هندسة فيزياء الجسيمات

تقترح هندسة آلان كون غير التبادلية بديلاً لنظرية الأوتار. في الواقع، بما أنه يمكن اختبارها مباشرة، فقد تكون متفوقة على نظرية الأوتار

إذا كان هناك عالم رياضيات ينتظر بفارغ الصبر بدء تشغيل مصادم الهادرونات الكبير (LHC) بالقرب من جنيف في العام المقبل، فهو آلان كونز من كوليج دو فرانس في باريس. ويأمل كوهن، مثل العديد من علماء الفيزياء، أن يظهر بوزون هيغز في أجهزة الكشف. إن هيغز هو الجوهرة المفقودة في تاج "النموذج القياسي": الإطار النظري الذي يصف الجسيمات دون الذرية وتفاعلاتها. بالنسبة لكون، فإن اكتشاف الهيغز، الذي، وفقًا للفرضية، يعطي كتلة للجسيمات الأخرى، له معنى حاسم: وجوده، وحتى كتلته، مستمد من معادلات لا يعرفها سوى أولئك الذين يعرفون هان، وينتمون إليها. فرع رياضي جديد يُعرف باسم "الهندسة غير التبادلية"، والذي يعد كوهن مخترعه الرئيسي.

كانت فكرة كون هي توسيع العلاقة بين الفضاء الهندسي في جبر الإحداثيات الديكارتية التبادلي، مثل خطوط الطول ودوائر العرض، والهندسة القائمة على الجبر غير التبادلي. في الجبر التبادلي، لا يعتمد حاصل الضرب على ترتيب العوامل: 3X5 = 5X3 ولكن هناك بعض العمليات غير التبادلية.

خذ على سبيل المثال طائرة حيلة قادرة على التدحرج (الدوران حول محورها الطولي) وإجراء اللفة (الدوران حول محور موازٍ للأجنحة). تخيل طيارًا يلتقط جهاز إرسال لاسلكيًا يأمره بالدوران بزاوية 90 درجة ثم الانعراج بزاوية 90 درجة باتجاه بطن الطائرة. سيكون كل شيء على ما يرام إذا اتبع الطيار التعليمات بشكل صحيح. ولكن إذا تم عكس الأمر، فسوف تهبط الطائرة إلى الأسفل. العمليات في الإحداثيات الديكارتية في الفضاء هي عمليات تبادلية، لكن الدوران في الأبعاد الثلاثة ليس تبادليًا.

للحصول على صورة أوضح لما يحدث في الطبيعة، يلجأ الفيزيائيون أحيانًا إلى "فضاء الطور". يعمل مثل هذا الفضاء كبديل للإحداثيات الديكارتية، حيث يمكن للباحث تحديد أن محاوره تمثل موضع الإلكترون وزخمه، بدلاً من مجرد تحديد إحداثياته ​​x وy. وبسبب مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ، فمن المستحيل قياس هاتين الخاصيتين في نفس الوقت. ونتيجة لذلك، فإن حاصل ضرب الموضع في الزخم لا يساوي حاصل ضرب الزخم في الموضع. ولذلك فإن فضاء الطور الكمي ليس تبادليا. علاوة على ذلك، فإن إدخال مثل هذه اللاتبادلية في الفضاء العادي - على سبيل المثال، عن طريق جعل الإحداثيات x و y غير تبادلية - يخلق مساحة ذات هندسة غير تبادلية.

باتباع هذا النوع من التحليل، اكتشف كون الخصائص الغريبة لهندسته الجديدة، وهي خصائص تخضع لمبادئ نظرية الكم. لقد أمضى ثلاثين عامًا في إتقان أفكاره، وعلى الرغم من أنه وضع الأسس في كتاب ألفه عام 1994، إلا أن العلماء ما زالوا يتوافدون للاستماع إلى محاضراته. في يوم عاصف وممطر نموذجي لشهر مارس، يجتمع حوالي 60 من كبار الباحثين الفرنسيين في الرياضيات في القاعة رقم 5 في كوليج دو فرانس. يتنقل كوهن البالغ من العمر 59 عامًا ذهابًا وإيابًا بين مصباحين موجهين معلقين فوقه، ويتحدث بسرعة، ويبدل باستمرار الشرائح المحملة بالمعادلات. في الخارج، دوت صفارات إنذار الشرطة أمام الطلاب المتظاهرين الذين حاولوا اقتحام جامعة السوربون القريبة رداً على قانون العمل الجديد الذي اقترحته الحكومة الفرنسية.

لم يلاحظ كوهن الضجة

يبدو كون غافلًا عن هذه الضجة - حتى بعد ذلك، بينما يعبر شارع سان جاك ويمر بسيارات الشرطة الزرقاء وشرطة مكافحة الشغب، يواصل وصف كيف قادته أبحاثه إلى رؤى جديدة في الفيزياء. على سبيل المثال، يعطي كوهن الطريقة التي تطورت بها فيزياء الجسيمات: مفهوم الزمكان مشتق من الديناميكا الكهربائية، لكن الديناميكا الكهربائية ليست سوى جزء صغير من النموذج القياسي. وتمت إضافة جسيمات جديدة حسب الحاجة، وجاء تأكيد وجودها عندما ظهرت تلك الجسيمات، التي كانت ذات طبيعة تنبؤية، في المسرعات.

لكن الزمكان المستخدم في النسبية العامة، والذي اعتمد أيضًا على الديناميكا الكهربائية، بقي دون تغيير. اقترح كون شيئًا مختلفًا تمامًا: فبدلاً من الجسيمات الجديدة، قام بتطوير هندسة أكثر تعقيدًا، والدقة التي تنتج هذه الجسيمات الجديدة. في الواقع، نجح في إنشاء فضاء غير تبادلي يحتوي على جميع الجبر التجريدي (المعروف باسم "حزم التناظر") الذي يصف خصائص الجسيمات الأولية في النموذج القياسي.

وبالتالي فإن الصورة التي تنبثق من النموذج القياسي هي صورة للزمكان كفضاء غير تبادلي يمكن اعتباره يتكون من طبقتين من الاستمرارية، مثل وجهي ورقة. المسافة بين وجهي الورقة هي مساحة إضافية، منفصلة (متقطعة) وغير تبادلية. فالجزء المنفصل يشكل هيغز، بينما الأجزاء المتصلة تشكل جسيمات المعايرة، مثل جسيمات W و Z، التي تنتقل من خلالها القوة الضعيفة.

كان كون مقتنعًا بأن الحسابات الفيزيائية لم تعكس الواقع فحسب، بل كانت أيضًا وراء مظهرها المعقد جواهر رياضية مخفية. كل ما هو مطلوب هو أداة يمكنها النظر في التعقيد، بنفس الطريقة التي يكشف بها المجهر الإلكتروني عن البنية الجزيئية. يقول كون أن "المجهر الإلكتروني" الخاص به هو الهندسة غير التبادلية. "ما يثير اهتمامي حقًا هو الحسابات المعقدة التي يجريها الفيزيائيون والتي يتم اختبارها تجريبيًا،" كما أعلن. "يتم فحص هذه الحسابات بما يصل إلى تسعة أرقام بعد النقطة، لذا يمكنك أن تكون واثقًا من أننا سنصادف جوهرة، أي شيئًا يتطلب التوضيح".

كانت إحدى الأحجار الكريمة مخبأة بداخلها لا حصر لها. على الرغم من أن النموذج القياسي حقق نجاحًا باهرًا، إلا أنه سرعان ما واجه انتكاسة: ظهرت قيم لا نهائية في العديد من حساباته. قام الفيزيائيون، ومن بينهم جيرارد توهوفت ومارتينوس فلاتمان من جامعة أوترخت في هولندا، بحل المشكلة عن طريق إدخال طريقة رياضية جديدة تُعرف باسم "إعادة التطبيع". ومن خلال تعديل قيم معينة في النموذج، تمكن الفيزيائيون من تجنب هذه اللانهائيات وحساب خصائص الجسيمات المتوافقة مع الواقع.

درجة الغش؟

على الرغم من أن بعض الباحثين اعتبروا هذه التقنية بمثابة قدر معين من الغش، إلا أن إعادة التطبيع بالنسبة لكون أصبحت فرصة أخرى لاستكشاف الفضاء الذي توجد فيه الفيزياء. ولكن لم يكن من السهل. "لقد أمضيت 20 عامًا محاولًا فهم إعادة التطبيع. لا يعني ذلك أنني لم أفهم ما فعله الفيزيائيون، ولكنني لم أفهم ما تعنيه الرياضيات وراء ذلك"، كما يقول كون. وسرعان ما أدرك هو والفيزيائي ديرك كريمر من معهد الدراسات العلمية العليا بالقرب من باريس أن وصفة إزالة اللانهائيات كانت في الواقع مرتبطة بواحدة من 23 مشكلة كبرى في الرياضيات، والتي صاغها ديفيد هيلبرت في عام 1900، وهي مشكلة كانت موجودة بالفعل في حلها. طريقة لحلها. أعطى الارتباط للتطبيع أساسًا رياضيًا صارمًا - ولم يعد "غشًا".

تعتبر العلاقة بين إعادة التطبيع والهندسة غير التبادلية بمثابة نقطة انطلاق لتوحيد النسبية مع ميكانيكا الكم، وبالتالي للحصول على وصف كامل للجاذبية. "يجب علينا الآن أن ننتقل إلى الخطوة التالية - يجب أن نحاول أن نفهم كيف أن الفضاء ذو ​​الأبعاد المتكسرة"، والذي يظهر في الهندسة غير التبادلية، "يتواصل مع الجاذبية"، كما يدعي كوهن. لقد أظهر بالفعل، بالتعاون مع الفيزيائي كارلو روبيلي من جامعة مرسيليا، أن مفهوم الوقت يمكن أن ينشأ بشكل طبيعي من عدم تبادلية مقادير الجاذبية المرصودة. ويوضح روبيلي أنه يمكن مقارنة الزمن بخاصية مثل درجة الحرارة، التي تحتاج إلى وجود الذرات.

وماذا عن نظرية الأوتار؟ ألا يوحد الجاذبية وعالم الكم؟ يدعي كون أن منهجه، الذي يبحث عن الرياضيات وراء الظاهرة الفيزيائية، يختلف جوهريًا عن منهج أصحاب نظرية الأوتار. لأن نظرية الأوتار لا يمكن اختبارها بشكل مباشر - فهي تتعامل مع الطاقات التي لا يمكن إنتاجها في المختبر - في حين أن الهندسة غير التبادلية تنتج تنبؤات يمكن وضعها للاختبار، مثل كتلة هيجز (160 مليار إلكترون فولت)، ووفقًا لـ له، حتى يمكن التحقق من إعادة التطبيع.

لن يقوم مصادم الهادرونات الكبير باختبار رياضيات كون فحسب، بل سيولد له أيضًا بيانات ستسمح له بتوسيع عمله إلى مقاييس أصغر. يقول كوهن: "إن الهندسة غير التبادلية تزودنا الآن بنموذج للزمكان ينخفض ​​إلى 10-16 سنتيمترًا". هذا ليس حتى في منتصف الطريق. لكن بالنسبة لكون، ليس هناك شك في أن الكأس تبدو نصف ممتلئة.