المفاهيم الأساسية في فيزياء الكم: أين الكم؟

أين الكم في ميكانيكا الكم؟ لقد اتضح أن الطبيعة ليست منفصلة على الإطلاق، طالما أنه لا يوجد ما يجبرها على أن تكون كذلك

تثير فيزياء الكم العديد من الارتباطات. عادة، أولئك الذين ليسوا على دراية بهذا المجال سوف يفترضون أن هذا وصف منفصل للطبيعة. أصبحت عبارات مثل "كل شيء يأتي في أجزاء"، "الكم = جسيمات؟"، "الكون منفصل وغير مستمر"، وكذلك "الجسيمات موجات والعكس صحيح" تفسيرات قانونية تسبب الارتباك والانزعاج. صحيح أن هناك أحجامًا تقتصر على قيم منفصلة، ​​لكن في الواقع، إذا نظرت إلى المعادلات التي تملي ديناميكيات الجسيمات، فإنك لا ترى أي علامة على الطبيعة المنفصلة للكون. ماذا تعني الجملة الأخيرة؟ تعتمد ميكانيكا الكم ككل على الدالة الموجية التي تجمع إجمالي احتمالات التواجد في أي حالة في الطبيعة (وبعبارة أخرى، الدالة الموجية هي ببساطة مجموع الحالات، على سبيل المثال a*state1+b*state2 عندما تكون المعاملات a,b بالقيمة المطلقة المربعة ستصف احتمالية التواجد في الحالة ). تتطور الدالة الموجية بمرور الوقت وفقًا لمعادلة شرودنغر. إذا تذكرنا المعادلة (يمكن العثور على توسع في معادلة شرودنغر في المقالة السابقة) يبدو مستمرًا تمامًا لأن المشتق يتطلب مساحة سلسة (في المكان والزمان). من هذه المعادلة لا يمكننا أن نعرف مسبقًا ما إذا كانت الدالة الموجية تصف عددًا منفصلاً أو مساحة مستمرة من الاحتمالات. ومع ذلك، لا يوجد نقص في الأمثلة التي تشير إلى أن الكميات القابلة للقياس في الطبيعة تقتصر على قيم منفصلة. على سبيل المثال، "مستويات الطاقة" أو المسارات المحتملة للإلكترون المرتبطة بالنواة الذرية ليست معاملات مستمرة، مما يعني أنه يمكن تعدادها وفصلها عن بعضها البعض بمسافة محدودة. فمن أين أتى الكون المنفصل فجأة؟

كل شيء يبدأ وينتهي بموجات. أولا، لاحظ مفهوم "الإلكترون المرتبط" الذي ذكرناه من قبل. فإذا كان الإلكترون حرا تماما، أي لا تؤثر عليه أي قوى، فلا يوجد سبب لظهور طاقته في أجزاء منفصلة، ​​أو بمعنى آخر لا يوجد سبب لتحرك الإلكترون إلا في مدارات محدودة. حقيقة أن الإلكترون يسمح بالمسارات ويمنعها ترجع بشكل رئيسي إلى نوع من القيود. ونظرًا لأن الصيغ الرياضية للدالة الموجية تشبه إلى حد كبير ميكانيكا الموجة، فسوف نحاول تخيل نظام موج كلاسيكي يعادل النظام الكمي. بالنظر إلى خيط مربوط من طرفيه، يمكن إثارة موجات واقفة من جميع أنواع الترددات فيه.

الموجة الدائمة من وجهة نظرنا سوف تصف جسيمًا ذو طاقة محددة، لأنه بالنسبة للموجة الدائمة يمكن تعريف تردد فريد وكل تردد يحدد طاقة الجسيم من مبدأ الازدواجية (ازدواجية موجة - جسيم). لكن إذا أجرينا التجربة على مثل هذه الأنظمة المثالية، يبدو أننا غير قادرين على إثارة أي تردد نريده على الوتر. الترددات المسموح بها ستكون:

حيث L هو طول السلسلة، وv هي سرعة الموجة، وn- هو عدد صحيح يمكن أن يكون له القيم 1,2,3،XNUMX،XNUMX...

حقيقة أن التردد f يتم الحصول عليه كمضاعفات عددية ذات حجم يعتمد على طول السلسلة يعني أنه ليس من الممكن إنشاء أي تردد نريده. يرجع سبب حصولنا على الترددات المسموح بها إلى القيد الذي أضفناه إلى السلسلة - حيث أمسكنا بها من كلا الطرفين وأجبرنا الموجة عند نقطة النهاية على الصفر. سنحاول الآن الانتقال إلى النظام الكمي. دعونا نتخيل جسيمًا في الحفرة مسدودًا بجدار عالٍ جدًا (على وجه الدقة، جدار ذو ارتفاع لا نهائي وسمك لا نهائي). إذا أهملنا تأثير النفق الصغير (الذي لا يوجد بشرط أن يكون الجدار لانهائيًا)، فإننا نمنع الجسيم من التواجد داخل الجدار وخلفه. بعبارة أخرى، احتمال وجود الجسيم في هذه المنطقة هو صفر. رياضيًا، تُترجم الملاحظة التجريبية التي استنتجناها للتو إلى أن الدالة الموجية للجسيم صفر عند الحواف، تمامًا مثل الخيط المربوط.

الحفرة العميقة هي في الواقع الطاقة الكامنة التي يشعر بها الجسيم في بيئته. ويمكن أيضًا وصف القوة الكهربائية التي تسحب الإلكترون إلى مركز النواة بأنها ثقب. ويوضح الرسم التالي، على سبيل المثال، الطاقة الفعالة التي يشعر بها الإلكترون تحت تأثير بروتون واحد في النواة (المحور العمودي) كدالة للمسافة (المحور الأفقي).

إذا فكرنا في الإلكترون ككرة تتدحرج على سطح تم تثبيت حافته بواسطة الرسم البياني، فسوف يميل الإلكترون إلى السقوط في الوادي. يطلق الفيزيائيون على قاع الوادي اسم المستوى الأساسي، لأن هذه هي النقطة التي سيسعى الإلكترون جاهدا للوصول إليها عند أدنى طاقة. من المهم الإشارة إلى أن مبدأ عدم اليقين يمنع الجسيم من تحديد موقعه بدقة (وإلا فإن عدم اليقين في الزخم لا نهائي وعلى مستوى المبدأ هناك احتمال للعثور على جسيم ذو طاقة لا نهائية أيضًا، وهذا أمر محظور الحالة الفيزيائية). ولذلك، ينبغي للمرء أن يكون حذرا في الحجة القائلة بأن الجسيم موجود بالفعل في القاع. وفي الوقت نفسه، فإن عدم اليقين له مساهمة كبيرة في سلوك الطاقة الفعالة عند أنصاف أقطار صغيرة - في هذه المنطقة يتركز الإلكترون حول النواة وبالتالي فإن عدم اليقين في الموضع صغير جدًا. وكرد فعل مضاد، يزداد عدم اليقين في الزخم وتزداد الطاقة الفعالة إلى ما لا نهاية. نلاحظ أن التباعد (الزيادة الكبيرة إلى القيم الكبيرة) الذي يظهر في الطاقة الفعالة لأنصاف الأقطار الصغيرة يمكن أن ينتج أيضًا عن الزخم الزاوي (على افتراض أنه ليس صفرًا). لنتذكر الآن حقيقة أن الإلكترون "مقيد": فحقيقة وجود الجسيم داخل الثقب تعني أنه ليس لديه ما يكفي من الطاقة للهروب منه. تقليديًا، سنحتاج إلى رفع الجسيم فوق الثقب لإخراجه من حالة الانحباس، ولكن من الناحية الكمية، طالما أن الحاجز عند ارتفاع محدود، فيمكن حفره في نفق، والسؤال هو أين؟ في الفيديو العلوي يبدو أنه بالنسبة للجزيئات الموجودة داخل الحفرة (ذات الطاقة السلبية) فإن الجدار يستمر إلى الأبد، وبالتالي فإن النفق ليس له معنى حقيقي. الاستنتاج الرياضي هو أن الدالة الموجية عند نصف قطر كبير يجب أن تكون صفرًا لأن احتمال العثور على الجسيم هناك هو صفر. هل هذا يبدو مألوفا بالنسبة لك؟ بالطبع، هذا المثال مشابه جدًا لسلسلة مربوطة أو جسيم في حفرة مسطحة. ولذلك لوحظ أن الطاقات المسموح بها للإلكترون ستكون منفصلة حتى عتبة معينة، يحددها ارتفاع الثقب، وهو ما يملي الطاقة اللازمة لانفصال الإلكترون عن الذرة.

الاستنتاج الواضح من هذه الأمثلة هو أن الطبيعة المنفصلة لميكانيكا الكم تنشأ من قيد يضعه النظام وليست قاعدة من قواعد الطبيعة. أحد التعليقات الضرورية يتعلق بالحجة الشائعة القائلة بأن "النور يأتي أجزاءً". انتبه إلى نية الشاعر - فهي ليست أن طيف طاقة الفوتون (جسيم الضوء) منفصل، ويمكن لجسيم الضوء أن يحمل أي طاقة، بل حقيقة أنه في بعض الحالات يمكن اعتبار طاقة الضوء محمولة على جسيم واحد وليس على جسم مستمر في الفضاء مثل الموجة. ملاحظة أخيرة فيما يتعلق بمعادلة شرودنجر - بالإضافة إلى حقيقة أن الوصف الرياضي لميكانيكا الكم لا يلمح على الإطلاق إلى طبيعة منفصلة أو أخرى، فهو أيضًا لا يلمح على الإطلاق إلى طبيعتها الاحتمالية. معادلة شرودنجر حتمية تمامًا، ولا يوجد فيها عنصر عشوائي. العشوائية هي جزء من افتراضات ميكانيكا الكم المستمدة من الملاحظات التجريبية.

سأخصص كل أسبوع مقالًا عن فكرة أو مفهوم شائع في الفيزياء الحديثة. إذا كان لديك اقتراحات أو طلبات لهذه الزاوية، فنحن نرحب بك في الاتصال بي على عنوان البريد الإلكتروني: Noamphysics@gmail.com

بالنسبة للمهتمين، أرفق كملحق رسمًا تخطيطيًا لحساب قصير لسبب كون التردد على سلسلة مربوطة منفصلاً. يتم إجراء عملية حسابية مماثلة أيضًا للجسيم الموجود في حفرة ذات جدران لا نهائية. وسأشير إلى أن الحساب يتم للزمن صفر، ولكنه صحيح لكل لحظة.

المزيد عن هذا الموضوع على موقع العلوم:

• حوالي مائة عام من نظرية المجال الكمي - حول النظرية التي غيرت العالم
• هل الجاذبية تحل مشكلة القياس؟