الطريقة التفاضلية، يمكنك بسهولة العثور على شيئين مهمين - الأول، بافتراض أنني أعرف عدد رواد المطعم الذين سيأتون إلى المطعم في شهر معين، يمكنني معرفة الحد الأدنى لسعر الطبق العادي (والذي ينطبق أيضًا على الوجبة) مع خصم) الذي أرغب في المطالبة به لتغطية النفقات الشهرية؛ الشيء الثاني الذي يمكنني العثور عليه، على سبيل المثال، هو معرفة عدد الضيوف الذين أحتاج إلى تناول العشاء في منزلي (أو حجم المجموعة التي ستحصل على خصم) لتغطية النفقات مرة أخرى. عندما يتعلق الأمر بالحياة اليومية، فإن استخدام هذه الرياضيات بسيط للغاية ويمكن أن يساعدنا على النحو الأمثل (لأن هذه هي الطريقة التي تم إثباتها رياضيًا).

دعونا نعود إلى موضوعنا - في عام 1710، تم اختيار دي موفر كأحد الممثلين في الفريق نيابة عن الجمعية الملكية الذي فحص الادعاءات المتعلقة بالمعركة الكبرى بين نيوتن ولايبنتز حول حقوق النشر في اكتشاف الطريقتين. المذكورة أعلاه، كان هذا التعيين يرجع إلى حقيقة أنه كان صديقًا مقربًا لنيوتن ومن الواضح أن النتيجة كانت "مصممة" مسبقًا. والأغرب من ذلك هو حقيقة أنه على الرغم من أن دي موفر لم يشغل منصبًا في أي جامعة في إنجلترا، إلا أنه تم تعيينه ليكون قاضيًا في فريق يدرس واحدة من أكثر القضايا الرائعة والمثيرة للجدل في عالم الرياضيات.

خلال تلك الفترة، بدأ دي موفر في نشر المقالات بشكل مستقل وكان في الواقع أحد مؤسسي المجالات الرياضية المعروفة اليوم باسم الهندسة التحليلية ونظرية الاحتمالات. يصف المفهوم الأول في الواقع طريقة يتم من خلالها فحص جميع أنواع الأشكال الهندسية، مثل الدائرة، باستخدام أدوات جبرية، أي المعادلات ذات الأرقام والتلاشي. المفهوم الثاني واضح ومألوف، وفي هذا الأمر طلب أحد الدوقات في إنجلترا من دي مويفر أن يوسع نطاق بحثه منذ الأعمال السابقة في هذا المجال التي قام بها مونتمورت (دي مونتمورت) وهويجنز (الذي قرأه عندما كان طفلا) ) لم تكن كافية. لقد قام دي موافر بتوسيع وتغيير بعض كلمات مونتمور، الأمر الذي جعل الأخير غاضبًا جدًا منه، ولكن على عكس الحرب بين لايبنيز ونيوتن، انتهى هذا الأمر وديًا. سأضيف فقط أنه في كتاب دي موفر هذا، تم ذكر المفهوم المسمى - الاستقلال الإحصائي، وهو أمر أساسي ومهم للغاية، لأول مرة، إلى جانب العديد من المسائل الاحتمالية في ألعاب النرد.

كانت مساهمات دي موافر في عالم الاحتمالية مهمة جدًا لدرجة أن عالم الرياضيات والمؤرخ تودهانتر كتب في عام 1865 أن "نظرية الاحتمال تدين بمعظمها لدي موافر، مع استثناء واحد وهو لابلاس". المجال الآخر الذي درسه دي موفر هو احتمالية المعيشة ونظريات البدلات (أي العلاوة أو المنح المقدمة لطرف معين من قبل طرف آخر)، وقد استند في هذه الدراسات إلى مقالات هيغنز وخاصة على الجداول التي تناولت احتمالية أن يعيش الشخص وفقًا لبيانات مدينة فروتسواف في بولندا. وكان الاستخدام الرئيسي لهذه الجداول، كما هو متوقع، من قبل شركات التأمين في ذلك الوقت.

في عام 1730، كتب دي موافر كتابًا مهمًا جدًا تناول التحليل، ومن بين أمور أخرى، قدم دليلاً على المعادلة الأكثر شهرةً - "معادلة دي موافر"، وهي -

cos x + i sin x)^n = cos nx + i sin nx)

لقد بذلت قصارى جهدي وهذه المرة أحضرت صيغة رياضية لأنها مسألة حاسمة للأشياء التالية.
تتناول هذه الصيغة الجمع بين علم المثلثات والأعداد المركبة، وهي أساس مهم للعديد من الدراسات في عالم الرياضيات. يتعامل علم المثلثات مع العلاقات العددية ضمن الأشكال الهندسية؛ لنفترض أنني مهندس معماري يريد بناء هيكل مشابه لبرج أزريلي المثلث ولهذا يتعين علي أن أخطط لحجم القاعدة (التي هي بالطبع مثلثة) وفقًا للقطعة التي اشتريتها. يساعدنا علم المثلثات على العثور بسهولة على كيفية بناء المبنى فقط عن طريق العلاقات الثابتة الموجودة في أي مثلث؛ الكلمات التي نستخدمها في هذا المجال هي التي تظهر في الصيغة كـ COS وSIN.

ومن ناحية أخرى، هناك أيضًا متغير يسمى i في الصيغة وهو يمثل عالمًا غامضًا ورائعًا للغاية في حد ذاته، حيث يتم إخفاء أرقام خيالية، وهي كيمياء مشوهة لواقعنا. لن أستطيع أن أشرح في هذا السياق ولو قليلا ما يدور حوله، لكني سأختصر فقط وأقول إن أول من اكتشف هذه الأرقام هو عالم الرياضيات الإيطالي، أحد معارفنا، جيرولامو كاردانو، الذي استخدمها حل نفس المعادلة التربيعية التي ناقشناها كثيرًا في المقالة تارتاليا (تارتاليا)؛ حتى وقت ليس ببعيد، كانت هذه الأرقام تسمى بالفعل أرقامًا خيالية لأنها كانت تتعارض تمامًا مع عالم الفكر الرياضي بأكمله (ومع ذلك، فقد تم استخدامها بعدة طرق أساسية دون أي مشكلة)، لكن الاكتشافات الجديدة في عالم الفيزياء تظهر أن هذه الأرقام الغريبة موجود في داخلنا كحقيقة لكل شيء (وهو ما لا يمكن فهمه دائمًا).

إن الجمع بين هذين المجالين يخلق هدية لا تقدر بثمن في عالم الرياضيات، وأي فرع من هذا القبيل يتم دمجه مع فرع آخر يؤدي إلى نتائج رائعة، والقارئ الذي يريد أن يفهم مدى أهمية هذا المزيج سيجده في العملية التاريخية حل نظرية فيرما الأخيرة (دي فيرما).

ومن كل هذه الأمور يبدو أن دي مويفر عاش حياة سعيدة، ولكن الحقيقة مختلفة تماما. وكان مصدر رزقه الوحيد دائما هو الدروس الخصوصية وكان وضعه المالي سيئا للغاية ويعاني من الفقر المدقع. توسل دي موفر إلى عالم الرياضيات العظيم جاكوب برنولي أن يتصل بليبنيز حتى يوصيه الأخير بمنصب ما في جامعة كامبريدج"، لكن هذه المحاولة ومحاولة أخرى من قبل لايبنتز للموافقة على تعيينه أستاذًا في ألمانيا لم تسير على ما يرام. الأمر خطير للغاية لدرجة أن نيوتن وهالي فشلا في توفير أي منصب له في الأكاديمية الإنجليزية بأكملها. بل إن هذا خطأ، لأنه كان مبالغة رياضية في كل شيء، بل إن نيوتن كان يقول لعلماء الرياضيات الذين سألوه عن نتائجه في كتابه المبادئ: "إذا أردت أن تعرف شيئا مما كتبته فاسألني". موفر، فهو يفهم الأمر أفضل مني."

لم يتزوج De Moaver أبدًا وتوفي في فقر مدقع عن عمر يناهز 87 عامًا في لندن. إحدى الحكايات الرائعة حول هذا الأمر هي أن دي موافيرد وكاردانو مشهوران لأنهما عرفا كيفية التنبؤ بدقة بيوم وفاتهما. ووفقا له، كان ينام كل ليلة 15 دقيقة أكثر مما ينبغي ويحسب إجمالي الوقت الذي من المفترض أنه "أهدره" عبثا. وكان استنتاجه أنه سيموت في اليوم الذي ينام فيه 24 ساعة بالضبط، وهذا ما حدث!