تم تقديم دليل محتمل على وجود اللانهاية الأولية التوأم

تم إصدار دليل السؤال، وهو أحد أشهر الأسئلة التي لم يتم حلها في نظرية الأعداد، لعامة الناس في نهاية شهر مايو ومن المقرر أن تتم مراجعته من قبل لجنة من الخبراء

يانون كوستيكا

الرابط المباشر لهذه الصفحة: https://www.hayadan.org.il/primetwin.html

تطرح نظرية الأعداد مجموعة واسعة من الأسئلة التي من السهل جدًا صياغتها، لكن حلها لا يزال مجهولاً حتى يومنا هذا على الرغم من الجهود الكبيرة المبذولة في هذا الشأن. تتضمن العديد من هذه المسائل الأعداد الأولية، وهي أرقام قابلة للقسمة على واحد فقط وعلى نفسها، والتي تستخدم على نطاق واسع اليوم في معظم طرق التشفير الحديثة.
إحدى هذه المشاكل تسمى مشكلة الأعداد الأولية التوأم. الأعداد الأولية التوأم هي زوج من الأعداد الأولية التي يكون فرقها 2، مثل (3,5،41,43)، (20،XNUMX). في حين أنه ثبت أن هناك عدد لا حصر له من الأعداد الأولية، فإن مسألة ما إذا كان هناك عدد لا حصر له من الأعداد الأولية التوأم ظلت دون حل منذ أوائل القرن العشرين، على الرغم من أن معظم علماء الرياضيات يعتقدون أن هذا الادعاء صحيح بالفعل. وتعتبر هذه المشكلة من المشاكل المركزية في نظرية الأعداد والتي لم يتم حلها بعد.
نشر هذا الشهر ر. ص. Arenstorf (RF Arenstorf) من جامعة فاندربيلت في تينيسي ورقة بحثية مكونة من 38 صفحة تقدم دليلاً محتملاً على الادعاء باستخدام طرق من التحليل الكلاسيكي لنظرية الأعداد. المقال موجود على arxiv.org، وهو في متناول عامة الناس.
في حفل افتتاح الجامعة العبرية، الذي أقيم في 1 أبريل 1925 على جبل المشارف، ألقى عالم الرياضيات الألماني اليهودي إدموند لانداو من جامعة غوتنغن محاضرة حول "الأسئلة المحلولة والمبهمة في نظرية الأعداد الأولية". أحد الأسئلة الأولى التي طرحها كانت مشكلة التوأم البدائيين: "هذا ما عرفه الشيطان. وأود أن أقول إنه ليس هناك أحد يعرف ذلك، باستثناء رب العالم، ولا حتى صديقي هاردي في أكسفورد، الذي يعد من بين جميع زملائي الباحث الأكثر عمقا في هذا المجال". إجابة محتملة.
وقد أجريت الكثير من الأبحاث حول هذا الموضوع منذ ذلك الحين، في اتجاهات عديدة ومتنوعة، ولكن لم يتم العثور على دليل محتمل على هذا السؤال حتى الآن. في عام 1919، أثبت عالم الرياضيات النرويجي فيجو برون أن مجموع معكوسات جميع الأعداد الأولية التوأم (أي العمود (1/3+1/5)+(1/5+1/7)+..) يتقارب إلى القيمة النهائية التي سميت فيما بعد "كونستانت بارون" وقيمتها ..1.9021 أدى تقارب العمود إلى تبديد الكثير من الآمال، لأنه لو لم يتقارب العمود إلى قيمة منتهية، لكان هناك بالتأكيد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية التوأم.
كان من المعروف في بداية القرن أن العمود يتقارب، لكن قيمة التقارب لم تكن معروفة بدقة كافية، لأنه لهذا الغرض يجب إجراء حسابات تتضمن عشرات المليارات من الأعداد الأولية التوأم. فقط في عام 1974 تم إجراء حساب مرضي لثابت بارون، وبعد عامين تم اكتشاف القيمة بدقة أعلى بعد حساب حوالي مائة مليار عدد أولي توأمي (!).
اقترب توماس نايسلي (Thomas Nicely) من جامعة لينشبرج في فيرجينيا في عام 1994 من التحقق من قيمة ثابت بارون وحتى حسابه بدقة أعلى عن طريق حساب تريليونات الأعداد الأولية التوأم. بالمناسبة، اكتشف نيس أنه أثناء الحساب، تصبح النتيجة خاطئة أكثر فأكثر. وكشف الفحص الدقيق للأمر أن الخلل كان بسبب خلل في معالج إنتل بنتيوم الذي طرح في الأسواق في ذلك العام. وعُرف هذا الخلل فيما بعد باسم "خلل Pentium" المعروف، والذي أدى إلى انهيار أسهم شركة Intel وأزمة ثقة حادة مع المستهلكين.
في السنوات الأخيرة، تم تسخير الكمبيوتر للعثور على الأعداد الأولية التوأم التي تحتوي على العديد من الأرقام. على سبيل المثال، تم حساب جميع الأعداد الأولية التوأم الصغيرة من عشرة آلاف تريليون (واحد متبوعًا بـ 16 صفرًا) بواسطة باتريك فراي في معهد البوليتكنيك في ولاية نيويورك. أكبر الأعداد الأولية التوأم المعروفة اليوم تحتوي على 32,220 رقمًا عشريًا.
تم اتباع نهج مختلف من قبل P. كيلي وتيري بيلينج من جامعة نورث داكوتا، اللذان ركزا على تشتت الأعداد الأولية التوأم على مقياس الأعداد الأولية فقط، وليس على مقياس الأعداد الطبيعية كما كان يحدث حتى ذلك الحين. لقد اختبروا كيفية فصل الأعداد الأولية "المفردة" بين كل زوج متتالي من الأعداد الأولية التوأم، أي بين (17,19) و(29,31) فاصل أولي واحد (23)، وبين (5,7) و(11,13) ) لا يفصل الأنف الأولي. ويسمى عدد الأعداد الأولية المنفصلة بالفصل الأولي. استنادًا إلى تحليل الأعداد الأولية التوأم الأصغر من أربعة مليارات، قرر كيلي وبيلنج أنه بالنسبة لمجموعة واسعة بما فيه الكفاية من الأعداد الطبيعية، فإن التكرار النسبي للأعداد الأولية التوأم (بالنسبة للأعداد الأولية) يُعطى بنسبة لوغاريتمية مذهلة في بساطتها .
يتم الآن فحص الدليل المنشور من قبل فريق من الخبراء الذين سيحددون ما إذا كان يثبت هذا الادعاء بالفعل. سيستمر الاختبار عدة أشهر على الأكثر، وفي النهاية سنعرف ما إذا كان أحد أكبر الأسئلة المفتوحة في نظرية الأعداد قد تم حله أم لا.
بالإضافة إلى الأعداد الأولية التوأم، هناك أيضًا "أعداد أولية ابن عم" وهي عبارة عن زوج من الأعداد الأولية بفارق 4 (على سبيل المثال 19,23)، وأعداد أولية مثيرة (من الكلمة ستة في اللاتينية، الأعداد الأولية المثيرة) وقيمة الفرق هي 6 مثل (7,13،XNUMX) .

الروابط:

الدليل المحتمل على مشكلة التوأم البدائيين

المزيد عن الأعداد الأولية التوأم
مقال في جاليليو عن عطل البنتيوم وكيف تم اكتشافه
عبقري الرياضيات

https://www.hayadan.org.il/BuildaGate4/general2/data_card.php?Cat=~~~867973294~~~133&SiteName=hayadan