نظرية جديدة لحل مشكلة الأجسام الثلاثة - واحدة من أقدم المشاكل في العلوم

                                                                                                                                           دراسة إسرائيلية بقيادة البروفيسور باراك كول من الجامعة العبرية تبشر بمقاربة جديدة لمشكلة الأجسام الثلاثة وتتنبأ بدقة بإحصائيات سلوك النظام

تعتبر مسألة الأجسام الثلاثة ضرورية لفهم مجموعة متنوعة من العمليات الفلكية وحتى لفهم فئة واسعة من المشاكل في الميكانيكا، ولهذا السبب احتلت أفضل الفيزيائيين وعلماء الفلك وعلماء الرياضيات لأكثر من ثلاثمائة عام. أدت تجاربهم إلى اكتشاف العديد من مجالات العلوم المهمة، لكن حلها ظل لغزًا.

وفي نهاية القرن السابع عشر، تمكن السير إسحاق نيوتن من تفسير حركة كل كوكب من الكواكب حول الشمس بقانون واحد وبسيط يصف قوة الجذب بينهما. كما اجتهد في تفسير حركة القمر، وبما أن حركته تتحدد بواسطة كل من الأرض والشمس، فقد اهتم بمشكلة التنبؤ بحركة أي ثلاثة أجرام تتحرك في الفضاء تحت تأثير قوة الجاذبية المتبادلة بينهما (انظر الشكل المرفق)، وهي المشكلة التي عرفت فيما بعد باسم "مشكلة الأجسام الثلاثة". ومع ذلك، وعلى عكس مسألة الجسمين، لم يتمكن نيوتن من إيجاد حل رياضي عام ومغلق لها. لو ذلك، من السهل تحديد مشكلة الأجسام الثلاثة ولكن من الصعب حلها.

في نهاية القرن التاسع عشر، وبعد حوالي مائتي عام من الأبحاث المثمرة في هذا المجال، بما في ذلك من قبل أويلر ولاغرانج وجاكوبي، اكتشف عالم الرياضيات الكبير بوانكاريه أن المشكلة تظهر حساسية عالية للموضع الأولي وسرعة الأجسام. إن الكلام له معنى بعيد المدى - وتظهر هذه الحساسية أنه لا يوجد حل حتمي (ثابت مسبقًا) ودقيق لمشكلة الأجسام الثلاثة. في القرن العشرين، أتاح تطور أجهزة الكمبيوتر إمكانية إعادة فحص المشكلة بمساعدة عمليات المحاكاة التي تحاكي حركة الأجسام. أظهرت عمليات المحاكاة أن النظام المكون من ثلاثة أجسام عادةً ما يمر بفترات من الحركة الفوضوية (العشوائية) وبين فترات الحركة المنتظمة حتى النهاية. ويتحلل النظام إلى زوج يدور حول مركز الكتلة المشترك وجسم ثالث يبتعد عنهما أو يهرب منهما. نظرًا لحساسية الظروف الأولية، فإن المحاكاة الحاسوبية أيضًا لا توفر حلاً موثوقًا لنظام واحد ثلاثي الأجسام، ومع ذلك، فإن إجراء عمليات محاكاة لمجموعات كبيرة من الأنظمة أدى في عام 1976 إلى فكرة أنه من الممكن التنبؤ بإحصائيات حركة النظام، وعلى وجه الخصوص للتنبؤ بفرصة البقاء على قيد الحياة لكل من الأجسام الثلاثة. وبهذا المعنى، فإن السؤال الأصلي، لإيجاد حل حتمي، تبين أنه غير صحيح، ولقد تم الاعتراف بأن السؤال الصحيح هو إيجاد حل إحصائي.

تبين أن تحديد الحل الإحصائي ليس بالمهمة السهلة نظرا لوجود عدة عناصر صعوبة في هذه المشكلة: يمثل النظام حركة فوضوية تتناوب مع حركة منتظمة، والنظام غير معوق ويسمح بالتفكك. وحدث اختراق في الموضوع عندما قام الدكتور نيكولاس ستون من معهد راكاح للفيزياء في الجامعة العبرية وشركائه واستخدموا طريقة حسابية جديدة، وحصلوا لأول مرة على تعبير رياضي مغلق للحل الإحصائي. في الآونة الأخيرة، تم تحسين هذه الطريقة على يد يونداف باري جينات والبروفيسور حجاي بيرتس من التخنيون. لكن هذه الطريقة، كجميع سابقاتها في موضوع الحل الإحصائي، تقوم على فرضيات معينة. مستوحاة من نتائج الوهال البروفيسور باراك كول من معهد راكاح للفيزياء في الجامعة العبرية في إعادة النظر في الافتراضات. وقد تبين أن الافتراض بأن الحركة عشوائية غير دقيق لأنه لا يأخذ في الاعتبار الحركة المنتظمة بعد الانفصال، وأن أحد المتغيرات له مكون اعتباطي.

وفي دراسة ستنشر قريبا في المجلة العلميةالميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي، تم تقديمه نظرية جديدة للحل الإحصائي تعمل على تصحيح هذه العيوب بأساس مفاهيمي مختلف. إن فرص البقاء التي تنبأت بها هذه النظرية تختلف عن جميع الأعمال التي سبقتها، ويؤكد البروفيسور كول أن "أظهر الفحص الذي أجراه الملايين من عمليات المحاكاة الحاسوبية وجود اتفاق كبير بين النظرية والمحاكاة". يثبت هذا التعديل أن فهم النظام يتطلب تغييرًا إدراكيًا وأن الأساس المفاهيمي الجديد يصف النظام جيدًا. يتضح إذن أنه من الممكن الابتكار حتى فيما يتعلق بأسس مثل هذه المشكلة القديمة.

الآثار المترتبة على هذا البحث واسعة. ومن المتوقع أن يؤثر على حل مجموعة متنوعة من المشاكل الفيزيائية الفلكية وفهم فئة كاملة من المشاكل في الميكانيكا. وفي الفيزياء الفلكية، يمكن استخدامه للعثور على الآلية التي تخلق أزواجًا من الأجسام المدمجة التي تشكل مصدرًا لموجات الجاذبية، وكذلك لتعميق فهم الديناميكيات داخل مجموعات النجوم. في الميكانيكا، تعد مسألة الأجسام الثلاثة نموذجًا أوليًا لمجموعة متنوعة من المشكلات الفوضوية، وبالتالي من المتوقع أن يشع التقدم فيها إلى مشكلات أخرى في هذا القسم المهم.

للمادة العلمية

المزيد عن الموضوع على موقع العلوم:

• النظرية: الكون مثل كرة القدم – وهو محدود
• قام باحثون من إسرائيل وتشيلي بحل لغز نيوتن المكون من ثلاثة أجسام منذ 330 عامًا
• مشكلة الجثث الثلاثة - لماذا رغم الاصطدام يعد هذا إنجازا عظيما