يذكر الباحثون أنه بعد خمس عمليات خلط، يتم خلط مجموعة الأوراق

خلط البطاقات

كم مرة يتعين عليك خلط مجموعة أوراق اللعب للتأكد من أنها حقيقية،
ولكن حقا، مختلطة؟ هذه مسألة قياس النوم ليست فقط من عيون
تجار ذو أصابع سريعة، ولكن أيضًا من أعين الإحصائيين
وعلماء الرياضيات. دراسة جديدة نشرت الشهر الماضي في مجلة الشركة
تدعي شركة رويال لندن أن المهمة أسهل مما كانوا يميلون إلى الاعتقاد به
اليوم حول طاولات البلاك جاك.

في بداية التسعينات بدا أن هذا السؤال قد وجد حلا له
الاخير حاول ثلاثة علماء رياضيات (ألديوس، بير، ودياكونيس) في عام 1992
احسب عدد المرات التي تحتاج فيها إلى التهام حزمة قياسية مكونة من 52 بطاقة
تأكد من فقدان الطلب الذي كان موجودًا من قبل. وبحسب الحساب الذي اقترحوه،
في مكان ما بين المزيج السابع والثامن، تصبح الحزمة مختلطة جدًا
أن البطاقات موضوعة الآن بترتيب عشوائي. وأضاف الباحثون، وليس ذلك فحسب
ونشروا حساباتهم في مقال أصبح منذ ذلك الحين مقالًا كلاسيكيًا، ولكن أربعة
الخلطات الأولى بالكاد تقرب الحزمة من المصادفة
المطلوب أظهرت الحسابات نقطة تحول مفاجئة في مستوى الخلط
الحزمة التي تتم مباشرة بعد الخلط الخامس.

لكن يبدو أن الدراسة الجديدة قد عادت وتلتهم الأوراق. لويد ن. تورفتون
من جامعة أكسفورد ولويد إم تورفثان من جامعة تافتس،
يرى ماساشوستس أنه يمكن مهاجمة المشكلة من زاوية مختلفة تمامًا
ليكتشف أنه بعد الخلط الخامس لا يمكن التمييز بين الأكوام
الأصلي وكومة عشوائية أخرى. وفقا للحساب الجديد، يضيف الزوج
زيت التربنتين، لا توجد نقطة انقطاع مفاجئة في الخلط كما اقترحت الدراسة السابقة،
لكن مع كل اختلاط يرتفع مستوى الاضطراب بنفس الدرجة، حتى يصل
إلى الاضطراب الكلي بعد الخلطة الخامسة.

وبعيدًا عن السرد القصصي، تكشف الدراسة الجديدة في الواقع عن نقاش مؤثر،
والتي لها عواقب بعيدة المدى. والسؤال الذي يكمن في قلب هذه المناقشة هو كيف
قم بقياس الترتيب، أو بمعنى آخر كيف يمكنك معرفة متى تكون الفوضى كبيرة
لدرجة أنه يمكن أن يطلق عليه عشوائي. هذا السؤال لديه
الآثار المترتبة على جميع مجالات الحياة تقريبا. هذا سؤال رئيسي ليس فقط ل
الفيزيائيون أو علماء الكمبيوتر أو اللغويون أو علماء الأحياء. متى وكيف
ويمكن، على سبيل المثال، أن يقوم محللو سوق الأوراق المالية بالإبلاغ عن نمط معين من التقلبات
في قيمة السهم، ومتى يجب إخبار المستثمرين أن تقلبات السوق عرضية؟
تقدم الدراستان طريقتين مختلفتين لفحص مثل هذه الأسئلة.

عدد طرق ترتيب المجموعة المكونة من 52 بطاقة هو حوالي 8 بها 67 صفرًا
بعده على سبيل المثال، إذا تم ترتيب البطاقات في البداية بترتيب تصاعدي، فمن غير المرجح
أنه بعد خلط ورق اللعب سيتم ترتيبها فجأة بترتيب تنازلي. على الرغم من أن
يمكنك أن تعرف بالضبط ما هو الطلب الجديد، ولكن يمكنك الإشارة إلى مجموعة صغيرة
عدد نسبي من الترتيبات، من تريليونات التريليونات من الترتيبات
المحتملة، والتي من المحتمل أن يتم الحصول عليها بعد خلط واحد. الدراسة القديمة، ابحث عن أخرى
الترتيب العشوائي، احسب عدد المراوغات اللازمة للابتعاد عن الترتيب
الأول، حتى لم يعد من الممكن القول عن ترتيب معين للبطاقات إذا كان الأمر كذلك
أكثر احتمالا أو أقل احتمالا. وكان استنتاج الباحثين أنه بعد السابعة مساء
ثمانية خلطات، لم يعد من الممكن تخمين الترتيبات التي سيتم أخذها بعين الاعتبار.

لكن الدراسة الثانية تحدد المصادفات بطريقة مختلفة. الباحثون
استخدم نظرية رياضية تسمى نظرية المعلومات. ترتيب معين من
البطاقات هي في الأساس معلومات. أي خلط يخلط المعلومات
هذا. كيف يمكنك قياس كمية المعلومات التي ضاعت في كل شيء؟
خلط؟ لنفترض أن التاجر يحمل الحزمة المختلطة ويعرض علينا أن نطلبها
نفس الأسئلة لاكتشاف النظام الجديد. نظرية المعلومات تحسب
الحد الأدنى لعدد الأسئلة اللازمة لاكتشاف النظام الجديد. إذا كان التاجر
خلط الكومة مرة واحدة فقط، وهذا العدد من الأسئلة صغير لأننا
نحن نعلم أن البطاقات مرتبة تصاعديًا، ونعرف كيفية إيجاد قيمتها
عدد البطاقات التي يمكن أن تغير مكانها في خلط ورق واحد. لكن اذا
وتقول نظرية المعلومات إن التاجر قام بخلط الكومة خمس مرات
الأسئلة التي سيتعين علينا طرحها عليه قبل أن نكتشف النظام الجديد ستكون هي نفسها
بالنسبة لعدد الأسئلة سيكون علينا أن نسأله عن كومة لا نعرفها
لا شيء عليها. ولذلك، وفقا لنظرية المعلومات، تنص الدراسة الجديدة على ما يلي:
بعد خمس عمليات مسح، أصبحت الكومة فوضوية تمامًا بالفعل.

الفرق بين نتائج الحسابين يربكك أيضًا
علماء الرياضيات. حتى مؤلفي الدراسة الثانية يبدو أنهم يواجهون صعوبة في تحديد ذلك
أي من التعريفين يصف بشكل صحيح السعي لتحقيق المزج المثالي.
السؤال الصعب حقًا، والذي يتعين على الباحثين الآن أن يتصارعوا عليه،
وفي هذه الحالات سيكون للاختلاف في تعريف العشوائية عواقب عملية.
وفي الكازينوهات، في هذه الأثناء، لا يوجد أي إثارة.
{ظهر في صحيفة هآرتس بتاريخ 17/10/2000{

كان موقع المعرفة حتى عام 2002 جزءًا من بوابة IOL التابعة لمجموعة هآرتس

بواسطة ياناي اوفران