ضوء جديد على الأعداد الأولية

تحاول دراستان جديدتان "تنظيم" فهم أحد الألغاز البارزة في الرياضيات اليوم

يستريح في السرو

الرابط المباشر لهذه الصفحة: https://www.hayadan.org.il/prineno1.html

الأعداد الأولية هي من بين الألغاز البارزة في نظرية الأعداد. الأعداد الأولية هي الأعداد الصحيحة الموجبة التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى 1. الأعداد الأولية الأولى هي: 2، 3، 5، 7، 11، 13 - إلخ. إنهم الأصغر في هذه "العائلة".

ويسعى عملان بحثيان منشوران مؤخراً إلى الكشف عن سر هذه الأرقام. الأول، قام به فيزيائيون من جامعة بوسطن، ويشير إلى الاختلافات بين الأعداد الأولية. والثاني من علماء الرياضيات من كاليفورنيا وتركيا ويحاول إثبات أن الأعداد الأولية تأتي في "مجموعات": يمكن اكتشاف عدد أولي على مسافة أقرب من الرقم الأولي السابق، نسبة إلى متوسط ​​المسافة بين الأعداد الأولية.

تعتبر الأعداد الأولية "سلالة غريبة" بين "المخلوقات الرياضية" في عالم لا نهائي من الأعداد الصحيحة الموجبة. ومن الخصائص المنسوبة إليهم: أنه من غير الممكن "التنبؤ" بالضبط بالمكان الذي سيظهر فيه العدد الأولي ضمن البحر اللامتناهي من الأعداد الموجبة. أنت بحاجة إلى البحث عن هؤلاء المرشحين والتحقق مما إذا كانوا ينتمون إلى "العائلة".

من حيث المبدأ: كلما زاد العدد، قلت فرصة أن يكون أوليًا. بمعنى آخر: عندما ترتفع الأعداد الموجبة على المقياس، تصبح الأعداد الأولية أكثر ندرة.
يدعي الباحثون من الولايات المتحدة الأمريكية وتركيا أن الأعداد الأولية المتتالية، بغض النظر عن حجمها، هي أقرب إلى بعضها البعض من متوسط ​​المسافة بين الأعداد الأولية، وهو أمر من حيث حجم لوغاريتم الرقم من الممكن أن تكون المسافة بين رقمين أوليين في بعض الأحيان أصغر بكثير من المتوسط، على سبيل المثال: يتم الفصل بين 11 و13 بـ 2 فقط، وفي بعض الأحيان تجد مجموعة من الأعداد الأولية قريبة جدًا من بعضها البعض مسلسل 101، 103، 107، 109 و 113.

وقد قام الفيزيائيون الذين تناولوا هذه المسألة بحساب الفروق بين الـ 50 مليون رقم أولي لبداية محور الأعداد، ومن ثم حسبوا فروق الفروق بينهم. ولاحظوا أنه في كل مرة تقريبا يكون الفارق موجبا يأتي بعد ظهور الفارق فرقا سلبيا. على سبيل المثال: إذا رجعنا إلى سلسلة الأعداد الأولية المذكورة أعلاه، فإن الفروق بين الحدود المتتالية في السلسلة هي: 1، 2، 2، 4، 2. والفروق هي: 1+، 2، 0 +، 2-.

استنتاج الباحثين: هناك تناسق خفي في الفراغات بين الأعداد الأولية المتتالية. قد يسهل العثور على المزيد من الأعداد الأولية.

إحدى المشاكل هي أن هذا الادعاء غير مدعوم حاليًا بأي نظرية رياضية. ولذلك، ليس من الواضح ما هي قيمتها العملية. ومع ذلك، فمن الممكن أن تساعد الورقتان البحثيتان في فهم لغز الأعداد الأولية.

عبقري الرياضيات

https://www.hayadan.org.il/BuildaGate4/general2/data_card.php?Cat=~~~571626369~~~133&SiteName=hayadan