هندسة روضة أطفال تقلب مفهوم "العالم المسطح" رأساً على عقب

لا حاجة لصور الأقمار الصناعية أو الرياضيات المتقدمة: فالمسافة من القطب إلى خط الاستواء ومحيط خط الاستواء المقاس لا يمكن أن يتعايشا على سطح مستوٍ.

بقلم: إيتاي شلومو كوهين

في السنوات الأخيرة، سعى ناشطون في مجتمع "الأرض المسطحة" عبر وسائل التواصل الاجتماعي إلى إيهام الناس بوجود نقاش علمي حقيقي حول شكل الأرض. وعندما تُعرض عليهم تفسيرات من مجالات علم الفلك، والجاذبية، والملاحة، أو حساب المثلثات الكروية، يدّعون أحيانًا أنها مجرد رياضيات معقدة مصممة لتضليل العامة.

لكن لا حاجة لمعادلات معقدة لإثبات أن النموذج المسطح لا يتوافق مع الواقع. ثلاث بيانات قابلة للقياس بشكل مستقل تكفي: التغير في ارتفاع القطب السماوي عند التحرك شمالاً أو جنوباً، والمسافة بين القطب الشمالي وخط الاستواء، ومحيط خط الاستواء.

عند وضع هذه البيانات على خريطة مسطحة، لا تنجح الحسابات. أما على الكرة الأرضية، فتتم الحسابات تلقائياً تقريباً.

الجهاز الميكانيكي الذي يقيس السماء

لعدة قرون، كان البحارة يسترشدون باستخدام السدس - وهو جهاز بصري ميكانيكي يقيس الزاوية بين جسم سماوي والأفق.

في نصف الكرة الشمالي، يُمكن استخدام نجم الشمال، بولاريس، كمؤشر تقريبي مناسب لموقع القطب السماوي الشمالي. لا يقع نجم الشمال تمامًا عند القطب السماوي، لذا يتطلب التوجيه الدقيق تصحيحًا طفيفًا، ولكنه كافٍ لأغراض التفسير الهندسي.

يبلغ ارتفاع القطب السماوي فوق الأفق تقريبًا نفس خط عرض الراصد. عند القطب الشمالي، يكون القطب السماوي عموديًا تقريبًا على ارتفاع 90 درجة. أما عند خط الاستواء، فيظهر بالقرب من الأفق، على ارتفاع صفر درجة.

كلما اتجهت شمالاً، يزداد ارتفاع القطب السماوي بمعدل ثابت: درجة واحدة لكل درجة من خط العرض. وكلما اتجهت جنوباً، ينخفض ​​بنفس المعدل. هذا ليس حساباً قائماً على صور الأقمار الصناعية، بل هو وصف لقياس يمكن إجراؤه من الأرض باستخدام جهاز ميكانيكي بسيط.

ما هي المسافة التي تساوي درجة واحدة؟

استند التعريف التاريخي للمتر في أواخر القرن الثامن عشر إلى أبعاد الأرض. وكان الهدف هو تقسيم المسافة على طول خط الطول، من خط الاستواء إلى القطب الشمالي، إلى عشرة ملايين جزء متساوٍ - كل جزء منها يساوي مترًا واحدًا.

لم تكن القياسات الأصلية دقيقة تمامًا، والأرض ليست كرة كاملة، بل هي مفلطحة قليلًا عند القطبين. تبلغ المسافة الفعلية على طول سطحها، من خط الاستواء إلى القطبين، حوالي 10,002 كيلومتر. مع ذلك، يُعدّ 10,000 كيلومتر تقريبًا ممتازًا لأغراض الحساب.

يوجد 90 درجة من خط العرض بين خط الاستواء والقطب. لذلك:

10,000 كيلومتر ÷ 90 درجة = حوالي 111.1 كيلومترًا للأعلى.

تم قياس هذه العلاقة مرارًا وتكرارًا في الرحلات البرية والبحرية، ورسم الخرائط، والملاحة. عند التحرك حوالي 111 كيلومترًا شمالًا أو جنوبًا، يتغير ارتفاع القطب السماوي بمقدار درجة واحدة تقريبًا.

فخ خريطة الأرض المسطحة

تضع الخريطة الأكثر شيوعًا بين مؤيدي نظرية الأرض المسطحة القطب الشمالي في المركز وخط الاستواء كدائرة تحيط به. ومن الناحية الخرائطية، فهي تشبه الإسقاط السمتي متساوي البعد، حيث تُحافظ المسافة من المركز على ثباتها في جميع الاتجاهات.

إذا كانت المسافة من القطب الشمالي إلى خط الاستواء حوالي 10,000 كيلومتر، فعلى مثل هذه الخريطة يجب أن يكون نصف قطر دائرة خط الاستواء 10,000 كيلومتر.

كل ما هو مطلوب الآن هو حساب محيط الدائرة:

المحيط = 2 × π × نصف القطر

وبالتالي:

2 × π × 10,000 = حوالي 62,832 كيلومترًا.

إذا كان سطح الأرض قرصًا مسطحًا، وتم الحفاظ على المسافة من القطب الشمالي إلى خط الاستواء، فسيكون محيط خط الاستواء حوالي 63 ألف كيلومتر.

لكن خط الاستواء أقصر بكثير.

يبلغ محيط خط الاستواء المقاس حوالي 40,075 كيلومترًا. هذا الرقم مستقل عن أي وكالة فضاء أو دولة بعينها، ويظهر في مسارات الشحن والطيران، والمسوحات الجيوديسية، والخرائط، والاتصالات عبر الأقمار الصناعية، وأنظمة الملاحة المستقلة حول العالم.

الفجوة بين تنبؤات النموذج المسطح والقياسات هائلة:

62,832 ناقص 40,075 = حوالي 22,757 كيلومترًا.

هذا ليس اختلافاً بسيطاً يمكن تفسيره بخطأ في القياس أو اختلافات في الخرائط أو تباين محلي. إنه اختلاف أكبر من نصف محيط الأرض الحقيقي.

لكي يتناسب النموذج المسطح مع المحيط الحقيقي لخط الاستواء، يجب أن يكون نصف قطر الدائرة كما يلي:

40,075 /2π = حوالي 6,378 كيلومترًا.

لكن المسافة المقاسة من القطب إلى خط الاستواء تبلغ حوالي 10,000 كيلومتر، وليس 6,378 كيلومترًا. أي أن الخريطة المسطحة لا يمكنها في الوقت نفسه الحفاظ على كل من المسافة من الشمال إلى الجنوب والمسافة حول خط الاستواء.

لماذا تتناسب البيانات مع الكرة؟

على سطح الكرة، تُساوي المسافة من خط الاستواء إلى القطب ربع محيط خط الطول الكامل. فإذا كان محيط كرة مثالية حوالي 40 كيلومتر، فإن ربع هذا المحيط يُساوي حوالي 10,000 كيلومتر.

وتعطي نفس الحسابات نصف قطر قدره:

40,000 /2π = حوالي 6,366 كيلومترًا.

هذا تقدير دقيق للغاية لمتوسط ​​نصف قطر الأرض، والذي يبلغ حوالي 6,371 كيلومترًا. وعند الأخذ في الاعتبار أن الأرض مفلطحة قليلاً، يصبح نصف القطر حوالي 6,378 كيلومترًا عند خط الاستواء، وحوالي 6,357 كيلومترًا عند القطبين.

بمعنى آخر، لا تشير الأرقام إلى كرة مثالية تمامًا، بل إلى جسم شبه كروي مسطح قليلاً بسبب دورانه - تمامًا كما توضح القياسات الجيوديسية.

لا توجد خريطة مسطحة لا تشوه أي شيء.

لا بد أن تشوه كل خريطة مسطحة للأرض سمة واحدة على الأقل: المسافات، أو المساحات، أو الزوايا، أو الأشكال. وهذا ليس عيباً في الخرائط، بل نتيجة رياضية حتمية لمحاولة رسم سطح كروي على مستوى.

حتى الخرائط العادية للعالم تُشوّه بعض البيانات. ففي إسقاط مركاتور، على سبيل المثال، تبدو غرينلاند أكبر بكثير من حجمها الحقيقي. والفرق هو أن رسامي الخرائط يوضحون صراحةً التشوه الذي يُحدثه كل إسقاط، ولا يدّعون أن الخريطة هي الشكل المادي للعالم.

تستطيع خريطة الأرض المسطحة الشائعة الحفاظ على المسافات من القطب الشمالي بشكل تقريبي، لكن ثمن ذلك هو زيادة متزايدة باستمرار في المسافات من الشرق إلى الغرب. فكلما ابتعدنا عن القطب، ازداد التشوه حدة.

يوجد بالفعل فجوة تبلغ حوالي 23 ألف كيلومتر عند خط الاستواء. أما في نصف الكرة الجنوبي، فالمشكلة أكثر خطورة.

الخلاصة تكمن في الأرقام.

لا حاجة للاعتماد على صور ناسا لاختبار هذا الادعاء. فمن الممكن قياس ارتفاع الأجرام السماوية، والمسافة بين خطوط العرض، وطول مداراتها حول الأرض.

البيانات الثلاثة لا تتوافق مع قرص مسطح:

• تبلغ المسافة من القطب الشمالي إلى خط الاستواء حوالي 10,000 كيلومتر.
• يبلغ محيط خط الاستواء حوالي 40,075 كيلومترًا.
• يتغير ارتفاع القطب السماوي بمعدل درجة واحدة لكل حركة تبلغ حوالي 111 كيلومترًا من الشمال إلى الجنوب.

على سطح مستوٍ، يستحيل وجود الثلاثة جميعها في الوقت نفسه. أما على جسم شبه كروي، فإنها تنشأ من نفس الهندسة البسيطة.

لا تتطلب هذه الحجة الإيمان بأي مؤسسة. إنها تتطلب فقط مسطرة، ومنقلة، ومسافات يمكن التحقق منها، وحساب محيط الدائرة.

---

שאלות נפוצות

هل يثبت السدس وحده أن الأرض كروية؟

يقيس السدس الزوايا ولا "يحدد" شكل الأرض. ومع ذلك، فإن التغير المستمر في ارتفاع القطب السماوي تبعًا للمسافة المقاسة شمالًا أو جنوبًا يتوافق مع هندسة جسم كروي ولا يتناسب مع خريطة القرص المسطح الشائعة.

هل من الممكن إنشاء خريطة أخرى للأرض المسطحة تتناسب مع البيانات؟

يمكن إنشاء العديد من الخرائط المسطحة، لكن لا يمكن لأي منها الحفاظ في آن واحد على جميع المسافات والمساحات والزوايا والأشكال لسطح كروي. إن تصحيح التشوه في منطقة ما سيزيده في منطقة أخرى.

لماذا استخدمنا 10,000 كيلومتر وليس الرقم الدقيق؟

هذا تقدير تقريبي مبني على التعريف التاريخي للمتر. تبلغ المسافة الحقيقية من خط الاستواء إلى القطب الشمالي على طول خط الطول حوالي 10,002 كيلومتر. الفرق ضئيل ولا يؤثر على نتيجة الحساب.

هل الأرض كروية الشكل تماماً؟

لا. إنها مسطحة قليلاً عند القطبين وأعرض عند خط الاستواء. يبلغ متوسط ​​نصف قطرها حوالي 6,371 كيلومترًا، لكن نصف قطرها عند خط الاستواء يبلغ حوالي 6,378 كيلومترًا وعند القطبين حوالي 6,357 كيلومترًا.

---

المزيد عن الموضوع على موقع العلوم: