بلورات ذات نسب ذهبية - النص الكامل

عندما سجل دان شيختمان في دفتر مختبره الاكتشاف الذي حصل بسببه على جائزة نوبل في الكيمياء لعام 2011، أرفق بجواره ثلاث علامات استفهام

الشكل 1. كان لنمط التداخل الذي وضعه دانييل شيختمان محور تناظر من الدرجة 10: أدى تدوير الصورة بمقدار عُشر دائرة كاملة (36 درجة) إلى الحصول على نفس النمط.
عندما سجل دانييل شيختمان في دفتر مختبره الاكتشاف الذي حصل بسببه على جائزة نوبل في الكيمياء لعام 2011، أرفق بجانبه ثلاث علامات استفهام. الذرات الموجودة في البلورة الموضوعة أمامه أعطت تناظرًا محظورًا. وكان هذا الاكتشاف مستحيلا، لأن كرة القدم، التي لها شكل كرة، تتكون من أشكال سداسية فقط. منذ ذلك الاكتشاف، ساعدت الفسيفساء ذات الأنماط الرائعة والنسبة الذهبية، والتي كانت معروفة حتى ذلك الحين في مجالات الرياضيات والفن، العلماء على تفسير ملاحظة شيختمان المثيرة للجدل.
قال دانييل شيختمان لنفسه: "لا يوجد مثل هذا الحيوان". "مثل هذا الخلق غير ممكن." كان ذلك صباح يوم 1982 أبريل 1. وكانت المادة التي كان يفحصها، وهي خليط من الحديد والمنغنيز، غريبة المظهر، ولذلك اقترب من المجهر الإلكتروني لكي يفحصها عند مستواها الذري. ومع ذلك، فإن الصورة التي تم إنتاجها من خلال المجهر كانت مخالفة لكل المنطق: فقد رأى أمام عينيه دوائر متحدة المركز (دوائر ذات مركز مشترك)، تتكون كل منها من عشر نقاط مضيئة تقع على نفس المسافة من بعضها البعض (الشكل XNUMX).
وسرعان ما قام شيختمان بتبريد الفتيل المعدني المتوهج لاعتقاده أن التغير المفاجئ في درجة الحرارة سيؤدي إلى اضطراب كامل في الذرات. لكن النمط الذي رآه يروي قصة مختلفة تمامًا: فقد تم ترتيب الذرات بنمط يتحدى قوانين الطبيعة. عاد شيختمان وأحصى النقاط مراراً وتكراراً. من الممكن العثور على أربع أو ست نقاط في الدائرة، لكن عشر نقاط مستحيلة تمامًا. لقد كتب ملاحظة في دفتر مختبره: "محور التماثل من الدرجة العاشرة؟؟؟"

تعمل القمم والوديان معًا

لكي تفهم تجربة شيختمان وسبب دهشته الشديدة، تخيل في ذهنك التجربة الصفية التالية: مدرس فيزياء يسلط الضوء من خلال صفيحة معدنية مثقوبة، ما يعرف بمحزوز الحيود (الشكل 2). عندما تنتقل موجات الضوء عبر الشبكة، فإنها تنكسر بنفس الطريقة التي تنكسر بها أمواج البحر التي تمر عبر فجوة في حاجز الأمواج في الميناء. وعلى الجانب الآخر من الشبكة تنتشر الموجات بشكل نصف دائري وتتقاطع مع موجات أخرى. تقوم قمم وأودية الموجات بتضخيم وإضعاف بعضها البعض على التوالي. سيظهر نمط من المناطق المضيئة والمظلمة على الشاشة الموضوعة خلف شبكة الاحتمالية - نمط الاحتمالية.
تلقى دانييل شيختمان نمط الحيود هذا (الشكل 1) في ذلك الصباح من شهر أبريل عام 1982. ومع ذلك، كانت تجربته مختلفة قليلًا: فقد استخدم الإلكترونات بدلاً من الضوء، وكانت شبكته مكونة من ذرات يتم تبريدها بسرعة في المعدن، وأجرى تجربته في ثلاثة أبعاد.
أظهر نمط الحيود أن الذرات الموجودة داخل المعدن منظمة في شكل بلوري مرتب. ولم تكن هذه النتيجة في حد ذاتها غير عادية. تتكون جميع المواد الصلبة تقريبًا، من الجليد إلى الذهب، من بلورات مرتبة. ومع ذلك، فإن نمط الحيود المكون من عشر نقاط مضيئة مرتبة في دائرة كان اكتشافًا لم يصادفه من قبل، على الرغم من خبرته الواسعة في استخدام المجهر الإلكتروني. علاوة على ذلك، فإن هذا النوع من البلورات غير مدرج في الجداول العالمية لعلم البلورات - دليل البلورات الرئيسي في عالم العلوم. في ذلك الوقت، كان من الواضح للعلم أن النموذج المكون من عشر نقاط على شكل دائرة كان مستحيلًا بكل بساطة.

نمط يتحدى كل المنطق

داخل البلورة، يتم تنظيم الذرات في أنماط متكررة، واعتمادًا على التركيب الكيميائي، يكون لها تماثلات مختلفة. في الشكل 3أ، يمكن ملاحظة أن كل ذرة محاطة بثلاث ذرات متطابقة في النمط المتكرر، والحصول على تناظر من الدرجة الثالثة - أي أن تدوير الصورة بمقدار 3 درجة (120 مقسومًا على 360) سيؤدي إلى تلقي نفس الشيء صورة.
وينطبق نفس المبدأ أيضًا على تماثلات الترتيب 4 (الشكل 3 ب) والترتيب 6 (الشكل 3 ج). يكرر النمط نفسه وإذا قمت بتدوير الصورة بمقدار 90 (360 مقسومًا على 4) و60 (360 مقسومًا على 6) درجة، على التوالي، سيتم تطبيق نفس الأنماط.

ومع ذلك، بالنسبة للتناظر من الدرجة الخامسة (الشكل 5 د)، فإن هذا غير ممكن، لأن المسافات بين ذرات معينة ستكون أقصر من المسافات بين ذرات أخرى. النمط لا يتكرر، وهي الحقيقة التي كانت دليلا كافيا للعلماء على أنه من غير الممكن الحصول على تناظر من الدرجة الخامسة في البلورات. وينطبق الشيء نفسه على التماثل من الدرجة 3 أو أعلى.

ومع ذلك، يستطيع شيختمان تدوير نموذج الاحتمال الخاص به بمقدار عُشر الدائرة (36 درجة) ويظل يحصل على نفس النمط. لذلك، نظر إلى التناظر من الدرجة العاشرة، والذي كان يعتبر مستحيلاً في ذلك الوقت. ولذلك فلا عجب أنه وضع ما لا يقل عن ثلاث علامات استفهام في دفتر مختبره.

خطأ في الكتب المدرسية

نظر دانييل شيختمان من مكتبه باتجاه الردهة في المعهد الوطني الأمريكي للمعايير والتكنولوجيا (NIST)، وأراد العثور على شخص يمكنه مشاركة اكتشافه معه. ومع ذلك، كان الممر فارغًا، لذلك عاد إلى مجهره لإجراء المزيد من التجارب على البلورة المعينة. ومن بين التجارب الأخرى، قام بالتحقق مرة أخرى مما إذا كان قد حصل على بلورات مزدوجة: بلورتان تنموان من حدود مشتركة تؤدي إلى أنماط حيود غريبة. ومع ذلك، لم يجد أي علامة تشير إلى أنه لاحظ بالفعل بلورات مزدوجة.

بالإضافة إلى ذلك، قام بتدوير البلورة داخل المجهر الإلكتروني للتحقق من مقدار الدوران الذي يمكنه تفعيله حتى يظهر نمط الحيود من الدرجة العاشرة مرة أخرى. أظهرت هذه التجربة أن البلورة نفسها لا تحتوي على تناظر من الدرجة العاشرة مشابهًا لنمط الاحتمال، ومع ذلك فهي تعتمد على تناظر من الدرجة الخامسة، والذي كان غير محتمل (في نفس الوقت) مثل التناظر من الدرجة العاشرة. توصل دانييل شيختمان إلى هذا الاستنتاج أن المجتمع العلمي لا بد أن يكون مخطئا في افتراضاته.

عندما أخبر شيختمان علماء آخرين عن اكتشافه، واجه شكًا كاملاً حول موثوقية النتائج التي توصل إليها من جانبهم، حتى أن بعض زملائه بدأوا يسخرون منه بسبب ذلك. وادعى الكثير منهم أن ما رآه كان في الواقع بلورة مزدوجة. أعطاه مدير المختبر كتابًا دراسيًا عن علم البلورات واقترح عليه قراءته. بالطبع، كان شيختمان يعرف بالفعل كل ما قيل عنه، لكنه كان يثق في تجاربه أكثر من الكتب المدرسية. كل هذا الاضطراب دفع مديره، في النهاية، إلى أن يطلب منه ترك مجموعته البحثية، كما يتذكر شيختمان نفسه لاحقًا. لقد أصبح الوضع محرجا للغاية.

النضال مع المعرفة الراسخة
حصل دانييل شيختمان على درجة الدكتوراه من التخنيون - المعهد الإسرائيلي للتكنولوجيا، وفي عام 1983 تمكن من إثارة اهتمام زميله إيلان بيلش بنتائج بحثه الغريبة. لقد حاولوا معًا تفسير نمط الاحتمال وترجمته إلى مجموعة ذرية من البلورة. وقد قدموا مقالهم إلى المجلة العلمية Journal of Applied Physics في صيف عام 1984. لكن تم إرجاع المقال، ظاهريًا بسبب مشاكل في البريد، لكن في الواقع رفض المحرر المقال على الفور.

عند هذه النقطة، سأل شيختمان الباحث جون كان، عالم الفيزياء الشهير الذي أقنعه بالقدوم إلى المعاهد في الولايات المتحدة في المقام الأول، عما إذا كان على استعداد لمراجعة المعلومات التي لديه. قام الباحث، الذي كان عادةً مشغولاً للغاية للقيام بمثل هذه المهمة، بفحص النتائج واتصل بخبير كريستال فرنسي (دينيس جراتياس) لمعرفة ما إذا كان شيختمان قد فاته شيء ما. ومع ذلك، وفقا للخبير، كانت تجارب شيختمان موثوقة. وادعى أنه لو طُلب منه إجراء التجارب بنفسه، لكان قد فعل بالضبط نفس ما فعله شيختمان.
في نوفمبر 1984، تمكن شيختمان أخيرًا، بالتعاون مع الباحثين الثلاثة الذين ساعدوه وفحصوا النتائج التي توصل إليها مرة أخرى، من نشر النتائج التي توصل إليها في المجلة العلمية Physical Review Letters. أثار المقال ضجة بين علماء البلورات. لقد شكك في الحقائق الأساسية لمجالهم العلمي: أن جميع البلورات تتكون من أنماط دورية متكررة.

إزالة العصابة

وصل هذا الاكتشاف الآن إلى جمهور أوسع، وأصبح دانييل شيختمان هدفًا لانتقادات أكبر. ومن ناحية أخرى، في الوقت نفسه، شهد علماء البلورات من جميع أنحاء العالم لحظة ديجا فو. وقد حصل الكثير منهم على أنماط حيود مماثلة أثناء اختبارات المواد الأخرى، لكنهم فسروها على أنها دليل على وجود بلورات مزدوجة. بدأوا الآن بالحفر أسفل صفحاتهم القديمة للعثور على دفاتر ملاحظات مختبرية قديمة وسرعان ما بدأت بلورات أخرى في الظهور بأنماط كانت تعتبر مستحيلة في ذلك الوقت، بلورات ذات تناظر من الدرجة الثامنة وحتى الثانية عشرة.

عندما نشر شيختمان اكتشافه، لم يكن لديه فهم دقيق للبنية الداخلية التفصيلية للبلورة الغريبة التي كان يدرسها. وفي النهاية ثبت أن تناظرها من الدرجة 5. ولكن كيف يتم ترتيب الذرات؟ سيأتي الجواب على هذا السؤال من مكان غير متوقع على الإطلاق: التحديات الرياضية بالفسيفساء.

فسيفساء التفسير

يحب علماء الرياضيات تحدي أنفسهم بالإضافات والمسائل المنطقية. خلال الستينيات بدأوا بالتفكير فيما إذا كان من الممكن إنشاء فسيفساء بعدد محدود من البلاط (كتل البناء) بحيث لا يتكرر النمط أبدًا، لإنشاء ما يعرف بالفسيفساء غير الدورية. تم الإبلاغ عن أول محاولة ناجحة في عام 1966 من قبل عالم رياضيات أمريكي. ولهذا كان يحتاج إلى أكثر من عشرين ألف قطعة مختلفة - وهو اكتشاف كان بعيدًا جدًا عن إرضاء ولع علماء الرياضيات بالإيجاز. وبمجرد أن قبل المزيد والمزيد من الناس التحدي، تقلص عدد الرصف المطلوب واستمر بشكل مطرد.
وفي نهاية المطاف، في منتصف السبعينيات، قدم أستاذ الرياضيات البريطاني، روجر بنروز، حلاً ذكيًا جدًا للمشكلة. لقد كان قادرًا على إنشاء فسيفساء غير دائرية باستخدام قطعتين مختلفتين فقط من البلاط، على سبيل المثال - معين ضيق ومعين عريض (الشكل 4: 1).

لقد ألهمت فسيفساء بنروز المجتمع العلمي بعدة طرق مختلفة. ومن بين مجالات أخرى، تم استخدام النتائج التي توصل إليها منذ الاكتشاف لتحليل أنماط الفن الإسلامي من العصور الوسطى، وسرعان ما أصبح من الواضح أن الفنانين العرب ابتكروا فسيفساء غير دورية من خمسة بلاطات فريدة في وقت مبكر من القرن الثالث عشر. وتزين مثل هذه الفسيفساء قصر "الحمراء" في إسبانيا، كما تزين بوابات وقباب مسجد "شارين" في إيران.

استخدم عالم البلورات آلان ماكاي فسيفساء بنروز بطريقة مختلفة. لقد كان فضوليًا بشأن ما إذا كانت الذرات، وهي اللبنات الأساسية للمادة كما هي، قد تشكل أنماطًا غير دورية مشابهة للفسيفساء. أجرى تجربة قام فيها بتحويل دوائر تمثل الذرات عند نقاط التقاطع في فسيفساء بنروز (الشكل 4: 2). وفي الخطوة التالية، استخدم هذا النمط كشبكة حيود من أجل التحقق من أنماط الحيود التي يمكن الحصول عليها. وكانت النتيجة 10 تماثلات مرتبة - عشر نقاط مضيئة على شكل دائرة.
تم الربط بين نموذج ماكاي ونموذج احتمال شيختمان في النهاية من قبل الفيزيائيين بول شتاينهارت ودوف ليفين. قبل ظهور المقال في المجلة العلمية Physical Review Letters، أرسله المحرر إلى علماء آخرين للمراجعة. خلال هذه العملية، حصل الفيزيائي شتاينهارت على فرصة لقراءته. لقد كان على دراية بنموذج ماكاي وأدرك أن التناظر النظري من الدرجة العاشرة كان حيًا بالفعل ويتنفس في مختبر شيختمان.

عشية عيد الميلاد عام 1984، بعد خمسة أسابيع فقط من ظهور بحث شيختمان، نشر الفيزيائيان بحثًا وصفا فيه أشباه البلورات وفسيفساءها غير الدورية. تمت تسمية أشباه البلورات لأول مرة في هذه المقالة.

النسبة الذهبية - الجواب

أحد الجوانب الرائعة لكل من شبه البلورات والفسيفساء غير الدورية هو النسبة الذهبية (مصطلح ويكيبيديا) الموجودة في الرياضيات والفن، والثابت الرياضي تاو (τ) الذي يظهر بشكل متكرر). على سبيل المثال، النسبة بين المعينات الرفيعة والسميكة في فسيفساء بنروز هي تاو. وبالمثل، فإن نسبة المسافات بين الذرات في أشباه البلورات تكون دائمًا ثابتة تاو.

يوصف الثابت الرياضي تاو من خلال سلسلة من الأرقام التي اكتشفها عالم الرياضيات الإيطالي فيبوناتشي في القرن الثالث عشر من خلال تجربة افتراضية لتربية الأرانب. هذا تسلسل مألوف جدًا من الأرقام حيث كل رقم هو مجموع الرقمين السابقين: 13، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، إلخ. إذا قمت بقسمة الأرقام العالية في تسلسل فيبوناتشي على الرقم الذي يسبقها - على سبيل المثال 144/144 - فإنك تحصل على رقم قريب جدًا من النسبة الذهبية.

• الأخبار الأصلية باللغة الإنجليزية (هناك يمكنك أيضًا العثور على الشكل 4 الذي لم يتم تحميله هنا)
• الخلفية العلمية التفصيلية
• لمزيد من القراءة والروابط الهامة