تُعد متباينة بيل من أكثر المواضيع إثارةً للجدل والحيرة في ميكانيكا الكم. يعرف هذا المصطلح كل فيزيائي تقريبًا، لكنني لم أصادف إلا قلة ممن يفهمونه بعمق. تعرفتُ عليه أيضًا في دورة تمهيدية، ولم أدرك إلا بعد سنوات مدى سوء تدريسه. لذلك قررتُ فهمه - ما الذي يفترضه؟ وما الذي يترتب عليه، والأهم من ذلك، ما... לא?
يتعرف الفيزيائيون على ميكانيكا الكم لأول مرة في السنة الثانية من دراستهم الجامعية. عادةً ما تُفتتح الدورة باقتباس من البروفيسور ريتشارد فاينمان، الحائز على جائزة نوبل: "إذا كنت تعتقد أنك تفهم ميكانيكا الكم، فأنت على الأرجح لا تفهمها". تهدف هذه الجملة الشهيرة إلى توضيح أن ميكانيكا الكم ليست بديهية، وأن فهم الطبيعة يتطلب اتباع الرياضيات، لا حدس الإنسان. يرتكز الحدس على الحياة اليومية، التي تعتمد بشكل كبير على الميكانيكا الكلاسيكية. من ناحية أخرى، تختلف ميكانيكا الكم اختلافًا جوهريًا عن الفيزياء الكلاسيكية، وبالتالي قد يكون الحدس البشري مُضلِّلًا.
عادةً، وكمكافأة في نهاية الدورة، يتحدث المحاضر عن متباينة بيل الشهيرة، التي يُفترض أنها تُثبت أن ميكانيكا الكم نظرية غير محلية، أي أن الجسيمات يمكن أن تؤثر على بعضها البعض آنيًا، أسرع من سرعة الضوء. أحيانًا، يُضفي المحاضر نكهة مميزة على المحاضرة بالأسطورة المعروفة التي تُفيد بأن أينشتاين حاول التخلص من غرائب ميكانيكا الكم بافتراض أن الجسيمات لها "متغيرات خفية" - أي خصائص فيزيائية لا يستطيع المُجرِّب الوصول إليها، أو حتى لا يدركها، ولكنها تؤثر على نتائج التجربة. ثم، كملاحظة جانبية، يُشير المحاضر إلى أن متباينة بيل تُثبت استحالة وجود المتغيرات الخفية، وأن أينشتاين كان مُخطئًا.
عندما سمعتُ هذا الادعاء لأول مرة، تقبّلته كحقيقة. ففي النهاية، قيل لي إنه لا وجود للحدس في ميكانيكا الكم، اتبع الرياضيات. وكان فاينمان يقول أيضًا: "اصمت واحسب"، أي لا تُربك عقلك، فقط احسب وصدّق ما تحصل عليه. من أنا مقارنةً بفاينمان؟ من هم أكبر مني سنًا حسبوا الأمور وحصلوا على نتائج، ألا يجب علينا تصديقهم؟
بعد أكثر من عقد في الفيزياء، أعتقد عكس ذلك. يمكننا اكتساب حدسٍ حول عالم الكم. كلما تعمقنا في الرياضيات والفيزياء، زادت قدرة العقل البشري على استيعاب الفيزياء الجديدة واكتساب حدسٍ حولها. سبب إيماني بهذا الادعاء هو أنه لو لم يكن صحيحًا، لما استمر تطور ميكانيكا الكم، ولما اكتشف الفيزيائيون أشياءً جديدة. هذا يتطلب إبداعًا وحدسًا وقفزاتٍ فكرية، والتي لولاها لما اكتُشفت ظواهر جديدة.
للأسف، بسبب سوء فهم ميكانيكا الكم، أو الكسل التعليمي، يُدرّس المحاضرون أخطاءً، أو جزءًا من الحقيقة، لأن هذه هي طريقة تربيتهم. متباينة بيل خير مثال على ذلك: ادعاء يُفترض أنه يُعلّمنا الكثير عن ميكانيكا الكم، والذي خضع لاختبارات عديدة، ونال باحثوه جائزة نوبل، لكن العديد من الفيزيائيين ببساطة لا يعرفون ما الذي يستند إليه، وما يقوله حقًا وما لا يقوله. اضطررتُ إلى دراستها بنفسي، لأفهم كم كنتُ أجهل، وكم من الفساد الأكاديمي يتغلغل في عامة الناس، الذين يستنتجون أخطاءً أو قدرات خارقة من ميكانيكا الكم.
في هذه المقالة، سأحاول شرح افتراضات متباينة بيل والاستنتاجات التي تترتب عليها باستخدام بعض الرياضيات. أعتقد أن هذه الطريقة ستُوصل الرسالة بدقة أكبر، ولكن يُمكن لمن لا يعرفون الاحتمالية التركيز على الادعاءات الواردة في النص. آمل أن يُوصل المحتوى بوضوح حتى بدون الرياضيات.
تجربة فكرية
لا يمكن تفسير متباينة بيل نوعيًا بتجربة فكرية. لنتخيل مُجرِّبين - أليس وبوب - يُجريان قياسًا متزامنًا على نظامين فيزيائيين منفصلين. تفاصيل التجربة نفسها أقل أهمية، لكن ما يُهمنا في هذا النقاش هو أن كل مُجرِّب يُمكنه قياس نتيجتين مُحتملتين - 0 أو 1. تُمثل النتيجة الثنائية نمطًا فيزيائيًا يتم قياسه، على سبيل المثال، ضوء يصطدم بالكاشف الأول أو الثاني، واستقطاب الضوء عمودي أو أفقي، بغض النظر عن طبيعة النمط، فالمهم هو وجود احتمالين مُختلفين ومُتمايزين. بالطبع، لا يعتمد النظام التجريبي دائمًا على مُتغيرات ثنائية، فزاوية الاستقطاب، على سبيل المثال، مُعامل مُستمر، ولكن طالما كان من المُمكن إجراء "التقسيم"، أي تمثيل نطاق مُعين من النتائج بـ 0 والباقي بـ 1، فإن التجربة من وجهة نظرنا تُعادل قياسًا ثنائيًا. بالطبع، لن نحصل دائمًا على إحدى النتيجتين بالضرورة. على سبيل المثال، يمكن لفوتون أن يفلت من مداره، أو قد نقيس عدة فوتونات في آنٍ واحد. هنا أيضًا، يُمكنك تقريب الزوايا وإدراج هذه الحالات، على سبيل المثال، في المجموعة الأولى. طالما حددت قواعد اللعبة بوضوح مُسبقًا، وتأكدت من قبول أحد الخيارات في كل حالة، فإن التجربة تكون ناجحة.
بمجرد وضع قواعد اللعبة، تبدأ التجربة. هنا، يقيس أليس وبوب الاحتمال P(a,b|x,y). هذا احتمال مشروط، أي احتمال يعتمد على مُدخلات التجربة. بافتراض أن المُدخل هو x,y، حيث x هو مُدخل أليس وy هو مُدخل بوب، ما هو احتمال أن تكون نتيجة التجربة a لأليس وb لبوب؟ يُمهّد المُدخل نظام أليس وبوب التجريبي، ويمكن وصفه بسلسلة من البتات، أي الأصفار والآحاد، كما هو الحال بالنسبة للمُعاملين a وb. في هذه التجربة، من المنطقي افتراض أن أليس وبوب لا يملكان سيطرة كاملة على النظام الكمومي، لذا كل ما يُمكننا فعله هو التكهن بالاحتمال المُقاس. بافتراض أن النظام الكمومي موصوف بمجموعة من المُعاملات التي سنُشير إليها بالحرف lambda
وبالتالي فإن الاحتمال الذي نقيسه الآن سيكون هو المتوسط لجميع المواقف المحتملة.
تذكر أن حرف لامدا يُمثل مجموعة من الأرقام التي تصف الحالة الكمومية لبوب وأليس، لكنهما لا يعرفانها دائمًا. أطلق أينشتاين على لامدا اسم "المتغيرات الخفية" لأنها لا تكون مرئية دائمًا للمُجرِّب أو لا تخضع دائمًا لسيطرته. يصف الحد الأول في المجموع احتمالية وجود النظام الكمومي في حالة لامدا، بافتراض أننا عايرنا النظام التجريبي بالمدخلات س، ص. تجدر الإشارة إلى أن هذا التعبير يُحدد هوية رياضية وليس أي افتراض.
والآن تأتي الخصومات. الافتراض الأول هو أن النظام الفيزيائي الموصوف بـ lambda لا يعتمد على المدخلات x وy. أي،
أعتقد أن هذا افتراض منطقي تمامًا. فالتوقع الطبيعي هو أن النظام الفيزيائي الذي نجري عليه التجربة ونُعِدّ له مسبقًا لا يعتمد على معايرة أداة القياس. وليس من قبيل الصدفة أن يُطلق على هذا الافتراض اسم "لا يوجد مؤامرة.لأنه لو كان الأمر كذلك، لما تمكنا من فحص الطبيعة الحقيقية للنظام الفيزيائي. على سبيل المثال، يشبه الأمر شركة تبغ تختار مشاركين لتجربة لاختبار العلاقة بين السرطان والتدخين. يُشار إلى هذا الافتراض أحيانًا باسم "حرية الاختيار" أو "عدم وجود حتمية فائقة". ومن هذا الافتراض، نحصل على:
يفترض التفسير الثاني أن الكميات القابلة للقياس أ، ب هي الدوال الحتمية للمدخلات x وy والمتغيرات الخفية. هذا الافتراض منطقي نسبيًا. فهو يفترض أنه إذا عرفنا لامدا تمامًا، فيمكننا استخدامها مع المدخلات x وy للتنبؤ بدقة بنتائج التجربة. بمعنى آخر، الاحتمالية
يجب أن يكون مساويًا للصفر أو الواحد، لأن الاحتمالية تنهار وتصبح زائدة عن الحاجة إذا كان كل شيء واضحًا ومعروفًا. الاستنتاج المباشر من افتراض الحتمية هو
لأن المدخلات وحدها هي التي تحدد نتائج تجربة بوب وأليس بشكل منفصل. يُطلق على هذا المبدأ أحيانًا اسم "الواقعية".إن الحتمية وحرية الاختيار معًا تعطيان
الافتراض الأخير الذي نفترضه هو أن نتائج تجربة أليس لا تعتمد على كيفية إعداد بوب للتجربة، أي في ص والعكس صحيح. وذلك لأنه، بما أن التجربتين تُجرىان في وقت واحد على بُعد مسافة، فلا يُتوقع أن تؤثر المُدخلات التي تُطلق تجربة بوب على ما تحصل عليه أليس (وينطبق الأمر نفسه على كيفية إعداد أليس لتجربتها بالنسبة لما يقيسه بوب):
ويشار إلى هذا الافتراض باسم "لا يوجد تشغيل عن بعدباختصار، احتمال قياس a,b في تجربة بوب وأليس، بافتراض أن الأنظمة التجريبية معايرة وفقًا للمدخلات x,y، وأن هناك متغيرات مخفية لا نتحكم بها، يُعرَّف على النحو التالي:
لقد وصلنا الآن إلى مكان يمكننا فيه صياغة متباينة بيل.
لنفترض أن أليس وبوب يلعبان لعبة يكون فيها الفوز محددًا مسبقًا ويعتمد على العلاقة بين المدخلات والمخرجات. على سبيل المثال، إذا ضبط أليس وبوب نظامهما التجريبي بالمدخلات (0,0،0,1)، (1,0،1,1)، (XNUMX،XNUMX)، فسيتم اعتبار الفوز إذا كان مخرج أليس وبوب هو نفسه وإذا كان المدخل (XNUMX،XNUMX)، فسيتم اعتبار الفوز إذا كان مخرج أليس وبوب مختلفين. للتذكير، هذه لعبة احتمالية، لذا من الممكن حساب احتمال الفوز. إذا افترضنا الحتمية، وأنه لا توجد مؤامرات ولا تفاعلات فورية عن بعد، نحصل على متباينة كلاوسنر-هورن-شيموني-هولت، أي ما هو الحد الأقصى لاحتمال النجاح. من ناحية أخرى، نحصل من ميكانيكا الكم على متباينة جديدة تسمى متباينة بيل. في الواقع، أظهرت التجارب إمكانية تجاوز الحد الكلاسيكي الأعلى والدخول في عالم الكم. لذا، فإن أحد الافتراضات التي وصفناها في بداية المقال غير صحيح. ولكن أيُّها؟
التحديد الفائق أم الكون غير المحلي؟
في ميكانيكا الكم، كل شيء احتمالي، فلماذا لا نتخلى عن الحتمية وننتهي منها؟
طالما استمرت الحتمية، فإن الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم تتجلى في جهل المُجرِّب بالنظام التجريبي (والذي ينبع من المعلومات الجزئية التي يمتلكها والموجودة في المتغيرات الخفية). من ناحية أخرى، يُمكن افتراض أن الكون ليس حتميًا وأن نتائج التجربة احتمالية تمامًا. في هذه الحالة، تُعدّ الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم أساسية، ولا حاجة للمتغيرات الخفية. فهل يستحق الأمر إذًا التخلي عن الحتمية وافتراض أن الكون يعمل بشكل احتمالي؟ إذا تخلينا عن الحتمية، فسيظل حظر الفعل عن بُعد قائمًا، ولكن مع ذلك، سنتخلى عن خاصية مهمة أخرى: السببية المحلية.
تُعرّف المحلية السببية أن حدثين يقعان خارج "المخروط الضوئي" لا يؤثران على بعضهما البعض فورًا. المخروط الضوئي مفهوم فيزيائي يُعرّف السببية، ويشمل جميع الأحداث الزمانية والمكانية التي يمكن من خلالها إرسال المعلومات إلى النظام التجريبي قبل وقوعها. إذا كانت الأحداث "شبيهة بالمكان"، فإن الحدثين يقعان خارج مخروط الضوء الخاص بكل منهما، ولا يوجد تأثير مباشر بينهما. ودون الخوض في الجبر، فإن الجمع بين الحتمية ومنع الفعل عن بُعد يُعطي نفس الشرط الاحتمالي الذي يُشير إلى أن ظاهرة خارج المخروط الضوئي للتجربة لا تؤثر عليه. لذلك يمكن استبدال الافتراضات السابقة في السببية المحلية وحظر المؤامرة.
لذا، إذا تخلّيتَ عن الحتمية، ستختفي المحلية في الكون. هذا ما يقصده الفيزيائيون بقولهم إن ميكانيكا الكم ليست محلية. تجدر الإشارة إلى أن المحلية تنهار فقط بالنسبة للمتغيرات المرئية، بينما لم نفترض شيئًا عن المتغيرات الخفية (إما أن تكون محلية أو لا). من الشائع اليوم القول بأن المحلية السببية تنهار، وليس الحتمية فقط. ومع ذلك، يمكنك التخلي عن الحتمية دون التخلي عن تحريم الفعل عن بُعد.
لكن لا يوجد في الواقع أي سبب للتخلي عن الحتمية. يمكنك التخلي عن حظر الفعل عن بُعد والسماح بوجود متغيرات خفية (أو لا، هذا أمرٌ متروك لك). لذلك، يجب الحذر من الادعاءات الشائعة القائلة بأنه إذا لم تكن ميكانيكا الكم محلية، فهذا يعني بالضرورة عدم وجود متغيرات خفية، وأن الفعل عن بُعد ممكن أيضًا. هذان حالتان منفصلتان.
في الواقع، لا يوجد سبب للتخلي عن المحلية وعدم السماح بمؤامرة. حتى بيل نفسه كان يعتقد خلاف ذلك. في مقابلة مع بي بي سي، قال بيل: "يمكن التغلب على المشاكل التي يُفترض أنها تنشأ عن ظواهر تتطلب سرعة أعلى من سرعة الضوء أو عن أفعال تحدث آنيًا على مسافات، لكن هذا يتطلب حتمية مطلقة في الكون، حتمية تُلغي حرية الاختيار. تخيّل كونًا فائق التحديد لا يقتصر على طبيعة جامدة تعمل كساعة خفية فحسب، بل يشمل أيضًا خياراتنا، والتجارب التي سنجريها وما سنقيسه. جميعها محددة مسبقًا. لا حاجة لإرسال إشارة أسرع من سرعة الضوء لإخبار الجسيم "أ" بالتجربة التي أُجريت على الجسيم "ب"، لأن الكون، بما في ذلك الجسيم "أ"، يعرف مسبقًا أي قياس أُجري ونتيجته."
هذا يعني، إن أصررتَ، أن تسمح بنظرية المؤامرة وتحافظ على المحلية. لم يُقلب العالم فائق التحديد رأسًا على عقب، بل ازدادت شعبيته في السنوات الأخيرة. صحيحٌ أنه إذا كان كل شيء مُقدّرًا مسبقًا، فإن العلم يفقد بعض معناه، لكن لا يمكن استبعاد هذا الاحتمال مُسبقًا استنادًا إلى مُتباينة بيل.
فهل ميكانيكا الكمّ غير محلية حقًا؟ أم أن كل شيء معروف مسبقًا؟ ربما من السابق لأوانه الجزم بذلك.
استندت المقالة إلى حد كبير على هذه المدونة.
يمكن للمهتمين بتفسير رياضي أكثر عمقًا قراءة المقال الكامل على مدونتي. "لماذا الكم؟"هل لديك سؤال؟ هل ترغب في الكتابة عن موضوع يهمك؟ تواصل معي عبر البريد الإلكتروني: noamphysics@gmail.com
كما يمكنك متابعتي علىالسماء الزرقاء للبقاء على اطلاع على المحاضرات المقدمة للجمهور عامة.
المزيد عن الموضوع على موقع العلوم:
תגובה אחת
مرحباً دكتور نعوم هاي. هل فكرتَ في إمكانية أن يكون الزمن نفسه (المُشار إليه بالمحور الصادي للزمان/المكان) هو أقصى تسلسل بين السبب والنتيجة، بينما يكون المكان نفسه (المُشار إليه بالمحور السيني للزمان/المكان) هو أقصى توازي بين
السبب والنتيجة؟
في الوضع الحالي، فإن سرعة الضوء هي نوع من الخط الحدودي بين الزمان/المكان (المنظور الكوني للواقع المرصود) والزمان/المكان (المنظور الكمومي للواقع المرصود).
ويؤدي هذا إلى واقع حيث التسلسل والتوازي هما من الميزات التكميلية.
في رأيي، يمكن تلخيص كل هذا في السعي إلى تحقيق التوازن بين التناظر وعدم التناظر، حيث يتجه الجانب غير المتماثل نحو واقع متسلسل، ويتجه الجانب المتماثل نحو واقع مواز.