الحساب الكمي باستخدام الخوارزميات الهجينة

الأنظمة الكمومية هي في مرحلة "الحواسيب الصغيرة والصاخبة". وإلى أن نقوم بإنشاء أنظمة كمومية خالية من الضوضاء، سيتم إنجاز الكثير من العمل من خلال الجمع بين الأنظمة الكلاسيكية مع التركيز على الخوارزميات التي ستسمح بإجراء الحسابات الكمومية في الأنظمة الحالية

بقلم: تاموز دانزج، طالب دكتوراه في خوارزميات الكم

لا بد أنك سمعت الكثير عن أجهزة الكمبيوتر الكمومية، التي كانت تبدو قبل خمسة عشر عامًا وكأنها خيال علمي. اليوم، تستثمر القوى العظمى والدول الصغيرة والشركات العملاقة مبالغ ضخمة في السباق نحو أول حاسوب كمي لإجراء حسابات عملية. وعلى الرغم من النطاق الهائل للبحث في هذا المجال، فإن حجم العمليات الحسابية وخاصة الضجيج في الأنظمة الموجودة اليوم لا يسمح بالوصول إلى "التفوق الكمي"، أي تحسن الكمبيوتر الكمي على الكمبيوتر الكلاسيكي في حل بعض المشاكل. مشاكل. والأمل هو أن تتحسن التكنولوجيا الكمومية في العقود المقبلة، وأن يكتسب الكمبيوتر الكمي ميزة واضحة. وإلى أن نتمكن من إنشاء أنظمة كمومية خالية من الضوضاء، سيتم إنجاز الكثير من العمل من خلال الجمع بين الأنظمة الكلاسيكية مع التركيز على الخوارزميات التي ستسمح بإجراء الحسابات الكمومية في الأنظمة الحالية. ويشير المشاركون في هذا المجال إلى الفترة الحالية باسم "عصر أجهزة الكمبيوتر الصغيرة والمزعجة" (باختصار، عصر NISQ [1]). واحدة من أكثر الطرق الواعدة لإجراء الحسابات الكمومية في العصر الحالي هي الدوائر الهجينة الكلاسيكية الكمومية، والتي سوف تركز عليها هذه المقالة [2].

سنذكر من المشاركات السابقة أن الحساب الكلاسيكي يتم باستخدام البوابات المنطقية (انظر الرابط [6])؛ وقياسًا على ذلك، يتم إجراء حساب كمي باستخدام بوابات كمومية يتم تشغيلها على الكيوبتات، وهي بتات الكمبيوتر الكمومي [7]. البوابة الكمومية هي عملية تغير وظيفة الموجة الكمومية للنظام مثل الدوران، وإضافة الطور، والتشابك بين الكيوبتات المختلفة، وما إلى ذلك.

اليوم، كمية الكيوبتات في أجهزة الكمبيوتر الكمومية محدودة. الحاسوب الرائد من حيث كمية الكيوبتات، يحتوي على حوالي 127 منها فقط. هذه البتات الكمومية صاخبة، ويزداد الضجيج بشكل كبير مع زيادة عدد البوابات الكمومية المطبقة على البتات الكمومية، مما يغير الحالة الكمومية للنظام. فكر في لعبة "الهاتف المكسور"، حيث يبدأ اللاعب الأول برسالة معينة، وكل لاعب يزيد من احتمالية حدوث خطأ. يقوم كل لاعب بتغيير الرسالة المنقولة قليلاً، وفي النهاية تحصل على رسالة مختلفة تمامًا. إذا لعب خمسة لاعبين، فمن المرجح أن تكون الرسالة النهائية قريبة من الرسالة الأولية - والتي تتوافق مع حالة كمومية خضعت لعمليات قليلة وتتميز بانخفاض مستوى الضجيج. وعلى العكس من ذلك، إذا كان هناك خمسمائة مشارك، فلا شك أنه لن يكون هناك أي اتصال بين الرسائل. في هذا عليك أن تكون حذرا، لأن بعض العمليات ليست كافية لحساب الأشياء المعقدة.

هناك العديد من المشكلات التي يواجه الكمبيوتر الكلاسيكي صعوبة في حلها خلال فترة زمنية معقولة. ومن أشهرها مشكلة وكيل السفر (مشكلة التحسين التي يجب فيها العثور على أسرع طريق بين العديد من المدن)، والمشاكل اللوجستية مثل سلاسل التوريد، والتنبؤات الاقتصادية للسوق، ومشاكل في مجال الكيمياء مثل دراسة جزيئات كبيرة، وإنشاء أدوية جديدة، وأكثر من ذلك. إذًا كيف يمكنك القيام بذلك باستخدام الكمبيوتر الكمي في عصر NISQ؟ ومن أجل التغلب على الضوضاء وإجراء العمليات الحسابية مع إجراء أقل عدد ممكن من العمليات، تم نشر خوارزميتين هجينتين تجمعان بين الحاسوب الكمي والحاسوب الكلاسيكي وهما رائدتان في مجالهما. تسمى الخوارزمية المستخدمة لحل مشكلات التحسين بخوارزمية التحسين التقريبي الكمي (QAOA) [3]، وتسمى الخوارزمية المستخدمة بشكل أساسي للعثور على الحالات الأساسية للجزيئات باسم Variational Quantum Eigensolver (VQE) [4]. ونشير إلى أن كلا المقالين تم نشرهما عام 2014، وهو تذكير بأن المجال يتطور بسرعة هائلة. من الرائع جدًا أن يتم تنفيذ هذه الخوارزميات بالفعل في أجهزة الكمبيوتر الكمومية الأكثر تقدمًا الموجودة اليوم [5].

ويرد وصف هيكل الخوارزميات الهجينة في الشكل المرفق. على الجانب الأيسر تظهر الدائرة الكمومية التي تتم فيها تهيئة البتات الكمومية في الحالة الأرضية (يشار إليها بـ |0⟩). تعمل مجموعة البوابات الكمومية بعد ذلك على تغيير الحالة الكمومية (المشار إليها بـ U(θ)) ثم يتم إجراء القياس. θ عبارة عن مجموعة من المعلمات القابلة للتعديل بشكل مستمر. سيتم الحصول على حل المشكلة عند إدخال المعلمات الصحيحة في النظام، وإيجاد هذه المعلمات هو الجزء الكلاسيكي من النظام الهجين. بعد كل حساب كمي، يتم إجراء القياس، ويتم إدخال نتائج القياس (المخرجات) في الوظيفة الموضوعية. يتمثل دور الوظيفة الموضوعية في إعطاء مقياس لجودة النتيجة التي تم الحصول عليها. تتمثل وظيفة المُحسِّن (التحديث) في تحديث المعلمات قبل التشغيل التالي للدائرة المتكاملة للعثور على الحد الأدنى من الوظيفة الموضوعية. يتم العثور على المعلمات باستخدام أساليب التعلم الآلي مثل النسب المتدرج (طريقة لتغيير المعلمات للعثور على الحد الأدنى للوظيفة الهدف)[8]، وطرق أخرى. تتكرر الدائرة المتكاملة بشكل متكرر حتى يتم الحصول على الحد الأدنى.

يعد اختيار البوابات الكمومية U(θ) موضوعًا واسعًا ويستحق منشورًا خاصًا به. يؤثر الاختيار الصحيح لنوع البوابات وترتيب تشغيلها وكيفية تفسير القياس على سرعة وجودة الحساب. يركز التصميم الجيد للبوابة على المشكلة التي تريد حلها وينبع من النظرية الفيزيائية. على سبيل المثال، طريقة Hartree-Fock هي طريقة تقريبية لإيجاد الحالة الأساسية في مسائل العديد من الأجسام. باستخدام مبدأ الاختلاف، من الممكن الحصول على حل للدالة الموجية وطاقة النظام، وكلاهما تقريبي للكميات الدقيقة. في خوارزمية VQE، يتم استخدام هذه الطريقة للعثور على الحالة الأساسية للجزيئات.

يعتمد اختيار بنية الدائرة الكمومية لـ QAOA على حساب الكم الأديابي[9]. في الحساب الكمي الأديباتي، يوصف النظام من خلال انتقال الهاملتوني المعتمد على الوقت من حالة أرضية معروفة إلى الحالة الأرضية للهاملتونية التي تحدد المشكلة، ويشكل الانتقال إلى الهاملتونية الجديدة حل المشكلة. إذا كان وقت الحساب طويلًا بدرجة كافية، يكون التقريب الأدياباتي صالحًا. ومن الناحية العملية، مع زيادة عدد البوابات، تزداد فرص قياس الحالة الأرضية المرغوبة - وهذا على افتراض أن الحساب الكمي خالٍ من الضوضاء. كما فهمت بالفعل، لا يمكن إهمال الضوضاء في الأنظمة الكمومية، لكن خوارزمية QAOA تقدم مجموعة صغيرة من البوابات والمعلمات التي ستسمح بالتوصل إلى حل تقريبي وجيد بما فيه الكفاية، على الرغم من أنها لن تستوفي المعيار الأدياباتي. يستخدم QAOA هاملتونيان المعتمد على الوقت داخل الدائرة الكمومية، ولكن بدلاً من التطور المستمر بمرور الوقت، هناك مجموعة من المعلمات. ولذلك تعتبر QAOA واحدة من الخوارزميات الهجينة الواعدة [10]. على الرغم من استخدام المصطلحات الفيزيائية، فمن الشائع حل المشكلات غير المادية باستخدام هذه الخوارزمية، مثل المشكلات في التوافقيات والاقتصاد والمزيد. 

العلاقة بين الحوسبة الكلاسيكية والكمية علاقة متبادلة. كما رأينا، الحساب الكلاسيكي هو نوع من التوابل التي تعمل فقط على تعزيز الحساب الكمي. وبالمثل، تم تحويل العديد من مجالات التعلم الآلي "الكلاسيكي" إلى خوارزميات هجينة [11]. يُنصح المهتمون بالقراءة عن المجال المسمى بالشبكات العصبية الكمومية (Quantum Neural Network [12]، والذي أحدث ضجة كبيرة. منذ نشر VQE وQAOA، توسعت مجموعة الخوارزميات الهجينة بشكل كبير، ويأمل الكثيرون في ذلك وستكون هذه الخوارزميات أول من يصل إلى "الميزة الكمية" على الكمبيوتر الكلاسيكي.

מקורות

[1] بريسكيل، جون. “الحوسبة الكمومية في عصر NISQ وما بعده.” الكم 2 (2018): 79.
[2] بهارتي، كيشور، وآخرون. "خوارزميات الكم المتوسطة الحجم صاخبة." تقييمات الفيزياء الحديثة 94.1 (2022): 015004.
[3] فرحي، إي.، جولدستون، جيه.، وجوتمان، إس. (2014). خوارزمية التحسين التقريبية الكمومية
[4] بيروزو، أ.، ماكلين، ج.، شادبولت، ب. وآخرون. حلال القيمة الذاتية المتغيرة على معالج الكم الضوئي. نات كومون 5، 4213 (2014).
[5] هاريجان، ماثيو ب.، وآخرون. "التحسين التقريبي الكمي لمشاكل الرسم البياني غير المستوي على معالج مستو فائق التوصيل." فيزياء الطبيعة 17.3 (2021): 332-336.
[6]https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99

[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate
[8] https://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent
[9] فرحي، إي.؛ غولدستون، جيفري. جوتمان، S .؛ سيسر، م. (2000). “الحساب الكمي عن طريق التطور الأديباتي”.
[10] جافين إي كروكس. "أداء خوارزمية التحسين التقريبي الكمي في مشكلة الحد الأقصى للقطع." arXiv طبعة أولية arXiv:1811.08419 (2018).
[11] سيريزو، ماركو، وآخرون. "خوارزميات الكم المتغيرة." مراجعات الطبيعة الفيزياء 3.9 (2021): 625-644.
[12] عباس، أ.، سوتر، د.، زوفال، سي. وآخرون. قوة الشبكات العصبية الكمومية. Nat Comput Sci 1، 403-409 (2021).