مُنحت جائزة وولف في الرياضيات لعام 2022 للبروفيسور جورج لوستيج، من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) لمساهماته الرائدة في نظرية التمثيل الحديثة والمجالات ذات الصلة.
مُنحت جائزة وولف في الرياضيات لعام 2022 للبروفيسور لوستيج "لإسهاماته الرائدة في نظرية التمثيل والمجالات ذات الصلة".
لوستيج، عالم رياضيات أمريكي ولد في رومانيا، اشتهر بمساهماته في نظرية التمثيلات الهندسية، وخاصة الحزم المحدودة.
التخفيضات (الاختزالية) والمجموعات الجبرية. يتميز عمل لوستيج بمستوى عالٍ جدًا من الأصالة واتساع نطاقه الهائل
من المواضيع والبراعة التقنية المثيرة للإعجاب والعمق الكبير في الوصول إلى جوهر المشاكل المعنية. إن مساهمات لوستيج الرائدة تجعله أحد أعظم علماء الرياضيات في عصرنا.
بدأ شغف لوستيج بالرياضيات في سن مبكرة. في الواقع، كانت مسابقات الرياضيات في المدرسة هي التي جعلته يدرك أنه موهوب في الرياضيات. عندما كان في الصف الثامن، مثل لوستيج رومانيا في أولمبياد الرياضيات الدولي عامي 1962 و1963، وحصل على الميدالية الفضية في كلتا المسابقتين.
تخرج لوستيج من جامعة بوخارست عام 1968. حصل على درجتي الماجستير والدكتوراه من جامعة برينستون في عام 1971، تحت إشراف مايكل عطية وويليام براودر. انضم إلى هيئة تدريس الرياضيات في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في عام 1978، بعد أن عمل أستاذا في جامعة وارويك في 1974-77. تم تعيينه في كرسي نوربرت وينر في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في الفترة 1999-2009.
يُعرف لوستيج بعمله في نظرية التمثيل، ولا سيما فيما يتعلق بالأشياء المرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالحزم الجبرية، مثل الحزم الاختزالية المحدودة، وجبر هيكي، وحزم P-ed، والحزم الكمية، وحزم Weyl. في الواقع، مهد لوستيج الطريق لنظرية الأداء الحديثة. وتضمنت مفاهيم أساسية جديدة، بما في ذلك الحزم (حزم الأحرف، وحزم "Deligne-Lusztig" ومتعددة الحدود "Kazhdan-Lusztig"
أول إنجاز حققه لوستيج كان مع ديلين حوالي عام 1975، مع بناء فرضية "ديلين-لوسزتيغ". حصل لوستيج بعد ذلك على وصف كامل للتمثيلات غير القابلة للتحلل للحزم الاختزالية عبر الحقول المحدودة. يعتبر وصف لوستيج لجدول خصائص المجموعات الاختزالية المحدودة أحد الإنجازات غير العادية لعالم رياضيات واحد في القرن العشرين. ولتحقيق هدفه، طور لوستيج مجموعة متنوعة من التقنيات التي يستخدمها اليوم مئات من علماء الرياضيات. وتشمل أبرزها استخدام étale cohomology؛ الدور الذي تلعبه المجموعة المزدوجة؛ استخدام علم الكومولوجي المقطوع، متبوعًا بنظرية حزم الحروف وأشباه الحروف، وتحويل فورييه غير التبادلي.
في عام 1979، حدد كاشدان ولوستيج أساس "كاشدان-لوستيج" لجبر هيكي لمجموعة كوكستر وقاموا بصياغة حدسية "كاشدان-لوستيج". أدى تخمين "كاشدان-لوستيج" مباشرةً إلى نظرية "بيلينسون-برنشتاين" المحلية، والتي ظلت بعد أربعة عقود من الزمن أقوى أداة لدينا لفهم تمثيلات جبر لي الاختزالي. قدم عمل Lustig مع Vogan لاحقًا نسخة من خوارزمية "Kashdan-Lustig" لتوليد متعددات الحدود "Lusztig-Vogan". تعتبر كثيرات الحدود هذه أساسية لفهمنا للحزم الاختزالية الحقيقية وتمثيلاتها الوحدوية.
في التسعينيات، قدم لوستيج مساهمة رائدة في نظرية الحِزم الكمومية. تشمل مساهماته تقديم القاعدة الأساسية؛ إدخال قالب Lustig (الذي يسمح بالتخصص في جذر واحد وروابط للعروض التقديمية المعيارية)؛ نسخة الكم بروبينيوس ومجموعة الكم الصغيرة؛ وصلات إلى نظرية تمثيل جبر الكذب effinic. أدت نظرية الأساس القانوني لوستيج (ونظرية كاشيوارا المقابلة للقواعد البلورية) إلى نتائج عميقة في نظرية التوافقيات والتمثيل. في الآونة الأخيرة، كان هناك تقدم كبير في نظرية التمثيل والطوبولوجيا منخفضة الأبعاد من خلال "التصنيف"؛ تكمن جذور هذا العمل في تصنيف لوستيج الهندسي للحزم الكمومية باستخدام حزم منحرفة على وحدات الجعبة.
المزيد عن الموضوع على موقع العلوم:
