توضح الحالات الجديدة التي ساعد فيها ChatGPT و Claude في حل المشكلات الرياضية التي ظلت دون حل لسنوات كيف تتطور نماذج اللغة من أداة مساعدة إلى أداة بحث نشطة، ولكنها تسلط الضوء أيضًا على الحاجة إلى إشراف بشري دقيق.
ليام برايس، حسناً، شخص عادي. مجرد شاب يبلغ من العمر 23 عاماً، لا يملك أي تدريب متقدم في الرياضيات. ومع ذلك، فقد حلّ مؤخراً مسألةً لم يتمكن أي عالم رياضيات من حلّها طوال ستين عاماً.
وقد فعل ذلك دون أن يفهم حتى المشكلة التي كان يحاول حلها.
بدأت قصة برايس قبل عام، عندما شرع الشاب في اختبار قدرة برنامج Chat-GPT على حل مسائل إردوش. وهي مجموعة تضم أكثر من ألف مسألة رياضية تركها عالم الرياضيات العظيم بول إردوش، ويحاول علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم إيجاد حلول لها في أوقات فراغهم أو خلال ساعات عملهم. بدت محاولات برايس سخيفة قبل عام تقريبًا، لكنه كان يستخدم آنذاك النسخة المجانية من Chat-GPT. ومنذ ذلك الحين، حصل على اشتراك شهري بقيمة مئتي دولار في محرك الذكاء الاصطناعي، وبدأت تظهر فجأة إنجازات ملموسة.
ظهرت إحدى هذه الاختراقات في الأشهر الأخيرة، عندما أدخل برايس مسألة إردوش رقم 1,196 في دردشة GPT. تتعلق المسألة بـ"المجموعات الأولية" للأعداد: وهي مجموعات من الأعداد الصحيحة التي لا تقبل القسمة على أي عدد آخر. قد تكون هذه المجموعة الأولية، على سبيل المثال، {5، 7، 17} أو {2، 5، 9، 11} وهكذا. وبطبيعة الحال، فإن أبسط المجموعات الأولية هي تلك التي تتكون فقط من أعداد أولية - 3، 5، 7، وهكذا - والتي لا تقبل القسمة على أي عدد صحيح آخر غير 1 وعلى نفسها.
تتمحور مسألة إردوس رقم 1,196 حول محاولة فهم كيفية تغير تحويل معين لمجموع الأعداد في مجموعة أولية عندما تكبر الأعداد أو تصغر. تلقى برنامج Chat-GPT المسألة من برايس، وفكر فيها لمدة ثمانين دقيقة، ثم قدم إجابة.
"لم أكن أعرف ما هي المشكلة. لقد أعطيتهم [مشاكل إردوش] للذكاء الاصطناعي ورأيت ما يمكنه إنتاجه." قال برايس"وقدّمت ما بدا وكأنه حل صحيح."[1]
شارك برايس الإجابة التي تلقاها مع المجتمع الرياضي العالمي. قام أحد أعظم علماء الرياضيات الأحياء اليوم - البروفيسور تيرينس تاو، الحائز على ميدالية فيلدز لأبحاثه الرياضية - بفحص الحل مع خبراء آخرين، وتنقيحه وتحسينه واختباره رسميًا، وتوصل إلى استنتاج مفاده أن الذكاء الاصطناعي كان على صواب.
لكن الأمر الأكثر إثارة للاهتمام هو فهم كيف كانت على حق، وكيف لم تكن كذلك.
خلافاً لكل التوقعات، لم يتوصل برنامج Chat-GPT إلى مبادئ رياضية جديدة لحل هذه المشكلة القديمة، بل فكر ببساطة بطريقة مختلفة عن جميع علماء الرياضيات.
أوضح تاو لمجلة ساينتفك أمريكان: "لقد أخطأ جميع من درسوا المشكلة في البداية. بدأنا ندرك أن المشكلة ربما كانت أسهل مما توقعنا، وكأن هناك حاجزًا ذهنيًا ما... كان هناك تسلسل إجراءات معياري بدأ به كل من عمل على المشكلة من قبل."
لقد تخلى الذكاء الاصطناعي عن التسلسل التقليدي للإجراءات واتخذ مسارًا مختلفًا تمامًا. فقد أدرك وجود صيغة رياضية معروفة من مجالات رياضية أخرى لم يسبق لأحد أن فكر في تطبيقها على مسألة إردوس هذه. لماذا؟ لأن البشر محدودون في نطاق معرفتهم، والحقيقة أن معظمنا يجد صعوبة في الخروج من الإطار المألوف والآمن الذي رسمه لنا الآخرون في الماضي. صحيح أن أنظمة الذكاء الاصطناعي التقليدية اليوم تفضل أيضًا اللجوء إلى المألوف والمعروف، لكنها تمتلك كميات هائلة من المعلومات تمكنها من الربط بين مجالات مختلفة ومتباعدة جدًا.
سيقول المنتقدون الآن إن هذا دليل إضافي على افتقار الذكاء الاصطناعي إلى "الإبداع" أو "التفكير البشري"، أو أي عبارة أخرى تهدف إلى تأكيد تفوق الإنسان على الآلة. ويمكننا أن نتفق على أن هذه الحادثة بالذات تشهد في المقام الأول على قدرة الذكاء الاصطناعي المذهلة على ربط مواضيع مختلفة كانت مألوفة له سابقًا. من ناحية أخرى، لو أظهر شخص ما مثل هذه القدرة، لقلنا على الأرجح إنه مبدع.
في كلتا الحالتين، وفي مكان وزمان آخرين في الأشهر الأولى من عام 2026، أدرك عالم رياضيات آخر أن ما كان عليه الحال لم يعد هو ما سيكون عليه الحال، وأنه بحاجة إلى تغيير وجهات نظره حول قدرات الذكاء الاصطناعي.
يا للهول!
في أوائل عام 2026، نُشرت مقالة علمية بدأت بالكلمات التالية: "صدمة! صدمة!".
يُقال بلطف إن العلماء الجادين لا يمكنهم الكتابة بهذه الطريقة. لكن هذا عالم استثنائي. لا، ليس ذكاءً اصطناعياً، بل الأستاذ دونالد نوثوقد فاز الرجل البالغ من العمر 88 عامًا ببعض من أرفع الجوائز في العلوم، بما في ذلك جائزة تورينج (التي تعتبر جائزة نوبل في علوم الكمبيوتر) كما أطلق عليه لقب "أبو تحليل الخوارزميات".
في الأوساط الأكاديمية، كما هو الحال في السجن، عندما يناديك زملاؤك بـ "أبي" وليس بسبب صلة وراثية مباشرة، يُسمح لك بفتح المقالات بأي طريقة تريدها.
لكن ما الذي أصاب كنوت بهذه الصدمة؟
كتب كنوت: "اكتشفتُ بالأمس أن مشكلةً مفتوحةً كنتُ أعمل عليها لأسابيع عديدة قد حُلّت للتو بواسطة برنامج كلود أوبوس 4.6. يبدو أنني سأضطر إلى تغيير وجهة نظري حول "الذكاء الاصطناعي الإبداعي" يومًا ما. يا له من فرح أن أكتشف أن اقتراحي الرياضي ليس له حلٌّ جيد فحسب، بل أن أحتفل أيضًا بهذا التقدم الهائل في الاستدلال التلقائي وحل المشكلات الإبداعي."
إذا لم يكن الأمر واضحاً، فإن كنوت لم يكن من المعجبين بـ Chat-GPT، وكلود، ونماذج اللغة الكبيرة الأخرى. اختبرها على في عام 2023، ذكروا بحق أن المنتجات التي يقدمونها مليئة بالأوهام والاختراعات والأكاذيب الصريحة. لكن ذلك كان في الماضي، قبل ثلاث سنوات طويلة، في حقبة ما قبل تاريخ الذكاء الاصطناعي.
والآن؟ بدأ كنوت يقتنع.
على مدار العام الماضي، انكبّ كنوت على دراسة مسألة رياضية هندسية، من النوع الذي لا يهتم به إلا علماء الرياضيات. وقد وجد حلاً لحالات صغيرة ومحددة منها، لكنه كان يبحث عن حل عام، حل يُناسب جميع حالات المسألة. عند هذه النقطة، علق في متاهة استمرت لأسابيع. كان واضحاً له أنه بحاجة إلى حل ذكي وأنيق، من النوع الذي لا يُدركه إلا عبقري رياضي. ولكن قلّما نجد عباقرة بشريين كهؤلاء.
ثم قرر أحد أصدقاء الأستاذ أن يلقي بالمشكلة على كلود.
قدّم ذلك الزميل المشكلة إلى كلود أوبوس 4.6، وهو نموذج ذكاء اصطناعي. لم يكتفِ الزميل بطلب حلّ المشكلة من المحرك، بل حدّد له طريقة عمل فريدة: في كل محاولة، كان على كلود فحص جميع الأفكار التي توصّل إليها حتى الآن، ثمّ تقديم فرضية جديدة - فكرة جديدة لحلّ المشكلة. بعد اقتراح التوجّه الجديد، كان الذكاء الاصطناعي يفحصه ويقرّر ما إذا كان الحلّ الأمثل. إذا لم يكن كذلك، كان يسجّل التجربة، وينتقل إلى المحاولة التالية.
هذا يعني أن كلود ابتكر تسلسلًا فكريًا متصلًا من تجربة إلى أخرى، مما سمح له بدراسة المشكلة من عشرات الزوايا المختلفة، والتعلم من كل محاولة خاطئة. نرى هنا قدرة خارقة على حل المشكلات، إذ يجد البشر صعوبة في استيعاب أكثر من بضع أفكار في عقولهم المحدودة في الوقت نفسه. لم يكن لدى كلود مشكلة مماثلة: نافذة السياق يبلغ طولها مليون رمز، والتي يمكن أن تحتوي على جميع مسرحيات شكسبير والإشارة إليها جميعًا في وقت واحد.
ومع ذلك، هل كلود - "مجرد" محرك إكمال الرموز، كما هو شائع في التعبير عن الاستخفاف - قادر على حل المشكلات الرياضية المعقدة والمفتوحة، والتي يجد حتى أعظم الباحثين في العالم صعوبة في إيجاد إجابة لها؟
اتضح أنه فعل ذلك، ولكن حتى بالنسبة له كان الأمر صعباً.
أعني، لقد استغرق الأمر منه ساعة كاملة.
على مدار ستين دقيقة، اقترح كلود واختبر 31 طريقة مختلفة وغريبة لحل المشكلة. كان كل حل من هذه الحلول مختلفًا عن سابقه، إذ توسع أحيانًا إلى أفكار غير مألوفة، وأحيانًا أخرى عاد إلى أفكار سابقة محاولًا فهم أسباب فشلها وكيفية تحسينها. وكانت النتيجة النهائية لهذه العملية برمتها، والتي تحققت في المحاولة الحادية والثلاثين، حلًا متطورًا لمشكلة عجز عالم الرياضيات الذي ابتكرها عن حلها لأسابيع.
[التفاصيل الصغيرة: وجد كلود بشكل مستقل حلاً فقط للحالات الفردية من المشكلة. وظل حل الحالات الزوجية مفتوحًا وتم اكتشافه لاحقًا في عمل مشترك بين البشر و GPT-5.4]
هل استقى كلود حل المشكلة من مجال رياضي آخر، أو من براهين أخرى موجودة في التراث العلمي؟ لا يمكن استبعاد هذا الاحتمال تمامًا، لكن العملية البطيئة والتدريجية التي اتبعها في معالجة المشكلة تعزز الاعتقاد بأنه توصل إلى الحل بشكل طبيعي، من خلال تحسين ذاتي تدريجي وشفاف تمامًا.
لقد تصرف، في الواقع، كعالم رياضيات بشري.
وهكذا خلص كنوت إلى أنه سيتعين عليه "تغيير وجهة نظري بشأن الذكاء الاصطناعي الإبداعي".
وتتغير طريقة عمل علماء الرياضيات بتغير آراء كنوت.
لقد بدأت الثورة.
منذ بداية عام 2026، وفي غضون خمسة أشهر فقط، لقد توصل الذكاء الاصطناعي إلى الحل 16 مشكلة من مشاكل أردوغان. لو أن أي خبير في المستقبل اقترح قبل عام أننا سنحقق مثل هذه الإنجازات في النصف الأول من عام 2026، لكانوا ظنوا أنه مجنون.
ومع ذلك، فإننا نتحرك، ونستمر في التحرك بوتيرة متسارعة باستمرار. كل من يعتقد أن الذكاء الاصطناعي قد أظهر بالفعل كامل قدراته، ثبت خطأه كل بضعة أشهر على مدار السنوات الست الماضية.
ماذا يعني هذا التقدم؟
على المدى القريب، أي خلال السنوات القليلة المقبلة، سنشهد تزايدًا ملحوظًا في حل المسائل الرياضية بمساعدة فرق من البشر والذكاء الاصطناعي. سيختار علماء الرياضيات المسائل، وسيعرفون كيفية شرحها للذكاء الاصطناعي، وسيكونون قادرين على فهم الحلول التي يقدمها لتحديد الاتجاهات الخاطئة، وتوضيح ضرورة التفكير بطريقة مختلفة.
في الوقت نفسه، سيكتسب كل عالم قدرات خبير رياضيات. وسيتمكن كل عالم أحياء من تحليل مسائل الاحتمالات كما لو كان لديه خبير في علم البيانات والرياضيات والإحصاء إلى جانبه. سترتقي جميع الأبحاث إلى هذا المستوى بفضل هذه القدرات، ولن تُنشر الأبحاث التي لا ترتقي إليه.
نعم، حتى أولئك الذين يجهلون كيفية استخدام الذكاء الاصطناعي، أو الذين يثقون به بسهولة مفرطة، سيتمكنون من استخلاص مبررات رياضية لهراء محض منه. هذا ما يحدث عندما نمتلك أداة قوية، لكنها في الوقت نفسه تخضع لنا وتلبي كل رغباتنا، أحيانًا على حساب تشويه الحقيقة.
سيكون تأثير ذلك على التكنولوجيا أبطأ، ولكنه سيظهر حتمًا. فالرياضيات هي أساس كل شيء، وهي اللغة الأكثر دقة لوصف العالم وكيفية تأثير أجزائه المختلفة على بعضها البعض. سيُزوَّد كل مخترع بشري بهذه اللغة على أعلى مستوى، وسيكون قادرًا على تحقيق إنجازات باهرة بسهولة وسرعة أكبر.
وماذا عن المستقبل البعيد؟ خمس سنوات، أو عشر سنوات، أو عشرين سنة؟
لذا، قد تستحوذ تقنيات الذكاء الاصطناعي والروبوتات على المخترعين البشريين، إلى جانب جميع عمليات الاختراع والتطوير والتجريب، في مختبرات الأبحاث. لن يحدث هذا على الفور، وحتى بعد عقود، سيظل البشر مشاركين في عملية البحث والتطوير والاختراع. لكن حصة الكيانات القائمة على الكربون في البحث والتطوير ستتقلص تدريجيًا مقارنةً بحصة الكيانات القائمة على السيليكون. أقصد بذلك الذكاء الاصطناعي، بالطبع.
هذا يعني أن على العلماء والمهندسين المستقبليين البدء بالتفكير في مسائل اجتماعية، بل وفلسفية. ما هي أنسب الطرق وأكثرها فعالية للعمل جنبًا إلى جنب مع الذكاء الاصطناعي، أو تحته، أو فوقه؟ كيف سنستمر في التحكم به بينما يطور الجيل القادم من الاختراعات لنا، وربما لأجيال مستقبلية خاصة به؟ كيف سنضمن قدرتنا على فهم نتاج تطوراته، أو العلوم الجديدة والمتقدمة التي ينتجها؟
"إننا نعيش في أوقات مثيرة للاهتمام حقًا." هكذا اختتم دونالد كنوث مقاله الأخير، قبل لحظات من تمنياته للقراء بأسلوب أحد عشاق سلسلة أفلام حرب النجوم الأصيل –
"ليكن الحظ حليفك."
ليكن التوفيق حليفنا – وليبقى حليفنا – لسنوات عديدة قادمة.
أسئلة وأجوبة مختصرة:
هل نجح الذكاء الاصطناعي فعلاً في حل المسائل الرياضية المفتوحة؟
وفقًا للحالات الموصوفة، ساعدت أنظمة الذكاء الاصطناعي في التوصل إلى حلول للمسائل الرياضية المفتوحة، ولكن لا تزال الحلول تخضع للاختبار والتحسين والتحقق من قبل علماء الرياضيات البشريين.
ما هي مشاكل إردوس؟
تُعدّ مسائل إردوش مجموعة كبيرة من المسائل الرياضية التي تركها عالم الرياضيات بول إردوش. وقد ظلّ العديد منها مفتوحاً لسنوات عديدة.
هل هذا يعني أن علماء الرياضيات لم يعودوا مطلوبين؟
لا. في هذه المرحلة، لا يزال البشر يختارون المشكلات، ويصيغونها، ويتحققون من الأدلة، ويقررون ما إذا كان الحل صحيحًا. التغيير هو أن الذكاء الاصطناعي يصبح شريكًا فاعلًا في عملية البحث.
المزيد عن الموضوع على موقع العلوم:
