بعد مئات السنين: وجد العلماء حلولاً فعالة لمشكلة الأجسام الثلاثة الشهيرة - وما علاقة ذلك بـ "المشي في حالة سكر"؟
تعتبر مسألة الأجسام الثلاثة من أقدم المشاكل في الفيزياء: فهي تتعلق بحركة الأنظمة ذات الأجسام الثلاثة - على سبيل المثال النظام الذي يشمل الشمس والأرض والقمر. كيف يتغير ويتطور مسار حركة الأجسام الثلاثة في مثل هذا النظام بسبب قوة الجاذبية المتبادلة بينها؟ لقد كانت هذه المشكلة محور البحث العلمي منذ نيوتن.
عندما يقترب جسم ضخم من جسم آخر، فإن مسارهما يشتق من تجاذبهما المتبادل الناتج عن قوة جاذبيتهما؛ ومع استمرارهم في التحرك وتغيير مواقعهم على طول مساراتهم، تتغير القوى بينهم أيضًا، وتؤثر هذه القوى على مساراتهم وهكذا.
عندما يكون هناك جسمان في النظام (على سبيل المثال، الأرض تتحرك حول الشمس دون تأثير الأجسام الأخرى)، فإن مدار الأرض سيتحرك باستمرار في منحنى محدد للغاية، والذي يمكن وصفه بدقة رياضيًا (القطع الناقص). عند إضافة شخص ثالث، يتم إنشاء تفاعلات أكثر تعقيدًا؛ يصبح النظام فوضويًا ولا يمكن التنبؤ به ولا يمكن التنبؤ بتطوره بطريقة بسيطة لفترات طويلة من الزمن. على الرغم من أن هذه الظاهرة معروفة منذ أكثر من 400 عام، منذ نيوتن وكيبلر، إلا أنه لا يوجد حتى الآن وصف رياضي دقيق لمسألة الأجسام الثلاثة.
حاول العديد من الفيزيائيين، بما في ذلك نيوتن نفسه، حل مسألة الأجسام الثلاثة. حتى أن أوسكار الثاني، ملك السويد، عرض في عام 1889، بمناسبة عيد ميلاده الستين، جائزة لمن يتمكن من إيجاد حل عام. وفي النهاية كان عالم الرياضيات الفرنسي هنري بوانكاريه هو الذي فاز بالمسابقة. لقد بدد أي أمل في التوصل إلى حل كامل من خلال إثبات أن مثل هذه التفاعلات فوضوية، مما يعني أن النتيجة النهائية عشوائية في الأساس. في الواقع، فتحت النتائج التي توصل إليها مجالًا جديدًا للبحث العلمي يسمى نظرية الفوضى.
عادةً ما يكون نظام الثلاث نجوم نظامًا فوضويًا
إن عدم وجود حل لمشكلة الأجسام الثلاثة يعني أن العلماء لا يستطيعون التنبؤ بما يحدث أثناء التفاعل الوثيق بين نظام ثنائي (يتكون من نجمين يتحركان في مدار بالنسبة لبعضهما البعض، مثل الأرض والشمس)، ونجم آخر. النجمة الثالثة، ولكن فقط من خلال محاكاتها على الكمبيوتر ومراقبة تطورها خطوة بخطوة. تظهر هذه المحاكاة أنه عندما يحدث مثل هذا التفاعل، فإنه يتم على مرحلتين: المرحلة الفوضوية التي تسحب فيها الأجسام الثلاثة بعضها البعض بعنف، حتى يتم قذف نجم واحد بعيدًا عن النجمين الآخرين ليستقر في مدار بيضاوي الشكل. إذا كان النجم الثالث في مدار محدد، فإنه سيعود في النهاية نحو الزوج المتبقي وبعد ذلك مباشرة ستحدث المرحلة الأولى مرة أخرى. تنتهي هذه الرقصة الثلاثية عندما يهرب أحد النجوم في المرحلة الثانية إلى مدار غير محدود ولا يعود أبدًا.
المشي في حالة سكر
في المقالة نشرت مؤخرا فيمراجعة البدنية Xاستخدم طالب الدكتوراه يونداف بيري جينات والبروفيسور حجاي بيرتس من كلية الفيزياء في التخنيون هذه العشوائية لإعطاء الحل الإحصائي العملية برمتها لها مرحلتين. بدلاً من التنبؤ بالنتيجة الفعلية قاموا بحساب النتيجة احتمال لأي نتيجة معينة للتفاعل بأكمله في الخطوة 1. وتعني الفوضى أنه على الرغم من استحالة التوصل إلى حل كامل، إلا أن طبيعتها العشوائية تسمح بحساب احتمال انتهاء التفاعل الثلاثي بطريقة معينة وليس بطريقة أخرى. يمكن بعد ذلك تصميم سلسلة التقديرات التقريبية بأكملها باستخدام نوع معين من الرياضيات يُعرف باسم "نظرية المشي العشوائي"، والتي يشار إليها أحيانًا باسم "المشي في حالة سكر". حصل هذا المصطلح على اسمه من علماء الرياضيات الذين فكروا في كيفية مشية السكير، وفي الواقع رأوا أنها عملية عشوائية - كما لو أن السكير لا يفهم مكانه، وبالتالي يتخذ الخطوة التالية في كل مرة في اتجاه عشوائي. يتصرف النظام الثلاثي بشكل أساسي بطريقة مماثلة. بعد كل لقاء قريب، يتم إخراج أحد النجوم بشكل عشوائي (لكن النجوم الثلاثة معًا ما زالت تحافظ على الطاقة الإجمالية وزخم النظام). يمكنك التفكير في سلسلة من هذه اللقاءات القريبة على أنها نزهة في حالة سكر. على غرار خطوة السكير، يتم إخراج نجم بشكل عشوائي، ثم يعود، ومن الواضح أنه يتم إخراج نجم آخر (أو نفس النجم) في اتجاه عشوائي مختلف (على غرار خطوة أخرى يتخذها السكير) ويعود، وهكذا، حتى يُطرد النجم تمامًا ولا يعود أبدًا (يسقط السكير في الخندق).
هناك طريقة أخرى للتفكير في الأمر وهي ملاحظة أوجه التشابه مع الطقس. يُظهر الطقس أيضًا نفس ظاهرة الفوضى التي اكتشفها بوانكاريه، وبالتالي يصعب التنبؤ بها. ولهذا السبب يجب على المتنبئين استخدام التنبؤات الاحتمالية (على سبيل المثال، تحديد احتمال هطول أمطار بنسبة 70% مع العلم أنه قد يكون هناك يوم مشمس رائع). علاوة على ذلك، للتنبؤ بالطقس لمدة أسبوع آخر من اليوم، يجب على المتنبئين أن يأخذوا في الاعتبار احتمالات جميع أنواع الطقس المحتملة في الأيام المختلفة، وفقط من خلال جمعها معًا، يمكنهم الحصول على توقعات كافية على المدى الطويل.
أظهر جينات والبروفيسور بيرتس في بحثهما كيف يمكن القيام بذلك في مسألة الأجسام الثلاثة: لقد حسبوا احتمال كل تكوين ثنائي فردي للمرحلة 2 (احتمال العثور على طاقات مختلفة، على سبيل المثال) ثم ربطوا جميع العناصر الثنائية. مراحل فردية، باستخدام نظرية المشي العشوائي، للعثور على الاحتمال النهائي لكل نتيجة محتملة، على غرار ما تفعله للحصول على توقعات الطقس على المدى الطويل.
يقول جينات: "فكرنا في نموذج المشي العشوائي في عام 2017، عندما كنت طالبًا جامعيًا". "لقد شاركت في دورة كان يدرسها البروفيسور بيرتس حيث كان علي أن أكتب مقالا حول مسألة الأجسام الثلاثة. لم ننشره حينها، لكن عندما بدأت دراسة الدكتوراه، قررنا توسيع المقال ونشره".
تمت دراسة مشكلة الأجسام الثلاثة بشكل مستقل من قبل مجموعات بحثية مختلفة في السنوات الأخيرة. إحدى الدراسات التي قام بها نيكولاس ستون من الجامعة العبرية في القدس، نايتان لي الذي كان في ذلك الوقت في المتحف الأمريكي للتاريخ الطبيعي، وباراك كولوأيضا من الجامعة العبرية. والآن، وبفضل البحث الحالي الذي أجراه جينات والبروفيسور بيرتس، تم حل التفاعل متعدد الخطوات بالكامل إحصائيًا.
يقول البروفيسور بيريتس: "هذا له آثار مهمة على الطريقة التي نفهم بها أنظمة الجاذبية، وخاصة في الحالات التي تحدث فيها العديد من اللقاءات بين ثلاثة نجوم، كما هو الحال في مجموعات النجوم الكثيفة". "في مثل هذه المناطق، تخلق العديد من الأنظمة الغريبة مواجهات ثلاثية الأجسام وتؤدي إلى تصادمات بين النجوم والأجسام المدمجة مثل الثقوب السوداء والنجوم النيوترونية والأقزام البيضاء التي تنتج أيضًا موجات جاذبية لم يتم اكتشافها مباشرة إلا في السنوات الأخيرة . وقد يكون الحل الإحصائي خطوة مهمة في النمذجة والتنبؤ بتكوين مثل هذه الأنظمة."
قد يكون لنموذج المشي العشوائي استخدامات أخرى: فقد تعاملت دراسات مشكلة الأجسام الثلاثة حتى الآن مع النجوم الفردية باعتبارها جسيمات نقطية مثالية. وفي الواقع، فهي بالطبع ليست كذلك، وقد يؤثر هيكلها الداخلي على حركتها، على سبيل المثال، أثناء المد والجزر. يحدث المد والجزر على الأرض بسبب القمر ويغير شكل الأرض قليلاً. يؤدي الاحتكاك بين الماء وبقية الكرة إلى تبديد بعض طاقة المد والجزر على شكل حرارة. ومع ذلك، فإن الطاقة محفوظة، لذلك يجب أن تأتي هذه الحرارة من طاقة القمر في حركته بالنسبة إلى الأرض. على غرار مشكلة الأجسام الثلاثة، يمكن للمد والجزر أن يسحب الطاقة المدارية من حركة الأجسام الثلاثة.
وقال جينات: "إن نموذج المشي العشوائي يفسر هذه الظاهرة بشكل طبيعي". "كل ما يجب القيام به هو طرح حرارة المد والجزر من إجمالي الطاقة في كل مرحلة، ثم ربط جميع المراحل. لقد وجدنا أنه يمكننا حساب احتمالات النتيجة في هذه الحالة أيضًا." اتضح أن المشي في حالة سكر يمكن أن يسلط الضوء في بعض الأحيان على بعض الأسئلة الأساسية في الفيزياء.
المزيد عن الموضوع على موقع العلوم:
תגובה אחת
أين انحناء الفضاء النظرية النسبية...؟؟ لأنه حتى اليوم كانت هناك بعض التغييرات.